ከሁለት ቡድኖች ባሻገር
t-ሙከራ ሁለት ቡድኖችን ለማነፃፀር ዋና መሳሪያ ነው። ግን ሶስት፣ አራት ወይም አስር ቡድኖች ሲኖሩ ምን ይሆናል? ብዙ t-ሙከራዎችን ሲያሄዱ እያንዳንዱ ውሸት ፖዚቲቭ (ብዙ ጊዜ 5%) የማውጣት ትንሽ ዕድል አለው። ይህ ችግር ብዙ ንፅፅሮች ማበጥ ይባላል።
ANOVA -- ልዩነት ትንተና ማለት -- ሁሉንም ቡድኖች በአንድ ሙከራ ያስፈትሻል። "በእነዚህ ቡድኖች ሁሉ መካከል ጉልህ ልዩነት አለ ወይ?" ብሎ ሰፊ ጥያቄ ይጠይቃል።
ዋናው ሐሳብ፦ ሁለት ዓይነት ልዩነት
በቡድኖች መካከል ያለ ልዩነት የቡድን አማካዮች ምን ያህል እርስ በእርሳቸው እንደሚለያዩ ይለካል። በቡድን ውስጥ ያለ ልዩነት ከእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ግለሰብ እሴቶች ምን ያህል እንደሚለያዩ ይለካል።
F-ስታቲስቲክስ
ANOVA F-ስታቲስቲክስ የሚባል ቁጥር ያመነጫል። ይህ በቡድኖች መካከል ያለ ልዩነት ከቡድን ውስጥ ያለ ልዩነት ጋር ያለ ሬሾ ነው።
የትምህርት ክልል ሶስት የንባብ ፕሮግራሞችን በ90 ተማሪዎች (በፕሮግራም 30) ያስፈትሻል። አማካይ ውጤቶች 72፣ 78 እና 81 ናቸው። ANOVA F-ስታቲስቲክስ 4.6 ያሰላል ይህም p-value 0.013 ይሰጣል -- ከ0.05 ዝቅ ያለ -- ስለዚህ ቢያንስ አንድ ፕሮግራም ጉልህ ልዩ ውጤት ያመነጫል ብለው ይደመድማሉ።
የANOVA ግምቶች
- ነፃነት: በቡድኖች ውስጥ እና መካከል ያሉ ምልከታዎች ገለልተኛ መሆን አለባቸው።
- ተራ ስርጭት: በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ያለ ዳታ በግምት ተራ ስርጭት ሊከተል ይገባል።
- እኩል ልዩነቶች: በእያንዳንዱ ቡድን ውስጥ ያለ ዳታ ስርጭት በግምት ተመሳሳይ መሆን አለበት።
ከANOVA በኋላ፦ ድህረ-ሆክ ሙከራዎች
ANOVA ቢያንስ አንድ ቡድን እንደሚለያይ ይነግርዎታል፣ ግን የትኛው ቡድን እንደሚለያይ አይነግርዎትም። ለማወቅ ድህረ-ሆክ ሙከራዎች ያሄዳሉ። በጣም የተለመደው Tukey's HSD ነው።
የANOVA ዓይነቶች
ከላይ የተገለፀው አንድ-መንገድ ANOVA ነው። ሁለት-መንገድ ANOVA ሁለት ምክንያቶችን በተመሳሳይ ጊዜ ያስፈትሻል። ተደጋጋሚ ልኬቶች ANOVA ተመሳሳይ ርዕሰ ጉዳዮች ብዙ ጊዜ ሲለኩ ይጠቅማል።
ANOVA ብዙ t-ሙከራዎችን ከማሄድ የሚመጣውን ውሸት ፖዚቲቭ ስጋት በማስቀረት ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቡድኖችን በአንድ ሙከራ ያነፃፅራል። በF-ስታቲስቲክስ በኩል በቡድኖች መካከል ያለ ልዩነትን ከቡድን ውስጥ ያለ ልዩነት ጋር ያነፃፅራል። ትልቅ F-ስታቲስቲክስ ቢያንስ አንድ ቡድን እንደሚለያይ ይጠቁማል። የትኞቹ ቡድኖች እንደሚለያዩ ለማወቅ እንደ Tukey's HSD ያሉ ድህረ-ሆክ ሙከራዎችን ይጠቀሙ።