ባየስ ቲዎረም ምንድነው?
ባየስ ቲዎረም አዲስ ማስረጃ ሲገኝ ዕድልን ለማዘመን የሚረዳ ቀመር ነው። ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ (P(A|B)) ለማስላት ይጠቅማል - ነገር ግን ብዙ ጊዜ P(B|A) ማወቅ ቀላል ሲሆን P(A|B) ማወቅ ስንፈልግ "መገልበጥ" ያስፈልጋል። ባየስ ቲዎረም ያንን ግልበጣ ያደርጋል።
ቀመሩ
P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] ÷ P(B)
- P(A) - ቅድመ ዕድል (ማስረጃ ሳይኖር A ምን ያህል ዕድል አለው)
- P(B|A) - A ከተከሰተ B የመከሰት ዕድል
- P(B) - B በአጠቃላይ የመከሰት ዕድል
- P(A|B) - ድህረ ዕድል (B ከተከሰተ A ምን ያህል ዕድል አለው)
የጤና ምርመራ በአዲስ አበባ ሆስፒታል
አንድ በሽታ ከ1,000 ሰዎች 10 ላይ ይገኛል (P(በሽታ) = 0.01)። የምርመራ ፈተና በሽታው ካለ 95% ትክክል ፖዘቲቭ ያሳያል (P(ፖዘቲቭ|በሽታ) = 0.95)። በሽታው ከሌለ 5% ውሸት ፖዘቲቭ ያሳያል (P(ፖዘቲቭ|በሽታ የሌለ) = 0.05)።
ፈተናው ፖዘቲቭ ካለ - በሽታው በእርግጥ ያለ የመሆን ዕድል ስንት ነው?
P(በሽታ|ፖዘቲቭ) = [0.95 × 0.01] ÷ P(ፖዘቲቭ)
P(ፖዘቲቭ) = (0.95 × 0.01) + (0.05 × 0.99) = 0.0095 + 0.0495 = 0.059
P(በሽታ|ፖዘቲቭ) = 0.0095 ÷ 0.059 = 0.161 ወይም 16.1%
ፈተናው 95% ትክክለኛ ቢሆንም ፖዘቲቭ ውጤት ያለ ሰው በሽታው ያለው ዕድል 16% ብቻ ነው! ይህ ብዙ ሰዎችን ያስደነቃል - ነገር ግን በሽታው እምብዛም ስለሆነ ውሸት ፖዘቲቭ ከእውነት ፖዘቲቭ ብዙ ነው።
ለምን ውጤቱ ያስደነቃል?
ብዙ ሰዎች "95% ትክክለኛ ፈተና" ማለት ፖዘቲቭ ውጤት ማለት 95% በሽታ አለ ብለው ያስባሉ። ነገር ግን ይህ ስህተት ነው - ቅድመ ዕድል (base rate) ማለት በሽታው ምን ያህል ብርቅ እንደሆነ ትልቅ ሚና ይጫወታል። ባየስ ቲዎረም ይህንን ግንዛቤ ያስተካክላል።
የቡና ጥራት ቁጥጥር
አንድ የቡና ኤክስፖርተር 2% ምርቱ ጉድለት አለው (P(ጉድለት) = 0.02)። ጥራት ፈተና ጉድለት ያለውን 90% ይለያል (P(ውድቅ|ጉድለት) = 0.90)። ጉድለት የሌለውን 8% ውሸት ውድቅ ያደርጋል (P(ውድቅ|ጉድለት የሌለ) = 0.08)።
ውድቅ ከተባለ ምርት - በእርግጥ ጉድለት ያለው የመሆን ዕድል?
P(ጉድለት|ውድቅ) = [0.90 × 0.02] ÷ [(0.90 × 0.02) + (0.08 × 0.98)]
= 0.018 ÷ (0.018 + 0.0784) = 0.018 ÷ 0.0964 = 0.187 ወይም 18.7%
ውድቅ ከተባለው ምርት ውስጥ 81% ጉድለት የሌለው ነው! ይህ ለንግድ ውሳኔ - ውድቅ የተባለን ሁሉ ማስወገድ ወይም ሁለተኛ ፈተና ማድረግ - አስፈላጊ መረጃ ይሰጣል።
ባየስ ቲዎረም እንደ አስተሳሰብ ዘዴ
ባየስ ቲዎረም ከቀመር በላይ አስተሳሰብ ነው፡ ቅድመ እምነት ይኑርህ/ሽ፣ ማስረጃ ስትሰበስብ/ቢ እምነትህን/ሽን አዘምን/ኚ። ብዙ ማስረጃ ብዙ ማዘመን ማለት ነው።
- ጠንካራ ማስረጃ → ዕድል በብዙ ይለወጣል
- ደካማ ማስረጃ → ዕድል በትንሹ ይለወጣል
- ቅድመ ዕድል በጣም ትንሽ ከሆነ → ማስረጃ ቢኖርም ድህረ ዕድል ብዙ ጊዜ ትንሽ ይቀራል
ባየስ ቲዎረም P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] ÷ P(B) ነው - አዲስ ማስረጃ ሲገኝ ቅድመ ዕድልን ለማዘመን ያገለግላል። ቅድመ ዕድል (base rate) ትልቅ ሚና ስለሚጫወት "ትክክለኛ" ፈተና እንኳን ብዙ ውሸት ውጤት ሊያመጣ ይችላል። ይህ ለጤና ውሳኔ፣ ለንግድ ስትራቴጂ እና ለዕለት ተዕለት አስተሳሰብ ወሳኝ ግንዛቤ ነው።