ካይ-ስኩዌር ፈተና ምንድነው?
ቲ-ቴስት ቁጥራዊ ዳታ አማካይ ለማወዳደር ሲጠቅም ካይ-ስኩዌር (χ²) ፈተና ባሕርያዊ (categorical) ዳታ ለመፈተሽ ይጠቅማል። "ሁለት ምድብ ተለዋዋጮች ግንኙነት አላቸው?" የሚለውን ጥያቄ ይመልሳል።
ጾታ እና ተወዳጅ ስፖርት
"ጾታ እና ተወዳጅ ስፖርት (እግር ኳስ/ሩጫ/ቅርጫት ኳስ) ግንኙነት አላቸው?" - ሁለቱም ባሕርያዊ ዳታ ስለሆኑ ቲ-ቴስት አይሰራም ካይ-ስኩዌር ያስፈልጋል።
እንዴት ይሰራል?
ካይ-ስኩዌር ሁለት ነገር ያነፃፅራል፡ የታዘበ ብዛት (observed) - ዳታ ውስጥ ያየነው - ከ የሚጠበቅ ብዛት (expected) - ግንኙነት ባይኖር ምን ያህል እንጠብቅ ነበር - ጋር።
ልዩነቱ ትልቅ ከሆነ ግንኙነት ሊኖር ይችላል። ትንሽ ከሆነ ምንም ማስረጃ የለም።
ክልል እና ቴሌብር አጠቃቀም
200 ሰዎች ናሙና፡ ክልል (ኦሮሚያ፣ አማራ፣ ሌላ) × ቴሌብር አጠቃቀም (ተጠቃሚ/ተጠቃሚ ያልሆነ)።
የታዘበ: ኦሮሚያ 55 ተጠቃሚ/25 ያልሆነ፣ አማራ 40/30፣ ሌላ 35/15
የሚጠበቅ: ግንኙነት ባይኖር ተጠቃሚ ድርሻ ለሁሉም ክልል ተመሳሳይ ይሆን ነበር (65% ተጠቃሚ)።
ካይ-ስኩዌር የታዘበ ከሚጠበቅ ምን ያህል እንደሚለይ ያስላል።
ቀመሩ
χ² = Σ [(የታዘበ - የሚጠበቅ)² ÷ የሚጠበቅ]
ለእያንዳንዱ ሴል ልዩነት ካሬ ታስላለህ/ሽ፣ ለሚጠበቅ ታካፍላለህ/ሽ፣ ሁሉንም ትደምራለህ/ሽ። ውጤቱ ትልቅ ሲሆን ግንኙነት ያለ ማስረጃ ይሰጣል።
ደንበኛ እርካታ በአገልግሎት
ሆቴል 3 ቅርንጫፎች (አዲስ አበባ፣ ባህር ዳር፣ ሃዋሳ) × ደንበኛ ደረጃ (ደስ ብሎኛል/ደስ አላለኝም)።
ካይ-ስኩዌር ፈተና ውጤት χ² = 8.5 ፣ p = 0.014።
P < 0.05 → ቅርንጫፍ እና ደንበኛ እርካታ ግንኙነት አላቸው - ደንበኞች ደረጃ ከቅርንጫፍ ወደ ቅርንጫፍ ይለያያል።
ካይ-ስኩዌር ቅድመ ሁኔታዎች
- ዳታ ባሕርያዊ (categorical) መሆን አለበት
- ናሙናዎች ነፃ መሆን አለባቸው
- እያንዳንዱ ሴል ቢያንስ 5 የሚጠበቅ ብዛት ሊኖረው ይገባል
ሁለት ዓይነት ካይ-ስኩዌር
ነፃ ፈተና (Test of Independence): ሁለት ተለዋዋጮች ግንኙነት አላቸው? (ከላይ ያየነው)
ተስማሚነት ፈተና (Goodness of Fit): ዳታ ከሚጠበቅ ስርጭት ጋር ይስማማል? ለምሳሌ ዳይስ ፍትሃዊ ነው - 6ቱ ውጤቶች እኩል ይወጣሉ?
ዳይስ ፍትሃዊነት
ዳይስ 60 ጊዜ ጥለህ/ሽ ውጤቶች፡ 1→8፣ 2→12፣ 3→10፣ 4→10፣ 5→11፣ 6→9። ፍትሃዊ ቢሆን እያንዳንዱ 10 ጊዜ ይጠበቃል። χ² ያሰላል ልዩነቱ ትርጉም ያለው ወይ - ትንሽ ልዩነት ተፈጥሯዊ ነው ነገር ግን ትልቅ ልዩነት ዳይሱ ዘንበለ ሊሆን ይችላል።
ካይ-ስኩዌር ፈተና ባሕርያዊ (categorical) ዳታ ግንኙነት ለመፈተሽ ይጠቅማል - የታዘበ ብዛት ከሚጠበቅ ጋር ያወዳድራል። ልዩነቱ ትልቅ ከሆነ (p ≤ 0.05) ግንኙነት አለ ብለን እንደምድማለን። ነፃ ፈተና ሁለት ተለዋዋጮች ግንኙነት ያየል፣ ተስማሚነት ፈተና ዳታ ከስርጭት ጋር ይወዳድራል።