ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ ምንድነው?
ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ ማለት አንድ ነገር ቀድሞ መከሰቱን ካወቅህ/ሽ ሌላ ነገር የመከሰት ዕድል ምን ያህል ይለወጣል የሚለውን ያጠናል። "ዝናብ ከዘነበ ትራፊክ የመሆን ዕድል ስንት ነው?" - ይህ ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ ነው። ዝናብ ካልዘነበ ትራፊክ ዕድል ሌላ ነው፣ ዝናብ ከዘነበ ሌላ ነው።
ምልክቱ P(A|B) ነው - "B ከተከሰተ A የመከሰት ዕድል" ማለት ነው።
ቀመሩ
P(A|B) = P(A እና B) ÷ P(B)
ማለት ሁለቱም አንድ ላይ የመከሰት ዕድል ለ B ዕድል ሲካፈል ነው።
ብሔራዊ ፈተና እና ዩኒቨርሲቲ
ከሁሉም ተማሪዎች 40% ብሔራዊ ፈተና ማለፊያ ውጤት ያገኛሉ (P(ማለፍ) = 0.40)። ከሁሉም ተማሪዎች 30% ማለፊያ ያገኛሉ እና ዩኒቨርሲቲ ይገባሉ (P(ማለፍ እና ዩኒቨርሲቲ) = 0.30)። ያለፈ ተማሪ ዩኒቨርሲቲ የመግባት ዕድል? P(ዩኒቨርሲቲ|ማለፍ) = 0.30 ÷ 0.40 = 0.75 ወይም 75%። ያለፈ ተማሪ 75% ዕድል ዩኒቨርሲቲ ይገባል።
ለምን ግንዛቤው ይለውጣል?
ያለ ሁኔታ ዩኒቨርሲቲ የመግባት ዕድል ከ30% ሲሆን ማለፊያ ማግኘቱን ካወቅን ዕድሉ ወደ 75% ይዘላል። አዲስ መረጃ - "ያለፈ" - ግምታችንን ለውጦታል። ይህ የሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ ኃይል ነው - አዲስ መረጃ ዕድልን ይለውጣል።
ነፃ ክስተቶች እና ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ
ሁለት ክስተቶች ነፃ ከሆኑ አንዱ ሌላኛውን አይነካም - ስለዚህ P(A|B) = P(A)። ሁኔታው ምንም አይለውጥም።
ነፃ ክስተት
ሳንቲም ትወረውራለህ/ሽ እና ዳይስ ትጥላለህ/ሽ። ሳንቲም ራስ ቢያመጣ ዳይስ 6 የማምጣት ዕድል ይለወጣል? በፍጹም - P(6|ራስ) = P(6) = 1/6። ነፃ ናቸው።
በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ
ዝናብ እና ትራፊክ በአዲስ አበባ
በአዲስ አበባ ማንኛውም ቀን ከባድ ትራፊክ የመሆን ዕድል 40% ነው (P(ትራፊክ) = 0.40)። ዝናብ የሚዘንብ ቀናት 15% ናቸው (P(ዝናብ) = 0.15)። ዝናብ ባለበት ቀን ትራፊክ ያለበት 12% ነው (P(ትራፊክ እና ዝናብ) = 0.12)። ዝናብ ከዘነበ ትራፊክ የመሆን ዕድል? P(ትራፊክ|ዝናብ) = 0.12 ÷ 0.15 = 0.80 ወይም 80%። ዝናብ ከዘነበ ትራፊክ ዕድሉ ከ40% ወደ 80% ይዘላል!
የቡና ጥራት ምርመራ
አንድ ቡና ፋብሪካ 5% ምርቱ ጉድለት አለው። ጥራት ማረጋገጫ ፈተና ጉድለት ያለውን 90% ያገኛል፣ ጉድለት የሌለውን 95% ያልፋል። ፈተናው "ጉድለት" ካለ - ቡናው በእርግጥ ጉድለት ያለው የመሆን ዕድል ስንት ነው? ይህ ወደ ባየስ ቲዎረም (ቀጣይ ትምህርት) ይወስደናል።
ተለምዶ ስህተት
P(A|B) ከ P(B|A) ጋር ተመሳሳይ ነው ብሎ ማሰብ ትልቅ ስህተት ነው። "ዝናብ ከሆነ ትራፊክ" ከ "ትራፊክ ከሆነ ዝናብ" ፈጽሞ የተለየ ነው! ዝናብ ከዘነበ ትራፊክ 80% ሊሆን ይችላል ነገር ግን ትራፊክ ካለ ዝናብ ምናልባት 24% ብቻ ሊሆን ይችላል።
ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ አዲስ መረጃ ሲገኝ ዕድል እንዴት እንደሚለወጥ ያሳያል። P(A|B) = P(A እና B) ÷ P(B)። አዲስ መረጃ ግምትን ሊያጠናክር ወይም ሊያዳክም ይችላል። ነፃ ክስተቶች ላይ ሁኔታው ዕድሉን አይለውጥም። P(A|B) ከ P(B|A) ጋር መቀላቀል ስህተት ነው - ሁልጊዜ አቅጣጫውን ልብ ብል/ይ።