ተራ ግምቶች ሲወድቁ
እንደ t-ሙከራ እና ANOVA ያሉ ብዙ ተወዳጅ ስታቲስቲካዊ ሙከራዎች ዳታዎ ከተራ (ደወል ቅርጽ) ስርጭት እንደሚመጣ ይገምታሉ። እንዲሁም ዳታው በክፍተት ወይም በሬሺዮ ልኬት ላይ እንደሚለካ እና ልዩነቶች በቡድኖች መካከል በግምት እኩል እንደሆኑ ይገምታሉ። እነዚህ ግምቶች ብዙ ጊዜ ጥሩ ይሰራሉ፣ ነገር ግን ሳይሟሉ ሲቀሩ ምን ይሆናል?
የእውነተኛ ዓለም ዳታ ብዙ ጊዜ ያዘነበለ ነው፣ ወሰኖች አሉት ወይም በደረጃዎች ወይም ordinal ምድቦች ቅርጽ ይመጣል። በ1 እስከ 5 ልኬት ላይ የእርካታ ደረጃዎች፣ ከፍተኛ ገቢ ያላቸው ሰዎች ያሉበት የገቢ ዳታ ወይም ረዥም የቀኝ ጅራት ያለው የምላሽ ጊዜ ሁሉም የተራነት ግምቶችን ይጥሳሉ። በከፍተኛ ሁኔታ ያዘነበለ ዳታ ላይ t-ሙከራ መተግበር አሳሳች p-values እና አስተማማኝ ያልሆኑ ድምዳሜዎችን ሊሰጥዎ ይችላል። ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎች ጠንካራ አማራጭ ይሰጣሉ።
ከላይ ያለውን ነጥብ ሥዕል ይመልከቱ። ይህ ዳታ ጅራቱን የሚጎትቱ ጥቂት ከፍተኛ እሴቶች ያሉት ግልጽ የቀኝ ማዘንበል አለው። በዚህ ዓይነት ዳታ ላይ t-ሙከራ አስተማማኝ ላይሆን ይችላል። ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ዘዴዎች ከጥሬ እሴቶች ይልቅ ከደረጃዎች ጋር ስለሚሰሩ ለወሰኖች እና ማዘንበል የማይጋለጡ ናቸው።
የደረጃ ላይ ተመስርቶ አቀራረብ
ከአብዛኛዎቹ ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎች ጀርባ ያለው ማዕከላዊ ሐሳብ ቀላል ነው - ትክክለኛ ዳታ እሴቶችን ከመተንተን ይልቅ ወደ ደረጃዎች ይቀይራሉ። ትንሹ እሴት ደረጃ 1 ይቀበላል፣ ቀጣዩ ትንሽ ደረጃ 2 ይቀበላል፣ እና እንደዚያ ይቀጥላል። ከዚያ ትንታኔዎን በደረጃዎች ላይ ያካሂዳሉ።
ይህ ለምን ይሰራል? ደረጃዎች እሴቶቹ ምን ያህል ርቀት እንዳላቸው ሳይጎዱ የዳታዎን ቅደም ተከተል ይጠብቃሉ። ከፍተኛው እሴትዎ 50 ይሁን 5,000 አሁንም ከፍተኛውን ደረጃ ያገኛል። ይህ የደረጃ ላይ ተመስርቶ ሙከራዎችን ለወሰኖች እና ስርጭት ግምቶች ስሜት የማይሰጡ ያደርጋቸዋል። ልውውጡ በእሴቶች መካከል ያሉ ትክክለኛ ርቀቶችን በመጣል የተወሰነ መረጃ ማጣት ነው፣ ለዚህም ነው የፓራሜትሪክ ሙከራ ግምቶች በትክክል ሲሟሉ ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎች ከፓራሜትሪክ ተጻራሪዎቻቸው በአጠቃላይ ያነሰ ኃይል ያላቸው።
Mann-Whitney U ሙከራ
Mann-Whitney U ሙከራ (Wilcoxon rank-sum ሙከራ ተብሎም ይጠራል) ለገለልተኛ ናሙናዎች t-ሙከራ ፓራሜትሪክ ያልሆነ አማራጭ ነው። ሁለት ገለልተኛ ቡድኖችን ማነፃፀር ሲፈልጉ ግን ዳታዎ ተራ ስርጭት በማይከተልበት፣ ናሙናዎ ትንሽ በሆነበት ወይም ዳታዎ ordinal በሆነበት ጊዜ ይጠቀሙ።
ምግብ ቤት በምሳ እና በእራት አገልግሎት መካከል የደንበኛ እርካታ ደረጃዎችን (በ1 እስከ 10 ልኬት) ማነፃፀር ይፈልጋል። ደረጃዎቹ ተራ ስርጭት አይከተሉም እና ልኬቱ ordinal ነው ማለት ይቻላል። Mann-Whitney U ሙከራ ሁሉንም ደረጃዎች ቡድኑ ምንም ይሁን ምን አንድ ላይ ያስቀምጣቸዋል፣ ከዚያ አንድ ቡድን ደረጃዎች ከፍ ያሉ መሆናቸውን ያረጋግጣል። የምሳ ደንበኞች ከእራት ደንበኞች ከፍ ያሉ ደረጃዎች ከተከታተሉ ሙከራው ጉልህ ልዩነት ያሳያል።
Mann-Whitney ሙከራ በእውነቱ አንድ ቡድን ከሌላው የበለጠ ትልቅ እሴቶችን የማምረት አዝማሚያ እንዳለው ይፈትሻል። ብዙ ጊዜ ሚዲያኖችን እንደሚያነፃፅር ይገለጻል፣ ይህም ጠቃሚ ቀለል ማድረግ ነው፣ ቴክኒካዊ ሆኖ ግን ሙሉ ስርጭቶችን ያነፃፅራል። በሕክምና እና በማህበራዊ ሳይንስ ጥናት ውስጥ ከብዙ ጊዜ ከሚጠቀሙባቸው ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎች አንዱ ነው።
Wilcoxon Signed-Rank ሙከራ
Wilcoxon signed-rank ሙከራ ለተጣመሩ ናሙናዎች t-ሙከራ ፓራሜትሪክ ያልሆነ አማራጭ ነው። ከተመሳሳይ ርዕሰ ጉዳዮች ሁለት ተዛማጅ ልኬቶች ሲኖርዎት ይጠቀሙ - እንደ ቅድመ-እና-ድህረ ውጤቶች - ነገር ግን ልዩነቶቹ ተራ ስርጭት በማይከተሉበት ጊዜ።
ሙከራው ለእያንዳንዱ ጥንድ ልዩነቱን በማስላት፣ ፍጹም ልዩነቶችን በደረጃ በማስቀመጥ፣ ከዚያ ለአዎንታዊ ልዩነቶች ያለውን የደረጃ ድምር ከአሉታዊ ልዩነቶች ድምር ጋር በማነፃፀር ይሰራል። ህክምና በእውነት ውጤት ካለው አዎንታዊ (ወይም አሉታዊ) ልዩነቶች በስርዓት ከፍ ያሉ ደረጃዎች ይኖራቸዋል ብለው ይጠብቃሉ።
ለምሳሌ በ20 ታማሚዎች ላይ አዲስ ህክምና ከመስጠት በፊት እና በኋላ የህመም ደረጃዎችን ከለኩ እና መሻሻሎቹ በሲሜትሪ ያልተሰራጩ ከሆነ Wilcoxon signed-rank ሙከራ ከተጣመሩ t-ሙከራ የበለጠ አስተማማኝ መልስ ይሰጥዎታል። ተራነት ሊረጋገጥ በማይችልባቸው ትንሽ ናሙናዎች ያላቸው ክሊኒካዊ ጥናቶች ውስጥ በተለይ የተለመደ ነው።
Kruskal-Wallis ሙከራ
Kruskal-Wallis ሙከራ Mann-Whitney አቀራረብን ወደ ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ገለልተኛ ቡድኖች ያስፋዋል። ለአንድ-መንገድ ANOVA ፓራሜትሪክ ያልሆነ አማራጭ ነው። ከሁሉም ቡድኖች ሁሉም ምልከታዎች አንድ ላይ ደረጃ ይይዛሉ፣ እና ሙከራው አማካይ ደረጃዎች በቡድኖች መካከል በጉልህ ይለያዩ እንደሆነ ያረጋግጣል።
እንደ ANOVA ጉልህ Kruskal-Wallis ውጤት ቢያንስ አንድ ቡድን ከሌሎቹ እንደሚለያይ ይነግርዎታል፣ ነገር ግን የትኛው እንደሆነ አይነግርዎትም። ከዚያ ጥንድ-ጥንድ ንጽጽሮች ለማድረግ ድህረ-ሙከራ (እንደ Dunn's ሙከራ) ይጠቀማሉ።
ኩባንያ ሶስት የተለያዩ ድረ-ገጽ ንድፎችን ይፈትሻል እና የተጠቃሚ ተሳትፎ ውጤቶችን ይሰበስባል። ጥቂት ተጠቃሚዎች ከሌሎች በጣም ብዙ ጊዜ ስለሚያሳልፉ ውጤቶቹ በከፍተኛ ሁኔታ ያዘነበሉ ናቸው። Kruskal-Wallis ሙከራ የተሳትፎ ውጤቶች ተራ ስርጭት እንዲከተሉ ሳያስፈልግ ሶስቱን ንድፎች ያነፃፅራል። ውጤቱ ጉልህ ከሆነ ኩባንያው የትኛው ንድፍ እንደበለጠ ለማወቅ ጥንድ-ጥንድ ንጽጽሮች ያደርጋል።
ፓራሜትሪክ ያልሆኑ መቼ መጠቀም
ዳታዎ ordinal ሲሆን (እንደ Likert ልኬት ደረጃዎች)፣ ናሙና መጠንዎ በጣም ትንሽ ሲሆን (በቡድን ከ20-30 በታች)፣ ዳታዎ በግልጽ ያዘነበለ ወይም ተጽዕኖ ያላቸው ወሰኖች ሲኖሩት ወይም የፓራሜትሪክ ተጻራሪው ግምቶች ሊሟሉ ሳይችሉ ሲቀሩ ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎችን ይጠቀሙ። እንዲሁም ደረጃዎችን በቀጥታ ሲተነትኑ ትክክለኛው ምርጫ ናቸው፣ ለምሳሌ ዳኞች የሚሰጧቸው ምርጫዎች ወይም ደረጃዎች።
ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎችን ደህንነታቸው ከፍ ያለ ስለሚመስሉ ብቻ አይጠቀሙ። ዳታዎ ፓራሜትሪክ ግምቶችን በምክንያታዊ ሁኔታ ሲያሟላ ፓራሜትሪክ ሙከራዎች የበለጠ ኃይል አላቸው - ይህ ማለት ትክክለኛ ውጤቶችን ለማግኘት የተሻሉ ናቸው። ተስማሚው አቀራረብ ግምቶችዎን መጀመሪያ (ሂስቶግራሞችን፣ የተራነት ሙከራዎችን ወይም Q-Q ሥዕሎችን በመጠቀም) ማረጋገጥ ከዚያ ተገቢውን ሙከራ መምረጥ ነው።
በተግባር ብዙ ተመራማሪዎች ግምቶች በድንበር ላይ ሲሆኑ ፓራሜትሪክ እና ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ውጤቶችን ሁለቱንም ያሳያሉ። ሁለቱም ሙከራዎች ወደ ተመሳሳይ ድምዳሜ ካደረሱ በግኝቱ ላይ የበለጠ እርግጠኛ መሆን ይችላሉ። ካልተስማሙ ፓራሜትሪክ ያልሆነው ውጤት ያነሰ ግምቶች ስለሚያደርግ በአጠቃላይ ይበልጥ አስተማማኝ ተደርጎ ይቆጠራል።
ፓራሜትሪክ ያልሆኑ ሙከራዎች ዳታ ተራ ስርጭት በማይከተልበት፣ ወሰኖች ሲኖሩት ወይም ordinal ልኬት ላይ ሲለካ የደህንነት ድር ናቸው። Mann-Whitney U ሁለት ገለልተኛ ቡድኖችን ያነፃፅራል፣ Wilcoxon signed-rank ተጣመሩ ልኬቶችን ያነፃፅራል፣ Kruskal-Wallis ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቡድኖችን ያነፃፅራል። ከጥሬ እሴቶች ይልቅ ደረጃዎችን በመተንተን ይሰራሉ፣ ይህም ጠንካራ ያደርጋቸዋል ነገር ግን ተራነት ሲኖር ከፓራሜትሪክ ሙከራዎች ትንሽ ያነሰ ኃይል ያላቸው ናቸው።