አማካይ ብቻውን በቂ አይደለም
ሁለት ክፍሎች በብሔራዊ ፈተና አማካይ 450 አግኝተዋል ብለን እናስብ። ተመሳሳይ ናቸው? ግድ የለም - አንዱ ክፍል ሁሉም ተማሪ ከ430 እስከ 470 ሲያገኝ ሌላው ክፍል አንዱ 200 ሌላው 700 ያስመዘገበ ሊሆን ይችላል። አማካዩ ተመሳሳይ ቢሆንም "መበተን" (spread) ፈጽሞ የተለየ ነው።
የመበተን መለኪያዎች ዳታ ምን ያህል ከአማካይ እንደሚርቅ ይገልጻሉ። ሁለቱ ዋና ዋናዎቹ ክልል (range) እና ቫሪያንስ (variance) ናቸው።
ክልል (Range)
ክልል ከሁሉም ቀላሉ የመበተን መለኪያ ነው - ከፍተኛው ዋጋ ሲቀነስ ዝቅተኛው ዋጋ።
የጤፍ ዋጋ ከ5 ገበያ
ለ1 ኩንታል ጤፍ ዋጋ (ብር)፡ 6,000 · 6,500 · 7,000 · 7,200 · 8,500
ክልል = 8,500 - 6,000 = 2,500 ብር
ዋጋ ከ2,500 ብር ልዩነት ውስጥ ይንቀሳቀሳል።
ክልል ቀላል ነው ነገር ግን ድክመት አለው - ሁለት ቁጥሮች ብቻ ይጠቀማል (ከፍተኛ እና ዝቅተኛ)። አንድ ጽንፍ ዋጋ ክልሉን ሊያጋነን ይችላል።
ክልል ሲያጋንን
ደሞዝ፡ 8,000 · 9,000 · 10,000 · 11,000 · 100,000 ብር
ክልል = 100,000 - 8,000 = 92,000 ብር። ከ5ቱ 4ቱ ግን 3,000 ብር ልዩነት ውስጥ ናቸው! ያ 100,000 ክልሉን አጋንኖታል።
ቫሪያንስ (Variance)
ቫሪያንስ ሁሉንም ቁጥሮች ይጠቀማል - ዳታ ከአማካይ ምን ያህል እንደሚርቅ ያሳያል። ስሌቱ እንዲህ ነው፡
- አማካይ (ሚን) አስላ
- እያንዳንዱ ቁጥር ከአማካይ ያለውን ልዩነት አስላ
- እያንዳንዱን ልዩነት ካሬ አድርግ (ይህ አሉታ ቁጥሮችን ያስወግዳል)
- ካሬ ልዩነቶችን አማካይ አስላ
የኢትዮጵያ ፕሪሚየር ሊግ ግቦች
አንድ ተጫዋች በ5 ጨዋታ 1፣ 3፣ 2፣ 4፣ 0 ግቦች አስቆጠረ።
ደረጃ 1: አማካይ = (1+3+2+4+0) ÷ 5 = 2 ግቦች
ደረጃ 2: ልዩነቶች ከአማካይ: 1-2=-1፣ 3-2=1፣ 2-2=0፣ 4-2=2፣ 0-2=-2
ደረጃ 3: ካሬ: 1፣ 1፣ 0፣ 4፣ 4
ደረጃ 4: ካሬ ልዩነቶች አማካይ = (1+1+0+4+4) ÷ 5 = 2.0
ቫሪያንስ = 2.0
ቫሪያንስ ምን ይነግረናል?
ቫሪያንስ ትልቅ ከሆነ ዳታ ብዙ ተበትኗል - ዋጋዎች ከአማካይ ብዙ ይርቃሉ። ቫሪያንስ ትንሽ ከሆነ ዳታ ተቀራራቢ ነው - ዋጋዎች ከአማካይ ቅርብ ናቸው።
ሁለት ቡና ሱቆች ማነፃፀር
ሁለቱም ሱቆች በቀን አማካይ 200 ካፕቻኖ ይሸጣሉ ነገር ግን፡
ሱቅ ሀ (በቀን)፡ 195፣ 200፣ 205፣ 198፣ 202 → ቫሪያንስ ትንሽ (ተመጣጣኝ ሽያጭ)
ሱቅ ለ (በቀን)፡ 50፣ 350፣ 100፣ 300፣ 200 → ቫሪያንስ ትልቅ (ያልተረጋጋ ሽያጭ)
አማካዩ ተመሳሳይ ቢሆንም ሱቅ ሀ ተረጋጋ ነው ሱቅ ለ ግን ያልተረጋጋ ነው።
ቫሪያንስ ድክመት
ቫሪያንስ ካሬ በመሆኑ ውጤቱ ከዋናው ዩኒት ጋር አይመሳሰልም - ግቦችን ካየን ቫሪያንስ "ካሬ ግቦች" ይሆናል ይህም ለመረዳት ከባድ ነው። ይህንን ለመፍታት ስታንዳርድ ዴቪዬሽን (ቀጣይ ትምህርት) ይጠቅማል - ቫሪያንስ ስኩዌር ሩት ነው።
ክልል (range) ከፍተኛ ሲቀነስ ዝቅተኛ ነው - ቀላል ነው ነገር ግን ጽንፍ ዋጋዎች ያጋንኑታል። ቫሪያንስ ሁሉንም ዋጋዎች ተጠቅሞ ዳታ ከአማካይ ምን ያህል እንደሚርቅ ይለካል - ሙሉ ምስል ይሰጣል። ሁለቱም ዳታ ምን ያህል "ተበትኖ" እንዳለ ይገልጻሉ - ይህ ከአማካይ ባልተናነሰ አስፈላጊ መረጃ ነው።