একটা সংখ্যা যথেষ্ট নয়
ধরুন কেউ বললো "বাংলাদেশে গড় মাসিক আয় ২৫,০০০ টাকা।" এটা একটা বিন্দু অনুমান - একটা মাত্র সংখ্যা। কিন্তু এই সংখ্যা কতটা নির্ভুল? হয়তো আসল গড় ২৩,০০০ বা ২৭,০০০ - নমুনা থেকে ঠিক ২৫,০০০ পাওয়ার মানে এই না যে আসল মান ঠিক এটাই।
আস্থা ব্যবধান একটা সংখ্যার বদলে একটা পরিসর দেয় - "আমরা ৯৫% আস্থায় বলতে পারি আসল গড় ২৩,৫০০ থেকে ২৬,৫০০ টাকার মধ্যে।" এটা অনেক বেশি তথ্যবহ।
আস্থা ব্যবধান কী?
আস্থা ব্যবধান হলো একটা পরিসর যেটার মধ্যে জনসংখ্যার আসল প্যারামিটার (যেমন গড়) থাকার সম্ভাবনা বেশি। সাধারণত ৯৫% আস্থা স্তর ব্যবহার করা হয়।
আস্থা ব্যবধান = বিন্দু অনুমান ± পরিসীমা
BBS ৫,০০০ পরিবারের জরিপ করে দেখলো গড় মাসিক খরচ ২৫,০০০ টাকা। আদর্শ ত্রুটি ≈ ১১৩ টাকা।
৯৫% আস্থা ব্যবধান = ২৫,০০০ ± (১.৯৬ × ১১৩) = ২৫,০০০ ± ২২১
= ২৪,৭৭৯ টাকা থেকে ২৫,২২১ টাকা
অর্থাৎ ৯৫% আস্থায় বলা যায় বাংলাদেশের সব পরিবারের আসল গড় মাসিক খরচ এই পরিসরের মধ্যে।
"৯৫% আস্থা" মানে কী?
এটা সবচেয়ে বেশি ভুল বোঝা বিষয়। ৯৫% আস্থা মানে এই নয় যে "এই নির্দিষ্ট পরিসরে আসল মান থাকার ৯৫% সম্ভাবনা।" আসল অর্থ:
যদি আমরা একই পদ্ধতিতে ১০০ বার জরিপ করি আর প্রতিবার ৯৫% আস্থা ব্যবধান তৈরি করি, তাহলে এই ১০০টা পরিসরের প্রায় ৯৫টা আসল মানকে ধারণ করবে।
এটা পদ্ধতির নির্ভরযোগ্যতা - এই পদ্ধতিতে আস্থা ব্যবধান বানালে দীর্ঘমেয়াদে ৯৫% বার সঠিক উত্তর পাওয়া যায়।
আস্থা ব্যবধান কী কী প্রভাবিত করে?
১. নমুনার আকার
বড় নমুনা = সরু ব্যবধান = বেশি নির্ভুল অনুমান।
চালের দাম জরিপ:
- ২৫টা দোকান: ৯৫% CI = ৬৩ ± ৪ টাকা (৫৯-৬৭)
- ১০০টা দোকান: ৯৫% CI = ৬৩ ± ২ টাকা (৬১-৬৫)
- ৪০০টা দোকান: ৯৫% CI = ৬৩ ± ১ টাকা (৬২-৬৪)
নমুনা চারগুণ করলে ব্যবধান অর্ধেক হয়।
২. ডেটার ছড়ানো
ডেটা বেশি ছড়ানো (আদর্শ বিচ্যুতি বেশি) হলে ব্যবধান চওড়া হয়।
৩. আস্থা স্তর
বেশি আস্থা চাইলে ব্যবধান চওড়া করতে হয়।
- ৯০% আস্থা → সরু ব্যবধান (কম নিশ্চিত)
- ৯৫% আস্থা → মাঝারি ব্যবধান (সবচেয়ে সাধারণ)
- ৯৯% আস্থা → চওড়া ব্যবধান (বেশি নিশ্চিত)
আস্থা ব্যবধান দিয়ে প্রকল্প পরীক্ষণ
আস্থা ব্যবধান দিয়ে প্রকল্প পরীক্ষণও করা যায়! যদি ৯৫% আস্থা ব্যবধানে শূন্য প্রকল্পের মান না থাকে, তাহলে ০.০৫ স্তরে তাৎপর্যপূর্ণ।
গবেষণায় দেখা হচ্ছে নতুন পদ্ধতিতে ধানের ফলন কত বাড়ে। পুরনো পদ্ধতির তুলনায় বাড়তি ফলনের ৯৫% আস্থা ব্যবধান: ১.৫ থেকে ৪.২ মণ/একর।
এই পরিসরে ০ নেই! মানে "কোনো পার্থক্য নেই" (H₀) এই পরিসরে পড়ে না। তাই ফলাফল তাৎপর্যপূর্ণ - নতুন পদ্ধতি আসলেই ফলন বাড়াচ্ছে, এবং বাড়ানোর পরিমাণ সম্ভবত ১.৫ থেকে ৪.২ মণের মধ্যে।
P-মানের চেয়ে এটা বেশি তথ্যবহ - কারণ প্রভাবের আকারও বোঝা যাচ্ছে।
সংবাদে আস্থা ব্যবধান
নির্বাচনের জরিপে প্রায়ই দেখবেন "ত্রুটির পরিসীমা ±৩%" - এটা আসলে আস্থা ব্যবধানের অর্ধেক প্রস্থ। যদি প্রার্থী ক ৫২% পায় ±৩% ত্রুটিতে, তাহলে ৯৫% আস্থা ব্যবধান ৪৯%-৫৫%। যেহেতু ৫০% এর নিচেও পড়তে পারে, ফলাফল নিশ্চিত নয়।
আস্থা ব্যবধান একটা একক সংখ্যার বদলে একটা পরিসর দেয় - যেটা অনুমানের অনিশ্চয়তা প্রকাশ করে। বড় নমুনায় ব্যবধান সরু হয় (বেশি নির্ভুল), ছোট নমুনায় চওড়া। ৯৫% আস্থা মানে এই পদ্ধতি দীর্ঘমেয়াদে ৯৫% বার সঠিক। আস্থা ব্যবধান P-মানের চেয়ে বেশি তথ্যবহ কারণ এটা প্রভাবের আকারও দেখায়।