যখন স্বাভাবিকতার অনুমান ব্যর্থ হয়
অনেক জনপ্রিয় পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা, যেমন t-পরীক্ষা এবং ANOVA, ধরে নেয় আপনার তথ্য একটি স্বাভাবিক (বেল-আকৃতির) বন্টন থেকে আসে। বাস্তব-জগতের তথ্য প্রায়ই হেলানো, বহিঃস্থ মান থাকে বা র্যাংক বা ক্রমবাচক বিভাগের আকারে আসে। তীব্রভাবে হেলানো তথ্যে t-পরীক্ষা প্রয়োগ করলে বিভ্রান্তিকর p-মান এবং অনির্ভরযোগ্য সিদ্ধান্ত পেতে পারেন। নন-প্যারামেট্রিক পরীক্ষা একটি শক্তিশালী বিকল্প প্রদান করে।
উপরের ডট প্লটটি দেখুন। এই তথ্যে কিছু চরম মান সহ স্পষ্ট ডান হেলানো আছে। নন-প্যারামেট্রিক পদ্ধতি এটি সুন্দরভাবে সামলায় কারণ তারা কাঁচা মানের বদলে র্যাংক নিয়ে কাজ করে।
র্যাংক-ভিত্তিক পদ্ধতি
বেশিরভাগ নন-প্যারামেট্রিক পরীক্ষার কেন্দ্রীয় ধারণা সরল: প্রকৃত তথ্য মান বিশ্লেষণ করার বদলে, আপনি সেগুলো র্যাংকে রূপান্তরিত করেন। সবচেয়ে ছোট মান র্যাংক ১ পায়, পরের ছোটটি র্যাংক ২ এবং এভাবে চলে।
র্যাংক আপনার তথ্যের ক্রম সংরক্ষণ করে মানগুলোর মধ্যে দূরত্ব দ্বারা প্রভাবিত না হয়ে। আপনার সর্বোচ্চ মান ৫০ বা ৫,০০০ যাই হোক, এটি এখনও সর্বোচ্চ র্যাংক পায়। এটি র্যাংক-ভিত্তিক পরীক্ষাকে বহিঃস্থ মান এবং বন্টন অনুমানের প্রতি অসংবেদনশীল করে।
ম্যান-হুইটনি U পরীক্ষা
ম্যান-হুইটনি U পরীক্ষা (উইলকক্সন র্যাংক-সাম পরীক্ষাও বলা হয়) স্বাধীন নমুনা t-পরীক্ষার নন-প্যারামেট্রিক বিকল্প। দুটি স্বাধীন গোষ্ঠীর তুলনা করতে চাইলে কিন্তু তথ্য স্বাভাবিকভাবে বন্টিত না হলে, নমুনা ছোট হলে বা তথ্য ক্রমবাচক হলে এটি ব্যবহার করুন।
একটি রেস্তোরাঁ দুপুর ও রাতের সেবার মধ্যে গ্রাহক সন্তুষ্টি রেটিং (১-থেকে-১০ স্কেলে) তুলনা করতে চায়। রেটিং স্বাভাবিকভাবে বন্টিত নয় এবং স্কেলটি যুক্তিসংগতভাবে ক্রমবাচক। একটি ম্যান-হুইটনি U পরীক্ষা গোষ্ঠী নির্বিশেষে সব রেটিং একসাথে র্যাংক করে, তারপর পরীক্ষা করে একটি গোষ্ঠীর র্যাংক বেশি হতে থাকে কিনা।
উইলকক্সন সাইনড-র্যাংক পরীক্ষা
উইলকক্সন সাইনড-র্যাংক পরীক্ষা জোড়া নমুনা t-পরীক্ষার নন-প্যারামেট্রিক বিকল্প। একই বিষয় থেকে দুটি সম্পর্কিত পরিমাপ থাকলে, যেমন আগে-পরের নম্বর, কিন্তু পার্থক্যগুলো স্বাভাবিকভাবে বন্টিত না হলে এটি ব্যবহার করুন।
পরীক্ষাটি প্রতিটি জোড়ার জন্য পার্থক্য গণনা করে, পরম পার্থক্যগুলো র্যাংক করে এবং তারপর ধনাত্মক পার্থক্যের র্যাংকের যোগফল ঋণাত্মক পার্থক্যের যোগফলের সাথে তুলনা করে।
ক্রুস্কাল-ওয়ালিস পরীক্ষা
ক্রুস্কাল-ওয়ালিস পরীক্ষা ম্যান-হুইটনি পদ্ধতিকে তিন বা তার বেশি স্বাধীন গোষ্ঠীতে প্রসারিত করে। এটি একমুখী ANOVA-র নন-প্যারামেট্রিক বিকল্প।
একটি কোম্পানি তিনটি ভিন্ন ওয়েবসাইট ডিজাইন পরীক্ষা করে এবং ব্যবহারকারী এনগেজমেন্ট স্কোর সংগ্রহ করে। স্কোরগুলো তীব্রভাবে হেলানো কারণ কিছু ব্যবহারকারী অন্যদের চেয়ে অনেক বেশি সময় ব্যয় করে। একটি ক্রুস্কাল-ওয়ালিস পরীক্ষা এনগেজমেন্ট স্কোরকে স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করতে না বলে তিনটি ডিজাইন তুলনা করে।
কখন নন-প্যারামেট্রিক যাবেন
নন-প্যারামেট্রিক পরীক্ষা ব্যবহার করুন যখন আপনার তথ্য ক্রমবাচক (যেমন লিকার্ট স্কেল রেটিং), নমুনার আকার খুব ছোট (প্রতি গোষ্ঠীতে ২০-৩০ এর কম), তথ্য স্পষ্টত হেলানো বা প্রভাবশালী বহিঃস্থ মান থাকে, অথবা প্যারামেট্রিক সমতুল্যের অনুমান পূরণ করা যায় না।
শুধু নিরাপদ মনে হয় বলে নন-প্যারামেট্রিক পরীক্ষা ব্যবহার করবেন না। আপনার তথ্য যুক্তিসংগতভাবে প্যারামেট্রিক অনুমান পূরণ করলে, প্যারামেট্রিক পরীক্ষা বেশি শক্তিশালী।
নন-প্যারামেট্রিক পরীক্ষা আপনার সুরক্ষা জাল যখন তথ্য স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করে না, বহিঃস্থ মান থাকে বা ক্রমবাচক স্কেলে পরিমাপ করা হয়। ম্যান-হুইটনি U দুটি স্বাধীন গোষ্ঠীর তুলনা করে, উইলকক্সন সাইনড-র্যাংক জোড়া পরিমাপের তুলনা করে এবং ক্রুস্কাল-ওয়ালিস তিন বা তার বেশি গোষ্ঠীর তুলনা করে। এগুলো কাঁচা মানের বদলে র্যাংক বিশ্লেষণ করে কাজ করে, যা তাদের শক্তিশালী কিন্তু স্বাভাবিকতা বজায় থাকলে প্যারামেট্রিক পরীক্ষার চেয়ে সামান্য কম শক্তিশালী করে।