ভেদাঙ্কের সমস্যা আর তার সমাধান
আগের পাঠে আমরা ভেদাঙ্ক শিখেছি - ডেটা কতটা ছড়িয়ে আছে তার মাপ। কিন্তু ভেদাঙ্কের একটা সমস্যা ছিল: এর একক আসল ডেটার একক নয়, বরং তার বর্গ। চায়ের দাম টাকায় মাপলে ভেদাঙ্কের একক হয় "টাকা²" - যেটা বোঝা কঠিন।
সমাধান সহজ: ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিলেই আদর্শ বিচ্যুতি পাওয়া যায়। এর একক আসল ডেটার মতোই থাকে। চায়ের দামের ভেদাঙ্ক ১৩.৬ "টাকা²" থেকে আদর্শ বিচ্যুতি = √১৩.৬ ≈ ৩.৬৯ টাকা। এটা বোঝা সহজ - দাম গড় থেকে গড়ে প্রায় ৩.৭ টাকা আলাদা।
আদর্শ বিচ্যুতি কী বলে?
আদর্শ বিচ্যুতি বলে ডেটার মানগুলো গড় থেকে গড়পড়তা কতটা দূরে। ছোট আদর্শ বিচ্যুতি মানে ডেটা গড়ের কাছাকাছি জমা - মানে ধারাবাহিকতা আছে। বড় আদর্শ বিচ্যুতি মানে ডেটা ছড়িয়ে - মানে ওঠানামা বেশি।
দুজন ব্যাটসম্যানের শেষ ৬ ইনিংসের রান:
তামিম: ৪৫, ৫০, ৪৮, ৫২, ৪৭, ৫৮ - গড় ৫০, আদর্শ বিচ্যুতি ≈ ৪.৩
সৌম্য: ০, ১২, ৯৫, ৮, ১০২, ৮৩ - গড় ৫০, আদর্শ বিচ্যুতি ≈ ৪৫.৫
দুজনের গড় একই ৫০! কিন্তু তামিম ধারাবাহিক (আদর্শ বিচ্যুতি ৪.৩), আর সৌম্য অনিয়মিত (আদর্শ বিচ্যুতি ৪৫.৫)। গুরুত্বপূর্ণ ম্যাচে কাকে পাঠাবেন? সম্ভবত তামিমকে - কারণ তার পারফরম্যান্স আন্দাজযোগ্য।
আদর্শ বিচ্যুতি হিসাবের ধাপ
- গড় বের করুন
- প্রতিটা মান থেকে গড় বিয়োগ করুন
- পার্থক্যগুলোকে বর্গ করুন
- বর্গ পার্থক্যগুলোর গড় বের করুন (ভেদাঙ্ক)
- বর্গমূল নিন (আদর্শ বিচ্যুতি)
পাঁচ দিনে ঢাকায় সর্বোচ্চ তাপমাত্রা (°সে): ৩২, ৩৪, ৩৩, ৩৫, ৩১
ধাপ ১: গড় = (৩২+৩৪+৩৩+৩৫+৩১) ÷ ৫ = ১৬৫ ÷ ৫ = ৩৩°সে
ধাপ ২ ও ৩:
- ৩২-৩৩ = -১, বর্গ = ১
- ৩৪-৩৩ = ১, বর্গ = ১
- ৩৩-৩৩ = ০, বর্গ = ০
- ৩৫-৩৩ = ২, বর্গ = ৪
- ৩১-৩৩ = -২, বর্গ = ৪
ধাপ ৪: ভেদাঙ্ক = (১+১+০+৪+৪) ÷ ৫ = ১০ ÷ ৫ = ২
ধাপ ৫: আদর্শ বিচ্যুতি = √২ ≈ ১.৪১°সে
মানে তাপমাত্রা গড় থেকে গড়পড়তা দেড় ডিগ্রির মতো ওঠানামা করে - বেশ স্থিতিশীল।
৬৮-৯৫-৯৯.৭ নিয়মের পুনরালোচনা
স্বাভাবিক বিন্যাসে (ঘণ্টা বক্ররেখায়) আদর্শ বিচ্যুতি বিশেষভাবে কাজের:
- গড় ± ১ আদর্শ বিচ্যুতিতে ৬৮% ডেটা
- গড় ± ২ আদর্শ বিচ্যুতিতে ৯৫% ডেটা
- গড় ± ৩ আদর্শ বিচ্যুতিতে ৯৯.৭% ডেটা
ধরুন বাংলাদেশের SSC পরীক্ষায় গণিতে গড় নম্বর ৬০ এবং আদর্শ বিচ্যুতি ১৫ (এবং নম্বর প্রায় স্বাভাবিক বিন্যাসে)।
- ৬৮% ছাত্র ৪৫-৭৫ নম্বর পাবে
- ৯৫% ছাত্র ৩০-৯০ নম্বর পাবে
- ৯০ এর বেশি পাবে মাত্র ২.৫% (উপরের ২.৫%)
তাহলে কেউ ৯৫ পেলে সে সত্যিই অসাধারণ - গড় থেকে ২.৩ আদর্শ বিচ্যুতি দূরে!
বাস্তবে আদর্শ বিচ্যুতি কোথায় দেখবেন?
- পণ্যের মান নিয়ন্ত্রণ: গার্মেন্টসে সুতার পুরুত্বের আদর্শ বিচ্যুতি কম হওয়া মানে সামঞ্জস্যপূর্ণ মান।
- শেয়ার বাজার: ঢাকা স্টক এক্সচেঞ্জে কোনো শেয়ারের দামের আদর্শ বিচ্যুতি বেশি মানে ঝুঁকি বেশি।
- আবহাওয়া: বৃষ্টিপাতের আদর্শ বিচ্যুতি বেশি মানে বৃষ্টি অনিয়মিত - কৃষকদের জন্য সমস্যা।
- পরীক্ষার ফলাফল: আদর্শ বিচ্যুতি কম মানে বেশিরভাগ ছাত্র কাছাকাছি নম্বর পেয়েছে।
একটা সাধারণ ভুল
আদর্শ বিচ্যুতি শূন্য হতে পারে - কিন্তু তখনই যখন সব মান একদম একই। যেমন পাঁচ দিন তাপমাত্রা ৩৩, ৩৩, ৩৩, ৩৩, ৩৩ - কোনো ওঠানামা নেই, আদর্শ বিচ্যুতি ০। আদর্শ বিচ্যুতি কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।
আদর্শ বিচ্যুতি হলো ভেদাঙ্কের বর্গমূল - এটা ডেটার মানগুলো গড় থেকে গড়পড়তা কতটা দূরে সেটা বলে, এবং এর একক আসল ডেটার মতোই। ছোট আদর্শ বিচ্যুতি = ধারাবাহিকতা, বড় আদর্শ বিচ্যুতি = ওঠানামা। এটা পরিসংখ্যানের সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ছড়ানোর মাপ এবং এটা না বুঝে পরবর্তী বিষয়গুলো বোঝা কঠিন।