সম্ভাব্যতা আমাদের চারপাশে
"আজ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৮০%।" "বাংলাদেশ এই ম্যাচে জেতার সম্ভাবনা কম।" "লটারিতে জেতার সম্ভাবনা কোটিতে এক।" - আমরা প্রতিদিন সম্ভাব্যতার ভাষায় কথা বলি, অনেক সময় না বুঝেই। কিন্তু সম্ভাব্যতা আসলে কী?
সহজ ভাষায়, সম্ভাব্যতা হলো কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা কতটুকু সেটা সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করা। এই সংখ্যা ০ থেকে ১ এর মধ্যে (অথবা ০% থেকে ১০০%)। ০ মানে ঘটনাটা কখনোই ঘটবে না, ১ মানে নিশ্চিত ঘটবে।
সম্ভাব্যতার মৌলিক ধারণা
সম্ভাব্যতা বোঝার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সমান সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ভাবা। যদি সব ফলাফলের সম্ভাবনা সমান হয়, তাহলে:
সম্ভাব্যতা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা ÷ মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা
একটা ছক্কা (ডাইস) গড়ালে ৬ আসার সম্ভাব্যতা কত?
- মোট সম্ভাব্য ফলাফল: ৬ (১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬)
- অনুকূল ফলাফল: ১ (শুধু ৬)
- সম্ভাব্যতা = ১/৬ ≈ ০.১৬৭ বা প্রায় ১৬.৭%
মানে প্রতি ৬ বার গড়ালে গড়ে ১ বার ৬ আসবে।
ক্রিকেটে টসে জেতার সম্ভাব্যতা কত? টসের দুটো ফলাফল - হেড আর টেইল। দুটোরই সম্ভাবনা সমান।
সম্ভাব্যতা = ১/২ = ০.৫ বা ৫০%।
তাই বলে প্রতি দুই ম্যাচে একবার জিতবেনই - এমন না। ১০ ম্যাচে হয়তো ৩ বার জিতবেন, হয়তো ৭ বার। কিন্তু ১০,০০০ ম্যাচ খেললে প্রায় ৫০%-এর কাছাকাছি আসবে।
সম্ভাব্যতার স্কেল
সম্ভাব্যতা সবসময় ০ আর ১ এর মধ্যে থাকে:
- ০ (০%): অসম্ভব। ঢাকায় তুষারপাত হওয়ার সম্ভাবনা।
- ০.৫ (৫০%): সমান সম্ভাবনা। টসে হেড আসা।
- ১ (১০০%): নিশ্চিত। সূর্য পূর্ব দিকে উঠবে।
কোনো ঘটনার সম্ভাব্যতা ০-এর চেয়ে কম বা ১-এর চেয়ে বেশি হতে পারে না। যদি কেউ বলে "১২০% নিশ্চিত" - সেটা কথার কথা, পরিসংখ্যানে এমন কিছু নেই।
পরীক্ষামূলক বনাম তাত্ত্বিক সম্ভাব্যতা
তাত্ত্বিক সম্ভাব্যতা
যুক্তি আর গণিত দিয়ে হিসাব করা সম্ভাব্যতা। ছক্কায় ৬ আসার সম্ভাব্যতা ১/৬ - এটা তাত্ত্বিক, আপনাকে আসলে ছক্কা না গড়ালেও বলতে পারেন।
পরীক্ষামূলক সম্ভাব্যতা
আসলে পরীক্ষা চালিয়ে যে ফলাফল পাওয়া যায় তা থেকে হিসাব করা সম্ভাব্যতা।
ধরুন আপনি জানতে চান ঢাকা-চট্টগ্রাম মহাসড়কে একটা নির্দিষ্ট জায়গায় দুর্ঘটনা হওয়ার সম্ভাবনা কত। এটা ছক্কার মতো তাত্ত্বিকভাবে হিসাব করা যায় না। তাই আপনি গত ৫ বছরের তথ্য দেখবেন - ৩৬৫ × ৫ = ১৮২৫ দিনে কত দিন দুর্ঘটনা হয়েছে। যদি ৯১ দিন হয়ে থাকে:
পরীক্ষামূলক সম্ভাব্যতা = ৯১/১৮২৫ ≈ ০.০৫ বা ৫%
পরিপূরক ঘটনা
কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা আর না ঘটার সম্ভাব্যতা মিলিয়ে সবসময় ১ (বা ১০০%)।
বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৭০% হলে, বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১০০% - ৭০% = ৩০%। BPL-এ একটা দল জেতার সম্ভাবনা ০.৪ হলে, হারার বা ড্র হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ০.৪ = ০.৬।
দৈনন্দিন জীবনে সম্ভাব্যতা
আমরা সারাদিন সম্ভাব্যতার ভিত্তিতে সিদ্ধান্ত নিই:
- ছাতা নেওয়া: বৃষ্টির সম্ভাবনা বেশি দেখলে ছাতা নিয়ে বের হন।
- রাস্তা বেছে নেওয়া: এই সময়ে মিরপুর রোডে জ্যাম থাকার সম্ভাবনা বেশি, তাই অন্য রাস্তা নেন।
- পরীক্ষার প্রস্তুতি: "এই অধ্যায় থেকে প্রশ্ন আসার সম্ভাবনা বেশি" ভেবে সেটা বেশি পড়েন।
- বীমা কেনা: অসুস্থ হওয়ার সম্ভাবনা আছে বলেই স্বাস্থ্য বীমা করেন।
সাধারণ ভুল ধারণা
- "জুয়াড়ির ভুল ধারণা": অনেকে মনে করেন পরপর ৫ বার হেড আসলে পরেরবার টেইল আসার সম্ভাবনা "বেশি"। আসলে প্রতিবারই ৫০/৫০ - মুদ্রার কোনো স্মৃতি নেই!
- "কম সম্ভাবনা মানে অসম্ভব": লটারিতে জেতার সম্ভাবনা অতি ক্ষীণ, কিন্তু কেউ না কেউ তো জেতে। কম সম্ভাব্যতা মানে বিরল, অসম্ভব নয়।
সম্ভাব্যতা হলো কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনাকে ০ থেকে ১ এর মধ্যে একটা সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করা। এটা তাত্ত্বিকভাবে (গণিত দিয়ে) বা পরীক্ষামূলকভাবে (তথ্য থেকে) বের করা যায়। সম্ভাব্যতা বোঝা মানে অনিশ্চয়তাকে সংখ্যায় পরিণত করা - যা আমাদের ভালো সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে।