Definicion
El teorema del limite central (TLC) establece que la distribucion de las medias muestrales se aproxima a una distribucion normal a medida que aumenta el tamano de la muestra, independientemente de la forma de la distribucion de la poblacion original. Esto es cierto siempre que las muestras sean independientes y el tamano de la muestra sea suficientemente grande.
Como funciona
Sin importar como se vean los datos originales - asimetricos, uniformes, bimodales - los promedios de muestras repetidas formaran una curva de campana.
Lanzar un solo dado da una distribucion plana (uniforme) - cada numero del 1 al 6 es igualmente probable.
Pero si lanzas 30 dados y registras el promedio, y luego repites esto 1,000 veces, la distribucion de esos promedios tendra forma de campana, centrada alrededor de 3.5.
Cuantos mas dados por lanzamiento, mas se acerca la distribucion de promedios a una curva normal perfecta.
Por que es importante
El teorema del limite central es posiblemente el teorema mas importante de la estadistica. Justifica el uso de intervalos de confianza, pruebas de hipotesis y muchos otros metodos que asumen normalidad. Sin el TLC, estas herramientas solo funcionarian con datos que ya estan distribuidos normalmente, lo cual es raro en el mundo real.
El TLC tambien explica por que los promedios son mas confiables que las mediciones individuales. La variabilidad de las medias muestrales disminuye a medida que aumenta el tamano de la muestra (por un factor de 1/raiz cuadrada de n), por lo que los estudios mas grandes producen estimaciones mas precisas.
El teorema del limite central garantiza que los promedios muestrales son aproximadamente normales para muestras suficientemente grandes. Por eso la mayoria de los metodos estadisticos funcionan independientemente de la forma de los datos originales.