Que es un "promedio"?
Cuando alguien dice "el precio promedio de una casa" o "la calificacion promedio del examen", esta intentando describir todo un grupo de numeros con un solo numero. Ese unico numero deberia representar lo tipico.
Pero aqui viene algo que mucha gente no sabe: hay mas de una forma de calcular un promedio. Los tres metodos mas comunes se llaman la media, la mediana y la moda. Cada uno cuenta una historia ligeramente diferente, y elegir el correcto importa.
La media: suma todo y divide
La media es lo que la mayoria de la gente piensa cuando escucha "promedio". Sumas todos los numeros y divides entre cuantos hay.
Cinco amigos comparan sus calificaciones del examen: 70, 75, 80, 85, 90.
Paso 1: Sumalos: 70 + 75 + 80 + 85 + 90 = 400
Paso 2: Divide entre 5 (porque hay 5 calificaciones): 400 / 5 = 80
La calificacion media es 80.
La media funciona bien cuando los numeros estan bastante cerca entre si y no hay valores extremos jalando hacia un lado. Usa cada numero del calculo, lo cual es tanto su fortaleza como su debilidad.
Cuando la media se desvirtua
Imagina que estas viendo los salarios de una empresa pequena con 5 empleados:
Salarios mensuales de los empleados: $15,000 · $18,000 · $20,000 · $22,000 · $120,000 (pesos mexicanos)
La media salarial: ($15,000 + $18,000 + $20,000 + $22,000 + $120,000) / 5 = $39,000
$39,000 pesos representa lo que gana un empleado tipico? Para nada. Cuatro de cinco ganan mucho menos que eso. El salario altisimo, tal vez del director, jalo la media hacia arriba.
Esta es la mayor debilidad de la media: es sensible a valores extremos. Un numero muy alto o muy bajo puede distorsionarla significativamente.
La mediana: el valor del medio
La mediana es simplemente el numero que queda en el centro cuando ordenas todos los valores de menor a mayor. La mitad de los numeros estan por debajo y la otra mitad por encima.
Usando los mismos salarios, ordenados: $15,000 · $18,000 · $20,000 · $22,000 · $120,000
La mediana es $20,000, el valor justo en el medio.
Esa es una imagen mucho mejor de lo que gana un empleado tipico en esta empresa.
Que pasa si hay un numero par de valores?
Cuando tienes una cantidad par de numeros, no hay un solo valor central. En ese caso, tomas los dos valores del medio y calculas su media.
Calificaciones de 6 clientes en un restaurante: 3, 4, 4, 5, 5, 5
Los dos valores centrales son 4 y 5. Su media es (4 + 5) / 2 = 4.5
La mediana es 4.5.
La mediana es resistente a valores extremos. Incluso si el salario mas alto en nuestro ejemplo anterior fuera de $1,200,000 en vez de $120,000, la mediana seguiria siendo $20,000. Esto hace que la mediana sea especialmente util cuando tus datos tienen valores atipicos.
La moda: el valor mas frecuente
La moda es el valor que aparece con mas frecuencia. Es la idea mas sencilla de las tres, y funciona con cualquier tipo de dato, incluso datos que no son numericos.
Una zapateria registra que tallas se venden mas en una semana: 7, 8, 8, 9, 8, 10, 7, 8, 9, 8
La talla 8 aparece 5 veces, mas que ninguna otra. La moda es la talla 8.
Esta es informacion util. La tienda deberia asegurarse de tener suficiente inventario en talla 8.
La moda tambien funciona para categorias que no son numeros. Si una encuesta pregunta a la gente su sabor favorito de helado y "chocolate" es elegido mas que cualquier otro, entonces chocolate es la moda.
Puede haber mas de una moda?
Si. Si dos valores empatan como los mas frecuentes, tienes dos modas (se llama bimodal). Si tres o mas empatan, tienes multiples modas. Y si cada valor aparece la misma cantidad de veces, no hay moda.
Comparando las tres: una vista lado a lado
Veamos el mismo conjunto de datos a traves de los tres lentes.
Horas de sueno reportadas por 9 personas: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12
Media: (5+6+7+7+7+8+8+9+12) / 9 = 69 / 9 ≈ 7.7 horas
Mediana: El valor del medio (el 5to de 9) = 7 horas
Moda: El 7 aparece tres veces = 7 horas
Aqui, las tres estan cerca. Eso suele pasar cuando los datos son bastante equilibrados. La persona que durmio 12 horas jalo la media un poco hacia arriba, pero no drasticamente.
Cuando usar cada una?
No hay un solo "mejor" promedio. La eleccion correcta depende de tus datos y de lo que quieres comunicar.
Usa la media cuando: tus datos no tienen valores extremos y estan distribuidos de forma bastante pareja. Es la opcion mas comun en investigacion cientifica y calculos cotidianos.
Usa la mediana cuando: tus datos tienen valores atipicos o estan sesgados hacia un lado. Por eso los reportes de noticias sobre el ingreso familiar casi siempre usan la mediana: unos cuantos multimillonarios harian que la media fuera enganosa.
Usa la moda cuando: quieres saber la opcion mas popular o frecuente. Es especialmente util para categorias (color favorito, producto mas vendido) y para decisiones practicas como el inventario de una tienda.
Una trampa del mundo real que debes vigilar
Cuando veas la palabra "promedio" en un titular, un anuncio o un reporte, preguntate: cual promedio? Una empresa podria anunciar que sus empleados ganan "un salario promedio de $45,000 pesos" usando la media, que podria estar inflada por unos pocos ejecutivos, mientras la mediana podria ser de $22,000 pesos. Ambos numeros son tecnicamente correctos, pero cuentan historias muy diferentes.
Entender la diferencia entre media, mediana y moda te da una herramienta poderosa para ver a traves de estadisticas enganosas.
La media suma todos los valores y divide entre la cantidad: es util pero sensible a valores extremos. La mediana elige el valor del medio: es mejor cuando hay valores atipicos. La moda identifica el valor mas frecuente: funciona para cualquier tipo de dato. Saber cual usar (y cual eligio otra persona) te ayuda a entender lo que los numeros realmente dicen.