Definitsioon
Tsentraalne piirväärtuse teoreem (TPT) väidab, et valimi keskmiste jaotus läheneb normaaljaotusele, kui valimi suurus kasvab, sõltumata algse populatsioonijaotuse kujust. See kehtib tingimusel, et valimid on sõltumatud ja valimi suurus on piisavalt suur.
Kuidas see töötab
Olenemata sellest, milline algandmed välja näevad - viltu, ühetlane, kahe tipuga - korduvate valimite keskmised moodustavad kellakujulise kõvera.
Ühe täringu viskamine annab tasase (ühetlase) jaotuse - iga number 1-st 6-ni on võrdselttõenäoline.
Aga kui viskate 30 täringut ja kirjutate keskmise üles, seejärel kordate seda 1000 korda, on nende keskmiste jaotus kellakujuline, tsentreeritud ümber 3,5.
Mida rohkem täringuid viske kohta, seda lähemal on keskmiste jaotus ideaalsele normaalkõverale.
Miks see on oluline
Tsentraalne piirväärtuse teoreem on vaieldamatult kõige olulisem teoreem statistikas. See õigustab usaldusintervallide, hüpoteesitestide ja paljude teiste normaalsust eeldavate meetodite kasutamist. Ilma TPT-ta töötaksid need tööriistad ainult andmetega, mis on juba normaaljaotusega, mis on reaalses maailmas haruldane.
TPT selgitab ka seda, miks keskmised on üksikutest mõõtmistest usaldusväärsemad. Valimi keskmiste varieeruvus väheneb valimi suuruse kasvades (teguri 1/n ruutjuur võrra), seepärast annavad suuremad uuringud täpsemaid hinnanguid.
Tsentraalne piirväärtuse teoreem tagab, et valimi keskmised on piisavalt suurte valimite korral ligikaudu normaalsed. Seepärast töötab enamik statistilisi meetodeid sõltumata algandmete kujust.