Miks üks number ei piisa?
Kui ütled "Eesti keskmine palk on 1 850 eurot", annab see ühe numbri. Aga kui kindel sa oled? Kas see võib olla ka 1 800 või 1 900? Usaldusintervall annab vahemiku, mille sees tegelik väärtus tõenäoliselt asub.
Usaldusintervall on nagu märgilaud: üksik number on nool, usaldusintervall on kogu ala, kuhu nool võib tabada.
Mis on usaldusintervall?
Usaldusintervall on vahemik, mis on arvutatud nii, et teatud protsendil juhtudest (tavaliselt 95%) sisaldab see üldkogumi tegelikku parameetrit.
Statistikaamet raporteerib: "Eesti keskmine brutopalk 2025. aasta III kvartalis oli 1 850 € (95% usaldusintervall: 1 790 € kuni 1 910 €)."
See tähendab: kui kordaksid küsitlust 100 korda, siis umbes 95 korral sisaldaks arvutatud vahemik tegelikku keskmist palka.
Kuidas seda tõlgendada?
Levinud viga on öelda: "95% tõenäosusega on tegelik keskmine selles vahemikus." Rangelt võttes on õige tõlgendus: "Kui kordaksime seda protseduuri palju kordi, sisaldaks 95% arvutatud vahemikest tegelikku väärtust."
Praktikas on erinevus peen ja igapäevaseks kasutamiseks võib mõelda lihtsustusena: "Oleme üsna kindlad, et tegelik väärtus on selles vahemikus."
Usaldusintervalli laius
Kolm tegurit mõjutavad, kui lai usaldusintervall on:
1. Usalduse tase
Mida kõrgemat kindlust nõuad, seda laiem on intervall.
- 90% usaldusintervall: kitsam, aga vähem kindel
- 95% usaldusintervall: kõige levinum
- 99% usaldusintervall: laiem, aga kindlam
2. Valimi suurus
Suurem valim → kitsam intervall → täpsem hinnang.
Bolt analüüsib ooteaegu:
- 50 sõitu valim: keskmine 4,5 min (95% UI: 3,8 - 5,2 min)
- 500 sõitu valim: keskmine 4,5 min (95% UI: 4,2 - 4,8 min)
Sama keskmine, aga suurem valim andis palju kitsama (täpsema) intervalli.
3. Andmete hajuvus
Mida rohkem andmed varieeruvad, seda laiem on intervall.
Usaldusintervalli arvutamine
Lihtne valem keskmise 95% usaldusintervalliks:
Usaldusintervall = keskmine ± 1,96 × (standardhälve / √n)
Küsisite 100 Eesti leibkonda kuukulutuste kohta. Keskmine: 1 200 €, standardhälve: 400 €.
Standardviga = 400 / √100 = 400/10 = 40 €
95% UI = 1 200 ± 1,96 × 40 = 1 200 ± 78,4
Usaldusintervall: 1 121,6 € kuni 1 278,4 €
Usaldusintervall vs p-väärtus
Usaldusintervall annab rohkem informatsiooni kui p-väärtus:
- P-väärtus ütleb ainult "oluline" või "mitte oluline"
- Usaldusintervall näitab kus tegelik väärtus tõenäoliselt on ja kui ebakindel on hinnang
Kaks uuringut uue õppemeetodi mõjust riigieksamitulemustele:
Uuring A: paranemine 5 punkti (95% UI: 0,5 kuni 9,5) - oluline, aga lai intervall
Uuring B: paranemine 5 punkti (95% UI: 3,8 kuni 6,2) - oluline JA täpne
Mõlemad on statistiliselt olulised, aga uuring B on palju informatiivsem.
Usaldusintervall uudistes
Küsitlusuuringute "veapiir" on pool usaldusintervallist. Kui uudised raporteerivad "Partei A toetus on 35% veapiiriga ±3%", tähendab see 95% usaldusintervalli 32-38%.
Usaldusintervall on vahemik, mis sisaldab tõenäoliselt tegelikku väärtust. 95% usaldusintervall tähendab, et 95 korral 100-st see protseduur annab õige vahemiku. Laius sõltub valimi suurusest, andmete hajuvusest ja soovitud kindluse tasemest. Usaldusintervall on informatiivsem kui p-väärtus, sest see näitab nii hinnangut kui ebakindlust.