Kui normaalsuse eeldused ei kehti
Paljud populaarseimad statistilised testid, nagu t-test ja ANOVA, eeldavad, et andmed pärinevad normaaljaotusest. Need eeldavad ka, et andmed on mõõdetud intervall- või suhteskaalal ja et dispersioonid on gruppide vahel ligikaudu võrdsed. Need eeldused kehtivad sageli, aga mis juhtub, kui need ei kehti?
Reaalmaailma andmed on sageli kaldu, sisaldavad erindeid või on esitatud järjestuste või järjestuskategooriatena. Rahuloluhinnangud 1-5 skaalal, sissetulekuandmed äärmiselt kõrgete teenistustega või pikaajalise parempoolse sabaga reageerimisajad -- kõik need rikuvad normaalsuse eeldusi. T-testi rakendamine tugevalt kaldu andmetele võib anda eksitavaid p-väärtusi ja ebausaldusväärseid järeldusi. Mitteparameetrilised testid pakuvad tugevat alternatiivi.
Vaadake ülaltoodud punktdiagrammi. Need andmed on selge parempoolse kaldega. T-test selliste andmete puhul võiks olla ebausaldusväärne. Mitteparameetrilised meetodid käsitlevad seda elegantselt, sest töötavad tooväärtuste asemel järjestustega, muutes need erinditele ja kalduvusele vastupidavaks.
Järjestuspõhine lähenemine
Enamiku mitteparameetriliste testide keskne idee on lihtne: tegelike andmeväärtuste analüüsimise asemel teisendate need järjestusteks. Väikseim väärtus saab järjestuse 1, järgmine 2 jne. Seejärel teete analüüsi järjestuste põhjal.
Miks see töötab? Järjestused säilitavad andmete järjekorra ilma et neid mõjutaks väärtuste vahelised kaugused. Olgu teie kõrgeim väärtus 50 või 5000, see saab ikkagi kõrgeima järjestuse. See muudab järjestuspõhised testid erinditele ja jaotuseeldustele tundmatuks. Kompromiss on see, et kaotate mõnda teavet tegelike kauguste äraviskamise tõttu, mistõttu on mitteparameetrilised testid üldiselt vähem võimsad kui nende parameetrilised vasted, kui parameetrilise testi eeldused on tegelikult täidetud.
Mann-Whitney U test
Mann-Whitney U test (tuntud ka kui Wilcoxoni järjestussumma test) on sõltumatute valimite t-testi mitteparameetriline alternatiiv. Kasutage seda, kui soovite võrrelda kahte sõltumatut gruppi, kuid andmed ei ole normaaljaotusega, valim on väike või andmed on järjestuskaalal.
Restoran soovib võrrelda klientide rahuloluhinnanguid (1-10 skaalal) lõuna- ja õhtusöögi teeninduse vahel. Hinnangud ei ole normaaljaotusega ja skaala on ilmselt järjestuslik. Mann-Whitney U test järjestab kõik hinnangud koos sõltumata grupist, seejärel kontrollib, kas ühe grupi järjestused kipuvad olema kõrgemad. Kui lõunakliendid saavad järjekindlalt kõrgemaid järjestusi, näitab test olulist erinevust.
Mann-Whitney test testib tegelikult, kas üks grupp kipub andma suuremaid väärtusi. Sageli kirjeldatakse seda mediaanide võrdlusena, mis on kasulik lihtsustus, kuigi tehniliselt võrdleb see kogu jaotusi. See on üks levinumaid mitteparameetrilisi teste meditsiini- ja sotsiaalteadusuuringutes.
Wilcoxoni märgijärgu test
Wilcoxoni märgijärgu test on paaris valimite t-testi mitteparameetriline alternatiiv. Kasutage seda, kui teil on samadelt isikutelt kaks seotud mõõtmist, nagu enne-ja-pärast tulemused, kuid erinevused ei ole normaaljaotusega.
Test arvutab iga paari vahe, järjestab absoluutsed vahed ja võrdleb seejärel positiivsete vahede järjestussummat negatiivsete vahede järjestussummaga. Kui ravil on tõesti efekt, ootaksite, et positiivsed (või negatiivsed) vahed omaksid süstemaatiliselt kõrgemaid järjestusi.
Näiteks kui mõõdate 20 patsiendi valutugevust enne ja pärast uut teraapiat ning paranemised ei ole sümmeetriliselt jaotunud, annab Wilcoxoni märgijärgu test usaldusväärsema vastuse kui paaris t-test. See on eriti levinud väikeste valimitega kliinilistes uuringutes.
Kruskal-Wallise test
Kruskal-Wallise test laiendab Mann-Whitney lähenemist kolmele või enamale sõltumatule grupile. See on ühefaktorilise ANOVA mitteparameetriline alternatiiv. Kõik vaatlused kõigist gruppidest järjestatakse koos ja test kontrollib, kas keskmised järjestused erinevad gruppide vahel oluliselt.
Nagu ANOVA puhul, ütleb oluline Kruskal-Wallise tulemus teile, et vähemalt üks grupp erineb, kuid ei ütle milline. Seejärel kasutate paariviisilisteks võrdlusteks post-hoc testi (nagu Dunni test).
Ettevõte testib kolme veebilehe kujundust ja kogub kasutajate kaasatuse skoore. Skoorid on tugevalt kaldu. Kruskal-Wallise test võrdleb kolme kujundust ilma normaaljaotuse nõudeta. Olulise tulemuse korral jätkab ettevõte paariviisilike võrdlustega.
Millal minna mitteparameetriliseks
Kasutage mitteparameetrilisi teste, kui andmed on järjestuslikud, valimi suurus on väga väike, andmed on selgelt kaldu või sisaldavad mõjukaid erindeid, või kui parameetrilise ekvivalendi eeldusi ei saa täita. Need on õige valik ka siis, kui analüüsite otse järjestusi, nagu hindajate eelistused.
Ärge kasutage mitteparameetrilisi teste lihtsalt sellepärast, et need tunduvad turvalisemad. Kui andmed mõistlikult vastavad parameetrilistele eeldustele, on parameetrilised testid võimsamad. Ideaalne lähenemine on esmalt kontrollida eeldusi ja seejärel valida sobiv test.
Praktikas raporteerivad paljud teadlased nii parameetrilisi kui mitteparameetrilisi tulemusi, kui eeldused on piiripealsed. Kui mõlemad testid viivad sama järelduseni, saate olla kindlam. Kui need ei ühti, peetakse mitteparameetrilist tulemust üldiselt usaldusväärsemaks.
Mitteparameetrilised testid on teie turvavõrk, kui andmed ei järgi normaaljaotust, sisaldavad erindeid või on mõõdetud järjestusskaalal. Mann-Whitney U võrdleb kahte sõltumatut gruppi, Wilcoxoni märgijärgu test võrdleb paaris mõõtmisi ja Kruskal-Wallise test võrdleb kolme või enamat gruppi. Need töötavad, analüüsides järjestusi tooväärtuste asemel, muutes need vastupidavaks, kuid veidi vähem võimsaks kui parameetrilised testid, kui normaalsus kehtib.