Mis on standardhälve?
Standardhälve on lihtsalt dispersiooni ruutjuur. See mõõdab, kui palju andmepunktid keskmisest keskmiselt erinevad - ja erinevalt dispersioonist on see samas ühikus kui algandmed.
Kui mõõdad palka eurodes, on standardhälve ka eurodes. Kui mõõdad temperatuuri kraadides, on standardhälve ka kraadides. See teeb selle intuitiivseks ja kergesti tõlgendatavaks.
Kuidas arvutada
Standardhälve = √dispersioon. Ehk: arvutad dispersiooni (nagu eelmises tunnis) ja võtad sellest ruutjuure.
Viie Eesti linna jaanuari keskmine temperatuur: −3°C, −5°C, −2°C, −4°C, −6°C
Keskmine: (−3−5−2−4−6)/5 = −20/5 = −4°C
Hälbed: 1, −1, 2, 0, −2
Ruudud: 1, 1, 4, 0, 4
Dispersioon: (1+1+4+0+4)/5 = 10/5 = 2
Standardhälve: √2 ≈ 1,41°C
Linnade temperatuurid erinevad keskmisest umbes 1,4 kraadi võrra.
Mida standardhälve sulle ütleb?
- Väike standardhälve: andmed on koondunud keskmise ümber - tulemused on ühtlased.
- Suur standardhälve: andmed on laiali hajunud - tulemused varieeruvad tugevalt.
Kaks Premium Liiga väravavahtit viie mängu jooksul:
Vähtit A: läbi lastnud väravad: 1, 1, 2, 1, 0 - keskmine: 1,0 - standardhälve: 0,63
Vähtit B: läbi lastnud väravad: 0, 3, 0, 4, 3 - keskmine: 2,0 - standardhälve: 1,67
Vähtit A on stabiilsem (väike hajuvus), vähtit B on ettearvamatum (suur hajuvus). Isegi kui keskmised erinevad, näitab standardhälve usaldusväärsust.
68-95-99,7 reegel uuesti
Kui andmed järgivad normaaljaotust, kehtib võimas reegel:
- 68% andmetest on keskmisest ±1 standardhälbe kaugusel
- 95% andmetest on keskmisest ±2 standardhälbe kaugusel
- 99,7% andmetest on keskmisest ±3 standardhälbe kaugusel
Riigieksamite eesti keele tulemused: keskmine 62 punkti, standardhälve 12 punkti.
68% õpilastest sai 50-74 punkti (62 ± 12)
95% õpilastest sai 38-86 punkti (62 ± 24)
99,7% õpilastest sai 26-98 punkti (62 ± 36)
Õpilane, kes sai 86 punkti, on paremas 2,5%-s - väga hea tulemus!
Standardhälve praktikas
Kvaliteedikontroll
Tehases peavad tooted vastama kindlatele mõõtudele. Kui standardhälve on liiga suur, on liiga palju tooteid spetsifikatsioonist väljas.
Eesti piimatööstja toodab 500ml piimapakke. Tegelik maht: keskmine 502ml, standardhälve 3ml. 68-95-99,7 reegli järgi on 99,7% pakkidest 493-511ml vahel. Kui standardhälve oleks 10ml, oleksid paljud pakid liiga täis või tühjad.
Investeerimine
Finantsmaailmas mõõdab standardhälve riski. Suurem standardhälve tähendab suuremat hinnakõikumist - seega suuremat riski.
Kaks Tallinna börsi aktsiat viimase aasta igakuune tootlus:
Aktsia X: keskmine tootlus 1,5%, standardhälve 2% - stabiilne
Aktsia Y: keskmine tootlus 1,5%, standardhälve 8% - volatiilne
Sama keskmine tootlus, aga aktsia Y on palju riskantsem.
Z-skoor
Z-skoor näitab, mitu standardhälvet on väärtus keskmisest eemal. Valem: z = (väärtus − keskmine) / standardhälve.
Riigieksamil sai Mari 86 punkti. Keskmine oli 62, standardhälve 12.
z = (86 − 62) / 12 = 24/12 = 2,0
Mari tulemus on 2 standardhälvet üle keskmise - see paigutab ta parima 2,5% hulka.
Standardhälve on dispersiooni ruutjuur ja mõõdab keskmist kaugust keskmisest algses ühikus. Väike standardhälve tähendab ühtlasi andmeid, suur tähendab hajuvust. 68-95-99,7 reegel aitab kiiresti mõista, kui tavalised või ebaloomulikud on andmepunktid. Standardhälvet kasutatakse kõikjal - kvaliteedikontrollis, finantsis, hariduses ja tervishoius.