ANOVA: Kwatanta Ƙungiyoyi Da Yawa

Bayan Ƙungiyoyi Biyu

Gwajin t yana da amfani sosai wajen kwatanta ƙungiyoyi biyu. Amma me zai faru idan kana da ƙungiyoyi uku, huɗu, ko goma? Ka ɗauka kamfani yana gwada tsarin gidan yanar gizo uku daban-daban yana kuma auna adadin siyarwa na kowannensu. Ko manomi yana gwada nau'ukan taki huɗu yana auna yawan amfanin gona. Ba za ka iya gudanar da gwaje-gwajen t a kan kowane nau'i na ƙungiyoyi ba -- wannan hanyar tana haifar da matsaloli masu tsanani.

Idan ka gudanar da gwaje-gwajen t da yawa, kowannensu yana da ƙaramin damar samar da sakamako na ƙarya (yawanci 5%). Ka gudanar da isassun gwaje-gwaje, kuma yiwuwar cewa aƙalla ɗaya daga cikinsu ya ba da sakamako mai ɓatarwa yana ƙaruwa da sauri. Da ƙungiyoyi uku, kana buƙatar kwatancen nau'i uku. Da ƙungiyoyi biyar, kana buƙatar goma. Da ƙungiyoyi goma, arba'in da biyar. Yawan gwaje-gwajen da ka gudanar, yawan yiwuwar "nemo" bambanci da ba na gaske ba. Wannan matsalar ana kiranta haɓakar kwatancen da yawa.

ANOVA -- taƙaitaccen Binciken Bambanci -- yana magance wannan ta hanyar gwada dukkan ƙungiyoyi a lokaci guda da gwaji ɗaya. Maimakon tambaya "shin ƙungiya A ta bambanta da ƙungiya B?" yana yin tambaya mafi faɗi: "shin akwai wani bambanci mai mahimmanci a tsakanin dukkan waɗannan ƙungiyoyin?" Idan amsar eh ce, za ka iya ci gaba da zurfafa bincike don ganin waɗanne ƙungiyoyi ne suka bambanta.

Ra'ayin Tushe: Nau'ikan Bambanci Biyu

Duk da sunansa, ANOVA yana game da kwatanta matsakaicai, ba bambanci ba. Amma yana amfani da bambanci a matsayin kayan aikinsa. Dabaran tana tafiya haka: idan ka raba bayanai zuwa ƙungiyoyi, jimlar bambancin da ke cikin bayanan tana fitowa daga tushe biyu.

Bambancin tsakanin-ƙungiyoyi yana auna yadda matsakaicin ƙungiyoyi suka bambanta da juna. Idan tsarin gidan yanar gizon uku suna da adadin siyarwa daban-daban sosai, bambancin tsakanin-ƙungiyoyi zai yi girma. Bambancin cikin-ƙungiyoyi yana auna yadda ƙimomi ɗaya-ɗaya suka bambanta a cikin kowace ƙungiya. Ko a cikin tsari guda ɗaya, masu amfani daban-daban za su saya a adadi daban-daban -- wannan yaɗuwar ta al'ada ita ce bambancin cikin-ƙungiyoyi.

Idan bambancin tsakanin-ƙungiyoyi ya yi girma dangane da bambancin cikin-ƙungiyoyi, yana nuna cewa ƙungiyoyin sun bambanta da gaske. Idan bambancin tsakanin-ƙungiyoyi ya yi ƙanƙanta idan aka kwatanta da hayaniya a cikin ƙungiyoyi, bambancin matsakaicai na iya kasancewa saboda dama kawai.

Ƙididdigan F

ANOVA yana samar da lamba da ake kira ƙididdigan F (mai suna bayan masanin kididdiga Ronald Fisher). Yana da sauƙi: rabo ne na bambancin tsakanin-ƙungiyoyi zuwa bambancin cikin-ƙungiyoyi.

Ƙididdigan F da ke kusa da 1 yana nufin ƙungiyoyi sun yi kama -- bambancin da ke tsakaninsu kusan daidai yake da bambancin da ke cikinsu. Ƙididdigan F da ya fi girma fiye da 1 yana nuna cewa aƙalla ƙungiya ɗaya ta bambanta da gaske. Yadda ƙididdigan F ya fi nisa daga 1, haka shaida ta fi ƙarfi.

A jadawalin da ke sama, bambancin tsakanin-ƙungiyoyi ya ninka fiye da sau biyu na bambancin cikin-ƙungiyoyi, yana samar da ƙididdigan F da ya wuce 1 sosai. Wannan da alama zai haifar da ƙaramin ƙimar p, yana nuna bambanci na gaske a tsakanin ƙungiyoyin.

Sharuɗɗan ANOVA

Kamar gwajin t, ANOVA yana da sharuɗɗa da ya kamata ka duba kafin ka amince da sakamako:

• 'Yancin kai: Abubuwan lura a cikin da a tsakanin ƙungiyoyi dole ne su kasance masu zaman kansu. Sakamakon mutum ɗaya bai kamata ya rinjayi na wani ba.
• Al'ada: Bayanan a cikin kowace ƙungiya ya kamata su kasance kusan na bin rarraba na al'ada. Tare da abubuwan lura 30 ko fiye a kowane ƙungiya, wannan ya zama ƙarancin mahimmanci.
• Daidaiton bambanci (daidaituwa): Yaɗuwar bayanai a cikin kowace ƙungiya ya kamata ya kasance kusan iri ɗaya. Idan ƙungiya ɗaya tana da karkacewar ma'auni na 5 ɗayan kuma 20, ANOVA na yau da kullum na iya ɓatar da kai. Gwajin Levene na iya duba wannan sharaɗin, kuma ANOVA na Welch wata madadin ce mai ƙarfi lokacin da bambancin ba su daidaita ba.

Keta waɗannan sharuɗɗa ba ya ɓata sakamakonka ta atomatik ba, musamman tare da samfurori mafi girma, amma kyakkyawan al'ada ne a tabbatar da su.

Bayan ANOVA: Gwaje-gwajen Bayan-Haka

ANOVA yana gaya maka cewa aƙalla ƙungiya ɗaya ta bambanta, amma ba ya gaya maka waɗanne ƙungiyoyi suka bambanta da waɗanne. Don gano hakan, kana gudanar da gwaje-gwajen bayan-haka -- kwatancen biye da ke sarrafa matsalar kwatancen da yawa.

Mafi shahararren gwajin bayan-haka shine HSD na Tukey (Bambanci Mai Muhimmanci na Gaske). Yana kwatanta kowane nau'i na ƙungiyoyi yayin da yake daidaita iyakar mahimmanci don adadin sakamako na ƙarya ya kasance a kashi 5%. Sauran zaɓuɓɓuka sun haɗa da gyaran Bonferroni (mai sauƙi amma mafi tsauri) da gwajin Scheffé (mafi sassauci amma ƙarancin ƙarfi).

Ka yi tunanin ANOVA a matsayin gwajin tantancewa da gwaje-gwajen bayan-haka a matsayin biye na cikakke. Kana gudanar da biye ne kawai idan gwajin tantancewa ya nuna mahimmanci. Wannan hanyar mataki biyu tana kiyaye adadin sakamako na ƙarya a ƙarƙashin sarrafawa yayin da har yanzu tana ba ka damar tantance bambance-bambancen takamaiman.

Nau'ikan ANOVA

Sigar da aka bayyana a sama ita ce ANOVA ta hanya ɗaya, wacce ke binciken tasirin dalili ɗaya (kamar hanyar koyarwa ko nau'in taki). Akwai sigogi mafi ci gaba don tsare-tsare mafi rikitarwa. ANOVA ta hanyoyi biyu tana binciken dalilai biyu a lokaci guda -- misali, duka nau'in taki da yawan ban ruwa -- kuma tana iya gano ko dalilan biyu suna hulɗa. ANOVA mai maimaita aunawa ana amfani da ita lokacin da ake aunawa mahalarta iri ɗaya sau da yawa, kamar gwada marasa lafiya kafin magani, lokacin magani, da bayan magani.

Ba tare da la'akari da nau'in ba, dabarar tushe ɗaya ce: kwatanta bambancin da membobin ƙungiya ke bayyanawa da bambancin da ba a bayyana ba a cikin ƙungiyoyi, sa'annan yanke shawara ko bambancin ƙungiyoyin ya yi yawa don a jingina shi ga dama.