Sabbin Bayanai Suna Canza Komai
A rayuwa ta yau da kullum, ba mu yanke shawara a cikin fanko ba. Muna samun sabon bayani koyaushe, kuma wannan bayani yana canza tunaninmu game da abin da zai faru. Yiwuwar faruwa mai sharadi (conditional probability) ita ce hanyar lissafin yadda sabon bayani ke canza yiwuwar faruwar wani abu.
Ka yi tunanin haka: yiwuwar ruwan sama gobe kashi 30% ce. Amma idan ka ji cewa hadirin girgije mai duhu ya shigo daga yamma - yanzu yiwuwar ta canja. Sabon bayani (hadirin girgije) ya sa ka sabunta kimantawarka.
Alamar Sharadi: P(A|B)
Muna rubuta yiwuwar faruwa mai sharadi a matsayin P(A|B), wanda ake karantawa "yiwuwar A idan B ya faru" ko "yiwuwar A bisa sharadin B." Layinin tsaye (|) yana nufin "bisa sharadin" ko "idan aka san cewa."
A cikin dalibai 200 a wata makarantar sakandare a Kano:
- 120 sun ci jarabawar lissafi
- 140 sun ci jarabawar Turanci
- 100 sun ci duka biyun
Tambaya: Idan ka san cewa dalibi ya ci jarabawar Turanci, menene yiwuwar ya ci lissafi kuma?
P(lissafi | Turanci) = Adadin da suka ci duka biyun ÷ Adadin da suka ci Turanci
P(lissafi | Turanci) = 100 ÷ 140 ≈ 0.71 (kashi 71%)
Ka kwatanta da yiwuwar ci lissafi ba tare da wani sharadi ba: 120 ÷ 200 = 0.60 (kashi 60%). Sanin cewa dalibin ya ci Turanci ya kara yiwuwar cewa ya ci lissafi kuma.
Dabarar Lissafi
Dabarar yiwuwar faruwa mai sharadi ita ce:
P(A|B) = P(A kuma B) ÷ P(B)
Wannan yana nufin: dauki yiwuwar duka A kuma B sun faru, ka raba da yiwuwar B ya faru. Ka yi tunanin kamar kana mai da hankali zuwa duniyar da B ya riga ya faru kawai, sannan kana tambayar "a cikin wannan karamin duniyar, sau nawa ne A ya faru?"
A kasuwar shanu ta Katsina, kashi 60% na shanun da ake sayarwa manya ne (manyan shekaru), kuma kashi 40% kanana ne. A cikin manyan shanun, kashi 90% suna da lafiya. A cikin kananun, kashi 70% suna da lafiya.
Ka sayi sa ba tare da sanin shekarunsa ba, kuma ka gano yana da lafiya. Menene yiwuwar babba ne?
P(babba kuma lafiya) = 0.60 × 0.90 = 0.54
P(karama kuma lafiya) = 0.40 × 0.70 = 0.28
P(lafiya) = 0.54 + 0.28 = 0.82
P(babba | lafiya) = 0.54 ÷ 0.82 ≈ 0.66 (kashi 66%)
Sanin cewa san yana da lafiya ya kara yiwuwar cewa babba ne daga kashi 60% zuwa kashi 66%.
Yiwuwar Mai Sharadi da Rashin Zaman Kansa
Idan P(A|B) = P(A), to A da B masu zaman kansu ne - sanin B bai canza yiwuwar A ba. Amma idan P(A|B) ya bambanta da P(A), to abubuwan suna da alaqa.
Masu zaman kansu: Yiwuwar ruwan sama a Kano da yiwuwar wasan NPFL ya kare canjaras ba su da alaqa da juna. Sanin cewa an yi ruwan sama bai canza yiwuwar canjaras ba.
Masu alaqa: Yiwuwar samun hanyar mota a Lagos da sanin cewa lokacin zuwan aiki ne (tsakar gobe) suna da alaqa. P(cunkoson mota | lokacin zuwan aiki) ya fi P(cunkoson mota) da yawa.
Kuskuren Juyar Sharadi
Daya daga cikin manyan kuskure a yiwuwar faruwa shine juyar sharadi - tunanin cewa P(A|B) daidai yake da P(B|A). Ba haka ba ne!
Ka yi tunanin gwajin cutar zazzabin cizon sauro:
- P(gwaji tabbatacce | kana da zazzabi) = 0.95 - gwajin yana gano kashi 95% na masu cutar
- Amma P(kana da zazzabi | gwaji tabbatacce) na iya zama 0.30 kawai - kashi 30% ne kawai na wadanda gwaji ya tabbatar da su ke da cutar a zahiri
Me ya sa? Saboda zazzabin cizon sauro ba ya yawaita a wasu wurare, don haka ko da gwajin ya fi daidai, yawan karya alarm (false positives) yana yawa. Wannan shi ne dalilin da ya sa ba za ka iya juyar sharadi haka nan kawai ba.
Yiwuwar Mai Sharadi a Aikace
Muna amfani da yiwuwar mai sharadi a wurare da dama:
- Likitanci: Menene yiwuwar mara lafiya yana da ciwon zuciya idan matsin jininsa ya yi yawa?
- Inshora: Menene yiwuwar hadarin mota idan direban ya kasa shekaru 25?
- Kasuwanci: Menene yiwuwar abokin ciniki zai sake saya idan ya riga ya saya sau uku?
- Ilimi: Menene yiwuwar dalibi ya ci WAEC idan ya halarci azuzuwan kashi 90% ko fiye?
Kamfanin inshora a Lagos yana da wadannan bayanai game da direbobi:
- Kashi 25% na direbobi kasa da shekaru 25 ne
- Kashi 15% na dukan direbobi sun yi hadari a shekarar da ta wuce
- Kashi 30% na direbobin da suka yi hadari kasa da shekaru 25 ne
P(hadari | kasa da 25) = ?
P(kasa da 25 kuma hadari) = P(hadari) × P(kasa da 25 | hadari) = 0.15 × 0.30 = 0.045
P(hadari | kasa da 25) = 0.045 ÷ 0.25 = 0.18 (kashi 18%)
Matasan direbobi suna da kashi 18% yiwuwar hadari, idan aka kwatanta da kashi 15% na dukkan direbobi. Wannan yana taimaka wa kamfanin tantance farashin inshora.
Yiwuwar faruwa mai sharadi P(A|B) tana auna yiwuwar A idan aka san cewa B ya faru. Dabarar ita ce P(A|B) = P(A kuma B) ÷ P(B). Muhimmin abu shine: P(A|B) ba daidai yake da P(B|A) ba - kuskuren juyar sharadi babban tarko ne da ya kamata ka guji. Yiwuwar mai sharadi tana a ko'ina a rayuwa - daga likitanci zuwa kasuwanci zuwa yanke shawarar yau da kullum - kuma fahimtarta yana sa ka zama mai yanke shawara mafi kyau.