Menene Rarraba Yiwuwar Faruwa?
Rarraba yiwuwar faruwa (probability distribution) hanya ce ta bayyana dukan sakamakon da ke yiwuwa na wani abu da kuma yiwuwar kowanne. Ka yi tunanin shi kamar taswira da ke nuna ba kawai inda za ka iya tafiya ba, amma kuma yadda yiwuwar tafiya zuwa kowane wuri.
Maimakon cewa kawai "matsakaicin makin JAMB na dalibai shine 230," rarraba yiwuwar faruwa tana gaya maka hoton gaba daya: nawa dalibai ne suka sami maki kasa da 200? Nawa ne suka sami sama da 300? Ina ne mafi yawan dalibai suka taru?
Rarraba Mai Yankewa da Mai Ci Gaba
Rarraba Mai Yankewa (Discrete)
Idan mai canjin yanayi yana da sakamakon da za a iya kirga su, rarraba mai yankewa ne. Kowane sakamako yana da yiwuwar da aka bayyana.
Ka jefa tsabar kudi sau 3. Adadin "heads" da za ka iya samu:
- 0 heads: yiwuwa = 1/8 = 0.125
- 1 head: yiwuwa = 3/8 = 0.375
- 2 heads: yiwuwa = 3/8 = 0.375
- 3 heads: yiwuwa = 1/8 = 0.125
Jimla = 1.00. Wannan rarraba mai yankewa ce - akwai sakamakon guda 4 kawai da za su yiwu.
Rarraba Mai Ci Gaba (Continuous)
Idan mai canjin yanayi zai iya daukar kowace daraja a cikin wani kewayo, rarraba mai ci gaba ne. Ba za ka iya jera kowane sakamako daya-daya ba - maimakon haka kana magana ne game da kewayon darajoji.
Tsawon jiki na manya a Najeriya rarraba mai ci gaba ne. Wani mutum na iya tsawon mita 1.65, ko 1.651, ko 1.6513. Ba za ka iya jera kowace yiwuwar tsawon ba. Maimakon haka, kana cewa: "Menene yiwuwar tsawon mutum ya kasance tsakanin mita 1.60 da 1.70?"
Rarraba Na al'Ada (Normal Distribution) - Kwandon Kararrawa
Rarraba na al'ada, wanda kuma ake kira "bell curve" ko kwandon kararrawa, shine mafi shahararren rarraba a kididdiga. Ya sami sunansa saboda sifarsa ta yi kama da kwandon kararrawa - mai tsayi a tsakiya, yana faduwa daidai a bangarorin biyu.
Siffofin Kwandon Kararrawa
- Daidaitaccen sifa: Rabin hagu da rabin dama sun yi kama.
- Matsakaicin yana tsakiya: Mafi yawan darajoji suna kusa da matsakaicin.
- Karancin matsananci: Darajoji masu nisa da matsakaicin sun yi karanci.
- Matsakaici = Median = Mode: Dukansu daya ne a rarraba na al'ada.
Makin WAEC na darussa da yawa suna bin rarraba na al'ada. Idan matsakaicin maki shine 55 kuma bambancin yanayi (standard deviation) shine 12:
- Mafi yawan dalibai suna samun maki kusa da 55
- Karancin dalibai ne ke samun maki kasa da 31 ko sama da 79
- Dalibai masu maki sama da 91 ko kasa da 19 sun yi karanci sosai
Wannan yana taimaka wa Hukumar WAEC ta sanya makin yanke-yanke (cut-off scores) da kuma tantance yadda dalibai ke yi.
Ka'idar 68-95-99.7
A rarraba na al'ada, akwai ka'ida mai ban mamaki:
- Kashi 68% na bayanai suna cikin bambancin yanayi 1 daga matsakaicin
- Kashi 95% suna cikin bambancin yanayi 2 daga matsakaicin
- Kashi 99.7% suna cikin bambancin yanayi 3 daga matsakaicin
Nauyin buhunan shinkafa a masana'anta kusa da Kano: matsakaicin kilo 50, bambancin yanayi kilo 2.
- Kashi 68% na buhuna: tsakanin kilo 48 da 52
- Kashi 95% na buhuna: tsakanin kilo 46 da 54
- Kashi 99.7% na buhuna: tsakanin kilo 44 da 56
Idan buhu ya yi nauyin kilo 57, yana da ban mamaki sosai - watakila akwai matsala a na'urar cika buhuna. Wannan yadda ake amfani da ka'idar don sarrafa inganci.
Sauran Rarrabawa Masu Muhimmanci
Rarraba Binomial
Wannan yana ba da yiwuwar samun adadin nasara a cikin gwaje-gwaje da yawa inda kowane gwaji yana da sakamako biyu kawai (nasara ko gazawa).
A gwajin JAMB na tambayoyi 10, idan kana hasashe a kowane (yiwuwar daidai = 0.25), menene rarraba adadin da za ka samu daidai? Wannan rarraba binomial ne: gwaje-gwaje 10, yiwuwar nasara 0.25.
Rarraba Poisson
Yana auna yawan abubuwan da ke faruwa a cikin wani lokaci ko wuri.
Matsakaicin adadin kiran waya da ofishin gwamnati ke karba a sa'a daya shine 8. Rarraba Poisson zai gaya maka yiwuwar karbar kira 5, ko 12, ko 0 a sa'a guda.
Me Ya Sa Kwandon Kararrawa Ke Bayyana Ko'ina?
Dalili yana da alaqa da ka'idar iyakar tsakiya (Central Limit Theorem) da za mu koya a nan gaba. A takaice: sa'ad da ka hada abubuwa da yawa masu zaman kansu, jimlarsu tana bin rarraba na al'ada, ko da abubuwan kansu ba sa bin shi. Shi ya sa tsawon jiki (jimlar tasirin genes da yawa), makin jaraba (jimlar amsar tambayoyi da yawa), da sauransu duk suna bin kwandon kararrawa.
Rarraba yiwuwar faruwa tana nuna dukan sakamakon da ke yiwuwa tare da yiwuwar kowanne. Rarraba na al'ada (kwandon kararrawa) shine mafi muhimmanci - yana da sifa daidaitacciya, mafi yawan bayanai kusa da tsakiya, kuma yana bin ka'idar 68-95-99.7. Sauran rarrabawa kamar binomial da Poisson suna da amfani a yanayi na musamman. Fahimtar rarrabawa yana taimaka maka ka yi hasashe, ka gano abubuwa masu ban mamaki, da kuma yanke shawara bisa bayanai.