Definisi
Teorema limit pusat (TLP) menyatakan bahwa distribusi rata-rata sampel mendekati distribusi normal seiring meningkatnya ukuran sampel, terlepas dari bentuk distribusi populasi asli. Ini berlaku selama sampel independen dan ukuran sampel cukup besar.
Cara Kerjanya
Tidak peduli seperti apa data asli - miring, seragam, bimodal - rata-rata dari sampel berulang akan membentuk kurva lonceng.
Melempar satu dadu menghasilkan distribusi datar (seragam) - setiap angka dari 1 sampai 6 sama-sama mungkin.
Tetapi jika Anda melempar 30 dadu dan mencatat rata-ratanya, lalu mengulangi ini 1.000 kali, distribusi rata-rata tersebut akan berbentuk lonceng, berpusat di sekitar 3.5.
Semakin banyak dadu per lemparan, semakin dekat distribusi rata-rata ke kurva normal sempurna.
Mengapa Ini Penting
Teorema limit pusat bisa dibilang adalah teorema terpenting dalam statistika. Ini membenarkan penggunaan interval kepercayaan, uji hipotesis, dan banyak metode lain yang mengasumsikan normalitas. Tanpa TLP, alat-alat ini hanya akan bekerja pada data yang sudah terdistribusi normal, yang jarang terjadi di dunia nyata.
TLP juga menjelaskan mengapa rata-rata lebih andal daripada pengukuran individual. Variabilitas rata-rata sampel menurun seiring meningkatnya ukuran sampel (dengan faktor 1/akar kuadrat dari n), sehingga studi yang lebih besar menghasilkan estimasi yang lebih tepat.
Teorema limit pusat menjamin bahwa rata-rata sampel kira-kira normal untuk sampel yang cukup besar. Inilah mengapa sebagian besar metode statistik bekerja terlepas dari bentuk data asli.