အုပ်စုနှစ်ခုထက် ပိုသောအခါ
t-test သည် အုပ်စုနှစ်ခုကို နှိုင်းယှဉ်ရန် အဓိက ကိရိယာဖြစ်သည်။ သို့သော် အုပ်စု သုံးခု၊ လေးခု သို့မဟုတ် ဆယ်ခု ရှိသောအခါ ဘာဖြစ်မည်နည်း? ကုမ္ပဏီတစ်ခုက ဝဘ်ဆိုက်ဒီဇိုင်း သုံးခုကို စမ်းသပ်ပြီး တစ်ခုချင်းစီအတွက် ကူးပြောင်းနှုန်းကို တိုင်းတာသည်ဟု ယူဆပါ။ ဖြစ်နိုင်သမျှ အုပ်စုအတွဲတိုင်းတွင် t-test များ မလုပ်နိုင်ပါ -- ထိုချဉ်းကပ်မှုသည် ပြဿနာကြီးများ ဖန်တီးသည်။
t-test များစွာ ပြုလုပ်သောအခါ တစ်ခုစီတွင် အတုအယောင် အပေါင်းလက္ခဏာ (ပုံမှန် 5%) ထုတ်လုပ်ရန် အခွင့်အရေးငယ်ငယ် ရှိသည်။ လုံလောက်စွာ ပြုလုပ်ပါက စမ်းသပ်ချက် အနည်းဆုံးတစ်ခု လမ်းလွဲစေသော ရလဒ်ပေးရန် ဖြစ်နိုင်ချေ မြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားလာသည်။ ဤပြဿနာကို များပြားသော နှိုင်းယှဉ်မှုများ ဖောင်းပွခြင်း ဟုခေါ်သည်။
ANOVA -- ကွဲပြားမှုခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း ၏ အတိုကောက် -- သည် အုပ်စုအားလုံးကို စမ်းသပ်ချက်တစ်ခုတည်းဖြင့် တစ်ပြိုင်နက် စစ်ဆေးခြင်းဖြင့် ဤပြဿနာကို ဖြေရှင်းသည်။ "A အုပ်စုသည် B အုပ်စုနှင့် ကွာခြားပါသလား" ဟု မမေးဘဲ ပိုကျယ်ပြန့်သော မေးခွန်းကို မေးသည် -- "ဤအုပ်စုများအားလုံးတွင် သိသာထင်ရှားသော ကွာခြားချက် ရှိပါသလား?"
အဓိက အယူအဆ: ကွဲပြားမှု နှစ်မျိုး
ANOVA ဟူသော အမည်ရှိသော်လည်း ၎င်းသည် အခြေခံအားဖြင့် ကွဲပြားမှုများကို မဟုတ်ဘဲ ပျမ်းမျှများ ကို နှိုင်းယှဉ်ခြင်းဖြစ်သည်။ သို့သော် ကွဲပြားမှုကို ကိရိယာအဖြစ် အသုံးပြုသည်။
အုပ်စုကြား ကွဲပြားမှု သည် အုပ်စုပျမ်းမျှများ အချင်းချင်း မည်မျှ ကွာခြားသည်ကို တိုင်းတာသည်။ အုပ်စုတွင်း ကွဲပြားမှု သည် အုပ်စုတစ်ခုစီအတွင်း တစ်ဦးချင်း တန်ဖိုးများ မည်မျှ ကွဲပြားသည်ကို တိုင်းတာသည်။
အုပ်စုကြား ကွဲပြားမှုသည် အုပ်စုတွင်း ကွဲပြားမှုနှင့် နှိုင်းယှဉ်၍ ကြီးမားပါက အုပ်စုများ အမှန်တကယ် ကွာခြားကြောင်း ညွှန်ပြသည်။ အုပ်စုကြား ကွဲပြားမှုသည် အုပ်စုများအတွင်း ဆူညံသံနှင့် နှိုင်းယှဉ်၍ သေးငယ်ပါက ပျမ်းမျှများ၏ ကွာခြားချက်များသည် ကံအကြောင်းကြောင့် ဖြစ်နိုင်သည်။
F-စာရင်းအင်း
ANOVA သည် F-စာရင်းအင်း ဟုခေါ်သော ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု ထုတ်လုပ်သည် (စာရင်းအင်းပညာရှင် Ronald Fisher ၏ အမည်ကို ခေါ်ဝေါ်ထားသည်)။ ၎င်းသည် အုပ်စုကြား ကွဲပြားမှုနှင့် အုပ်စုတွင်း ကွဲပြားမှု၏ အချိုးဖြစ်သည်။
F-စာရင်းအင်း 1 နီးနီးဆိုပါက အုပ်စုများ ဆင်တူကြောင်း ဆိုလိုသည်။ F-စာရင်းအင်းသည် 1 ထက် အများကြီး ပိုကြီးပါက အုပ်စု အနည်းဆုံးတစ်ခု အမှန်တကယ် ကွာခြားကြောင်း ညွှန်ပြသည်။
အထက်ပါ ဇယားတွင် အုပ်စုကြား ကွဲပြားမှုသည် အုပ်စုတွင်း ကွဲပြားမှု၏ နှစ်ဆကျော် ဖြစ်ပြီး F-စာရင်းအင်း 1 ထက် အများကြီး ပိုကြီးသည်။ ၎င်းသည် p-တန်ဖိုး သေးငယ်ပြီး အုပ်စုများကြား အမှန်တကယ် ကွာခြားချက် ရှိကြောင်း ညွှန်ပြနိုင်သည်။
ကျောင်းခရိုင်တစ်ခုသည် ကျောင်းသား 90 (အစီအစဉ် တစ်ခုလျှင် 30) တွင် စာဖတ်အစီအစဉ် သုံးခုကို စမ်းသပ်သည်။ ပျမ်းမျှရမှတ်များမှာ 72၊ 78 နှင့် 81 ဖြစ်သည်။ ANOVA သည် အုပ်စုကြား ကွဲပြားမှု (72၊ 78 နှင့် 81 ကွာခြားချက်) သည် အုပ်စုတွင်း ကွဲပြားမှု၏ 4.6 ဆ ဖြစ်ကြောင်း တွက်ချက်သည်။ ဤ F-စာရင်းအင်း 4.6 သည် p-တန်ဖိုး 0.013 ကို ပေးပြီး 0.05 အောက် ဖြစ်သောကြောင့် အစီအစဉ် အနည်းဆုံးတစ်ခု သိသိသာသာ ကွဲပြားသော ရလဒ်ထုတ်လုပ်ကြောင်း ကောက်ချက်ချသည်။
ANOVA ၏ ယူဆချက်များ
t-test ကဲ့သို့ပင် ANOVA တွင်လည်း ရလဒ်ကို ယုံကြည်မပြုမီ စစ်ဆေးသင့်သော ယူဆချက်များ ရှိသည်:
- လွတ်လပ်မှု: အုပ်စုများအတွင်းနှင့် အုပ်စုများကြား လေ့လာတွေ့ရှိချက်များ လွတ်လပ်ရမည်။
- ပုံမှန်မှု: အုပ်စုတစ်ခုစီအတွင်း ဒေတာသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုကို အနီးစပ်ဆုံး လိုက်နာသင့်သည်။
- ကွဲပြားမှု တူညီမှု: အုပ်စုတစ်ခုစီအတွင်း ဒေတာပျံ့နှံ့မှုသည် အကြမ်းအားဖြင့် ဆင်တူသင့်သည်။
ANOVA ပြီးနောက်: ဆက်လက်စမ်းသပ်ချက်များ
ANOVA သည် အုပ်စု အနည်းဆုံးတစ်ခု ကွာခြားကြောင်း ပြောသော်လည်း မည်သည့် အုပ်စုများ ကွာခြားသည်ကို မပြောပါ။ ၎င်းကို သိရန် ဆက်လက်စမ်းသပ်ချက်များ -- များပြားသော နှိုင်းယှဉ်မှုပြဿနာကို ထိန်းချုပ်သော နောက်ဆက်တွဲ နှိုင်းယှဉ်ချက်များ -- ပြုလုပ်ရသည်။
အဖြစ်အများဆုံး ဆက်လက်စမ်းသပ်ချက်မှာ Tukey ၏ HSD (ရိုးသားစွာ သိသာထင်ရှားသော ကွာခြားချက်) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အုပ်စုတိုင်းကို အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်ပြီး စုစုပေါင်း အတုအယောင် အပေါင်းလက္ခဏာ နှုန်း 5% တွင် ရှိနေအောင် ချိန်ညှိသည်။
ANOVA ပုံစံအမျိုးမျိုး
အထက်တွင် ဖော်ပြထားသော ပုံစံမှာ တစ်လမ်းကြောင်း ANOVA ဖြစ်ပြီး အချက်တစ်ခုတည်း၏ အကျိုးသက်ရောက်မှုကို စစ်ဆေးသည်။ ပိုရှုပ်ထွေးသော ဒီဇိုင်းများအတွက် ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော ပုံစံများ ရှိသည်။ နှစ်လမ်းကြောင်း ANOVA သည် အချက်နှစ်ခုကို တစ်ပြိုင်နက် စစ်ဆေးသည်။ ထပ်ခါထပ်ခါ တိုင်းတာမှု ANOVA သည် တူညီသော လူများကို အကြိမ်ကြိမ် တိုင်းတာသောအခါ အသုံးပြုသည်။
ANOVA သည် t-test အများအပြား ပြုလုပ်ခြင်းမှ ဖောင်းပွလာသော အတုအယောင် အပေါင်းလက္ခဏာ အန္တရာယ်ကို ရှောင်ရှားပြီး အုပ်စု သုံးခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော ပျမ်းမျှများကို စမ်းသပ်ချက်တစ်ခုတည်းဖြင့် နှိုင်းယှဉ်နိုင်စေသည်။ F-စာရင်းအင်းမှတစ်ဆင့် အုပ်စုကြား ကွဲပြားမှုကို အုပ်စုတွင်း ကွဲပြားမှုနှင့် နှိုင်းယှဉ်ခြင်းဖြင့် အလုပ်လုပ်သည်။ F-စာရင်းအင်း ကြီးမားပါက အုပ်စု အနည်းဆုံးတစ်ခု ကွာခြားကြောင်း ညွှန်ပြသည်။ မည်သည့်အုပ်စုများ ကွာခြားသည်ကို သိရန် Tukey ၏ HSD ကဲ့သို့ ဆက်လက်စမ်းသပ်ချက်များ အသုံးပြုပါ။