ဖြစ်နိုင်ခြေ စည်းမျဉ်းများ ဘာကြောင့် လိုအပ်သလဲ?
ဖြစ်နိုင်ခြေ တွက်ချက်မှုအများစုက ရိုးရိုး "ရလဒ်ကောင်း ÷ ရလဒ်အားလုံး" ထက် ပိုရှုပ်ထွေးပါတယ်။ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပေါင်းရမလား မြှောက်ရမလား? ဒါက စည်းမျဉ်းတွေ လိုအပ်တဲ့ အကြောင်းရင်းပါ။
ပေါင်းစည်းမှု စည်းမျဉ်း (Addition Rule)
"A ဖြစ်နိုင်ခြေ သို့မဟုတ် B ဖြစ်နိုင်ခြေ" ကို ရှာချင်ရင် ပေါင်းစည်းမှု စည်းမျဉ်းကို သုံးပါ။
တူညီချိန် မဖြစ်နိုင်တဲ့ ဖြစ်ရပ်များ (Mutually Exclusive)
ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု တစ်ချိန်တည်း မဖြစ်နိုင်ရင်: P(A သို့ B) = P(A) + P(B)
တက္ကသိုလ်ဝင်တန်း ရလဒ်: ကျောင်းသား ၁,၀၀၀ ထဲက ၅၀ ယောက် ဂုဏ်ထူး ရပြီး ၂၀၀ ယောက် ပထမတန်း ရပါတယ်။ ကျပန်း ကျောင်းသားတစ်ယောက်က ဂုဏ်ထူး သို့မဟုတ် ပထမတန်း ရဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ:
P(ဂုဏ်ထူး) = ၅၀/၁,၀၀၀ = ၀.၀၅
P(ပထမတန်း) = ၂၀၀/၁,၀၀၀ = ၀.၂
P(ဂုဏ်ထူး သို့ ပထမတန်း) = ၀.၀၅ + ၀.၂ = ၀.၂၅ (၂၅%)
ဒီဖြစ်ရပ်နှစ်ခုက တစ်ချိန်တည်း မဖြစ်နိုင်ပါဘူး - ဂုဏ်ထူးလည်း ရပြီး ပထမတန်းလည်း ရတယ်ဆိုတာ မရှိပါဘူး။
ထပ်နေနိုင်တဲ့ ဖြစ်ရပ်များ
ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု တစ်ချိန်တည်း ဖြစ်နိုင်ရင်: P(A သို့ B) = P(A) + P(B) - P(A နဲ့ B)
ရန်ကုန် ရပ်ကွက်တစ်ခုမှာ အိမ်ထောင်စု ၂၀၀ ရှိပါတယ်: ၁၂၀ စုမှာ မိုဘိုင်းဖုန်း ရှိတယ်၊ ၈၀ စုမှာ တီဗွီ ရှိတယ်၊ ၅၀ စုမှာ နှစ်ခုစလုံး ရှိတယ်။ ကျပန်း အိမ်ထောင်စုတစ်စုမှာ ဖုန်း သို့မဟုတ် တီဗွီ ရှိဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ:
P(ဖုန်း သို့ တီဗွီ) = ၁၂၀/၂၀၀ + ၈၀/၂၀၀ - ၅၀/၂၀၀ = ၀.၆ + ၀.၄ - ၀.၂၅ = ၀.၇၅
နှစ်ခုစလုံးရှိတဲ့ ၅၀ ကို နှုတ်ရတာက ထပ်ရေတွက်မိမှာ ကာကွယ်ဖို့ပါ။
မြှောက်ကိန်း စည်းမျဉ်း (Multiplication Rule)
"A ဖြစ်နိုင်ခြေ နဲ့ B ဖြစ်နိုင်ခြေ" ကို ရှာချင်ရင် မြှောက်ကိန်း စည်းမျဉ်းကို သုံးပါ။
လွတ်လပ်သော ဖြစ်ရပ်များ (Independent Events)
ဖြစ်ရပ်တစ်ခုက နောက်တစ်ခုကို သက်ရောက်မှု မရှိရင်: P(A နဲ့ B) = P(A) × P(B)
ဒင်္ဂါးတစ်ပြား နှစ်ကြိမ် ပစ်ရင် နှစ်ကြိမ်လုံး ခေါင်းထွက်ဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ:
P(ခေါင်း နဲ့ ခေါင်း) = ၀.၅ × ၀.၅ = ၀.၂၅ (၂၅%)
မြန်မာ့ထီ လက်မှတ် ၂ စောင် ဝယ်ပါတယ်။ တစ်စောင်ချင်းစီရဲ့ ဆုပေါက်နိုင်ခြေက ၁/၁,၀၀၀ ဖြစ်ပြီး လက်မှတ်တွေက လွတ်လပ် (မသက်ဆိုင်) ပါ။ နှစ်စောင်လုံး ပေါက်ဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ:
P = ၁/၁,၀၀၀ × ၁/၁,၀၀၀ = ၁/၁,၀၀၀,၀၀₀ - သိပ်သိပ် နည်းပါတယ်!
လွတ်လပ်မဟုတ်တဲ့ ဖြစ်ရပ်များ
ပထမ ဖြစ်ရပ်က ဒုတိယ ဖြစ်ရပ်ရဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပြောင်းလဲစေရင်: P(A နဲ့ B) = P(A) × P(B|A)
အိတ်ထဲမှာ ပတ္တမြား ၃ လုံးနဲ့ နီလာ ၇ လုံး ရှိပါတယ်။ မကြည့်ဘဲ ၂ လုံး ဆွဲယူရင် နှစ်လုံးလုံး ပတ္တမြား ဖြစ်ဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ:
ပထမ ပတ္တမြား: ၃/၁၀
ဒုတိယ ပတ္တမြား (ပထမ ပတ္တမြား ရပြီးတဲ့နောက်): ၂/၉
P = ၃/၁၀ × ၂/၉ = ၆/၉၀ = ၁/၁၅ ≈ ၆.၇%
ပထမ ကျောက်ကို ပြန်မထည့်တဲ့အတွက် ဒုတိယ ဖြစ်နိုင်ခြေ ပြောင်းလဲသွားပါတယ်။
ဖြည့်စွက် စည်းမျဉ်း (Complement Rule)
ဖြစ်ရပ်တစ်ခု "မဖြစ်ဖို့" ဖြစ်နိုင်ခြေက = ၁ - ဖြစ်ဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ။
P(A မဖြစ်) = ၁ - P(A)
ရာသီဥတု ခန့်မှန်းချက်အရ မနက်ဖြန် မိုးရွာနိုင်ခြေ ၃၀% ပါ။ မိုးမရွာဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ:
P(မိုးမရွာ) = ၁ - ၀.၃ = ၀.၇ (၇၀%)
ဒါက "တိုက်ရိုက် တွက်ချက်ရ ခက်ခဲတဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေ" ကို ဆန့်ကျင်ဘက်ကနေ တွက်ချက်ဖို့ အသုံးဝင်ပါတယ်။
MNL ပွဲ ၃ ပွဲ ကစားရင် အနည်းဆုံး ၁ ပွဲ နိုင်ဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ ရှာပါ။ ပွဲတိုင်း နိုင်နိုင်ခြေ ၀.၄ ပါ။
တိုက်ရိုက် တွက်ရင် ရှုပ်ပါတယ် (၁ ပွဲ နိုင် + ၂ ပွဲ နိုင် + ၃ ပွဲ နိုင်)။
ဖြည့်စွက် နည်းနဲ့: P(အနည်းဆုံး ၁ ပွဲ နိုင်) = ၁ - P(ပွဲတိုင်း ရှုံး)
P(ပွဲတိုင်း ရှုံး) = ၀.၆ × ၀.၆ × ၀.၆ = ၀.၂၁၆
P(အနည်းဆုံး ၁ ပွဲ နိုင်) = ၁ - ၀.၂၁၆ = ၀.၇၈₄ (၇၈.₄%)
ဘယ်အချိန် ဘယ်စည်းမျဉ်း သုံးရမလဲ?
- "သို့မဟုတ်" ဆိုရင် → ပေါင်းစည်းမှု စည်းမျဉ်း (ပေါင်းပါ)
- "နဲ့" ဆိုရင် → မြှောက်ကိန်း စည်းမျဉ်း (မြှောက်ပါ)
- "အနည်းဆုံး တစ်ခု" ဆိုရင် → ဖြည့်စွက် စည်းမျဉ်း (ဆန့်ကျင်ဘက်ကနေ)
ဖြစ်နိုင်ခြေ စည်းမျဉ်း သုံးခုက: ပေါင်းစည်းမှု ("သို့" - ဖြစ်နိုင်ခြေတွေ ပေါင်း၊ ထပ်နေမှုကို နှုတ်)၊ မြှောက်ကိန်း ("နဲ့" - ဖြစ်နိုင်ခြေတွေ မြှောက်၊ လွတ်လပ်မဟုတ်ရင် ချိန်ညှိ)၊ ဖြည့်စွက် ("မဖြစ်ဖို့" - ၁ ကနေ နှုတ်)။ ဒီစည်းမျဉ်း သုံးခုနဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေ ပြဿနာ အများစုကို ဖြေရှင်းနိုင်ပါတယ်။