အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဆိုတာ ဘာလဲ?
အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေ (conditional probability) ဆိုတာ တစ်ခုခု ဖြစ်ပြီးသားဆိုတာ သိရတဲ့အခါ နောက်ထပ် တစ်ခုခု ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လို ပြောင်းလဲသွားသလဲ ဆိုတဲ့ အကြောင်းပါ။ P(B|A) လို့ ရေးပြီး "A ဖြစ်ပြီးမှ B ဖြစ်နိုင်ခြေ" လို့ ဖတ်ပါတယ်။
နေ့စဉ်ဘဝမှာ ကျွန်တော်တို့ အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အမြဲသုံးပါတယ် - "မိုးတိမ်တွေ ထူထပ်ရင် မိုးရွာဖို့ ပိုများတယ်" ဆိုတာ အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေပါပဲ။
ပုံသေနည်း
P(B|A) = P(A နဲ့ B) ÷ P(A)
ဒါက "A ဖြစ်တဲ့ ကိစ္စတွေထဲမှာ A ရော B ရော နှစ်ခုစလုံး ဖြစ်တဲ့ အချိုးက ဘယ်လောက်လဲ" ဆိုတဲ့ အဓိပ္ပါယ်ပါ။
မန္တလေး တက္ကသိုလ် ကျောင်းသား ၂၀၀ ကို စစ်တမ်းကောက်ပါတယ်:
- ၁၂၀ ယောက် သင်္ချာ ယူတယ်
- ၈၀ ယောက် စာရင်းအင်း ယူတယ်
- ၅၀ ယောက် နှစ်ခုစလုံး ယူတယ်
ကျပန်း ကျောင်းသားတစ်ယောက်က သင်္ချာ ယူတယ်ဆိုရင် စာရင်းအင်းလည်း ယူဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ:
P(စာရင်းအင်း|သင်္ချာ) = ၅၀/၁၂₀ = ၀.၄₂ (၄၂%)
သင်္ချာ ယူတဲ့ ကျောင်းသားတွေထဲက ၄၂% က စာရင်းအင်းလည်း ယူပါတယ်။ ကျောင်းသားအားလုံးထဲက စာရင်းအင်း ယူတဲ့ အချိုး (၈₀/၂₀₀ = ₄₀%) ထက် အနည်းငယ် ပိုမြင့်ပါတယ်။
လွတ်လပ်ခြင်းနဲ့ ဆက်နွယ်ခြင်း
ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုက P(B|A) = P(B) ဖြစ်ရင် - ဆိုလိုတာက A ဖြစ်ဖြစ် မဖြစ်ဖြစ် B ဖြစ်နိုင်ခြေ မပြောင်းဘူးဆိုရင် - ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုက "လွတ်လပ်" (independent) ပါ။ P(B|A) ≠ P(B) ဖြစ်ရင် "ဆက်နွယ်" (dependent) ပါ။
ရန်ကုန်မှာ ဧပြီလ ယာယီ အပူချိန် ဒေတာ:
- ရက် ၃₀ ထဲက ၂₀ ရက် ၃၅°C ထက် ပူတယ်
- ရက် ၃₀ ထဲက ၁၀ ရက် ရေခဲမုန့် ရောင်းအား မြင့်တယ်
- ပူတဲ့ ၂₀ ရက်ထဲက ၉ ရက် ရေခဲမုန့် ရောင်းအား မြင့်တယ်
P(ရေခဲမုန့်|ပူ) = ₉/₂₀ = ₀.₄₅ (₄₅%)
P(ရေခဲမုန့်) = ₁₀/₃₀ = ₀.₃₃ (₃₃%)
₄₅% ≠ ₃₃% ဖြစ်တဲ့အတွက် ပူခြင်းနဲ့ ရေခဲမုန့် ရောင်းအားက ဆက်နွယ် ပါတယ်။
လက်တွေ့ အသုံးချမှုများ
ဆေးပညာ
ဆေးစစ်ချက်တွေမှာ အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေက သိပ်အရေးကြီးပါတယ်။ "စစ်ဆေးမှု ပြုသဘော ထွက်ရင် တကယ် ရောဂါရှိဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်လဲ?" ဆိုတာ အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေပါပဲ - P(ရောဂါ|စစ်ဆေးမှု ပြုသဘော)။
ဈေးကွက်
ကြော်ညာ ကြည့်ပြီးသားလူတွေထဲမှာ ဝယ်မယ့် ဖြစ်နိုင်ခြေ - P(ဝယ်ခြင်း|ကြော်ညာ ကြည့်ခြင်း) - က ဈေးကွက် သုတေသနမှာ မဖြစ်မနေ သိရတဲ့ အချက်ပါ။
ရန်ကုန် လက်ဖက်ရည်ဆိုင်တစ်ဆိုင်မှာ ဧည့်သည် ၁,₀₀₀ ကို လေ့လာပါတယ်။ ၃₀₀ ယောက်က မနက်ပိုင်း လာပါတယ်။ မနက်ပိုင်း လာတဲ့သူတွေထဲက ၂₄₀ ယောက်က လက်ဖက်ရည် မှာပါတယ် (မုန့် မဟုတ်)။
P(လက်ဖက်ရည်|မနက်) = ₂₄₀/₃₀₀ = ₀.₈ (₈₀%)
မနက်ပိုင်းမှာ လက်ဖက်ရည်ကို အဓိက ပြင်ဆင်ထားရမယ်ဆိုတဲ့ စီးပွားရေး ဆုံးဖြတ်ချက် ချနိုင်ပါတယ်။
အဖြစ်များတဲ့ အမှား
P(B|A) နဲ့ P(A|B) ကို ရောထွေး တတ်ပါတယ်။ ဒါတွေက မတူပါဘူး!
- P(မိုးရွာ|တိမ်ထူ) - တိမ်ထူရင် မိုးရွာဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ
- P(တိမ်ထူ|မိုးရွာ) - မိုးရွာရင် တိမ်ထူဖို့ ဖြစ်နိုင်ခြေ
ဒုတိယတစ်ခုက ၁₀₀% နီးနီး ဖြစ်ပေမဲ့ ပထမတစ်ခုက ၁₀₀% မဟုတ်ပါဘူး - တိမ်ထူပေမဲ့ မိုးမရွာတာ ရှိပါတယ်။
အခြေအနေအလိုက် ဖြစ်နိုင်ခြေက အချက်အလက် အသစ်တစ်ခု သိရတဲ့အခါ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လို ပြောင်းလဲသွားသလဲ ပြပါတယ်။ P(B|A) = P(A နဲ့ B) ÷ P(A) ဖြစ်ပါတယ်။ P(B|A) = P(B) ဖြစ်ရင် ဖြစ်ရပ်တွေ လွတ်လပ်ပါတယ်။ P(B|A) နဲ့ P(A|B) မတူတာကို အမြဲ သတိထားပါ - ဒီအမှားက ဆေးပညာကနေ ရာဇဝတ်မှု အထိ နယ်ပယ်စုံမှာ ပြဿနာ ဖြစ်စေနိုင်ပါတယ်။