"ပျမ်းမျှ" ဆိုတာ ဘာလဲ?
တစ်ယောက်ယောက်က "ဆန်ဈေး ပျမ်းမျှ" သို့မဟုတ် "စာမေးပွဲ ပျမ်းမျှ ရမှတ်" လို့ ပြောတဲ့အခါ ကိန်းဂဏန်းအုပ်စု တစ်ခုလုံးကို ကိန်းဂဏန်း တစ်ခုတည်းနဲ့ ကိုယ်စားပြုဖို့ ကြိုးစားနေတာပါ။ ဒါပေမဲ့ "ပျမ်းမျှ" တွက်ချက်နည်း တစ်ခုထက် ပိုရှိပါတယ်။ အသုံးအများဆုံး နည်းလမ်းသုံးမျိုးက mean၊ median နဲ့ mode ပါ။
Mean: အကုန်ပေါင်းပြီး စားခြင်း
Mean က လူအများစု "ပျမ်းမျှ" ဆိုတဲ့အခါ ဆိုလိုတဲ့ အရာပါ။ ကိန်းဂဏန်းတွေ အကုန် ပေါင်းပြီး အရေအတွက်နဲ့ စားပါ။
ကျောင်းသား ၅ ယောက်ရဲ့ တက္ကသိုလ်ဝင်တန်း ရမှတ်: ၃၂၀၊ ၃၅၀၊ ၃၈၀၊ ၄၀၀၊ ၄၅₀။
အဆင့် ၁: ပေါင်းပါ: ၃၂၀ + ၃₅₀ + ₃₈₀ + ₄₀₀ + ₄₅₀ = ₁,₉₀₀
အဆင့် ၂: ₅ နဲ့ စားပါ: ₁,₉₀₀ ÷ ₅ = ₃₈₀
ပျမ်းမျှ ရမှတ်က ₃₈₀ ပါ။
Mean က ကိန်းဂဏန်းတွေ နီးနီးကပ်ကပ် ရှိပြီး ခြားနားချက် ကြီးကြီးမား မရှိတဲ့အခါ ကောင်းစွာ အလုပ်လုပ်ပါတယ်။
Mean လွဲသွားတဲ့အခါ
ရန်ကုန် ကုမ္ပဏီတစ်ခုမှာ ဝန်ထမ်း ₅ ယောက်ရဲ့ လစာ:
ကျပ် ₃₀₀,₀₀₀ · ₃₅₀,₀₀₀ · ₃₈₀,₀₀₀ · ₄₀₀,₀₀₀ · ₅,₀₀₀,₀₀₀
Mean = (₃₀₀,₀₀₀ + ₃₅₀,₀₀₀ + ₃₈₀,₀₀₀ + ₄₀₀,₀₀₀ + ₅,₀₀₀,₀₀₀) ÷ ₅ = ကျပ် ₁,₂₈₆,₀₀₀
ကျပ် ₁,₂₈₆,₀₀₀ က ပုံမှန် ဝန်ထမ်းတစ်ယောက်ရဲ့ လစာကို ကိုယ်စားပြုပါသလား? လုံးဝ မဟုတ်ပါဘူး။ ₄ ယောက်လုံး ဒီထက် နည်းနည်း ရပါတယ်။ MD ရဲ့ လစာမြင့်တစ်ခုက mean ကို ဆွဲတင်သွားတာပါ။
Median: အလယ်တန်ဖိုး
Median ဆိုတာ ကိန်းဂဏန်းတွေကို အငယ်ဆုံးကနေ အကြီးဆုံး စီပြီး အလယ်ဗဟိုက ကိန်းဂဏန်းပါ။
အထက်ပါ လစာတွေ အစဉ်လိုက်: ₃₀₀,₀₀₀ · ₃₅₀,₀₀₀ · ₃₈₀,₀₀₀ · ₄₀₀,₀₀₀ · ₅,₀₀₀,₀₀₀
Median = ကျပ် ₃₈₀,₀₀₀ - အလယ်ဗဟိုက တန်ဖိုး။
ဒါက ပုံမှန် ဝန်ထမ်းတစ်ယောက် ရတဲ့ လစာကို ပိုကောင်းစွာ ကိုယ်စားပြုပါတယ်။
ကိန်းဂဏန်း အရေအတွက် စုံရင်?
ယင်းမားမြို့ လက်ဖက်ရည်ဆိုင် ₆ ဆိုင်ရဲ့ ဧည့်သည် သုံးသပ်ချက် (ကြယ် ₅ လုံးထဲ): ₃၊ ₃၊ ₄၊ ₄၊ ₅၊ ₅
အလယ် ကိန်းဂဏန်းနှစ်ခု: ₄ နဲ့ ₄။ Mean = (₄ + ₄) ÷ ₂ = ₄
Median = ₄။
Median ရဲ့ အားသာချက်က ခြားနားချက်ကြီးတဲ့ တန်ဖိုးတွေ (outliers) ကို ခံနိုင်ရည် ရှိတာပါ။ MD ရဲ့ လစာ ₅ သန်း ဖြစ်ဖြစ် ₅₀ သန်း ဖြစ်ဖြစ် median က ₃₈₀,₀₀₀ ပဲ ဖြစ်နေပါတယ်။
Mode: အဖြစ်အများဆုံး တန်ဖိုး
Mode က အကြိမ်အများဆုံး ပေါ်တဲ့ တန်ဖိုးပါ။ ကိန်းဂဏန်း မဟုတ်တဲ့ ဒေတာနဲ့လည်း အလုပ်လုပ်ပါတယ်။
ဗိုလ်ချုပ်ဈေးမှာ ဖိနပ်ဆိုင်တစ်ဆိုင် တစ်ပတ်အတွင်း ရောင်းရတဲ့ ဖိနပ် ဆိုဒ်: ₃₇၊ ₃₈၊ ₃₈၊ ₃₉၊ ₃₈၊ ₄₀၊ ₃₈၊ ₃₉၊ ₃₇၊ ₃₈
ဆိုဒ် ₃₈ က ₅ ကြိမ် ပေါ်တယ် - အများဆုံး။ Mode = ဆိုဒ် ₃₈
ဆိုင်ပိုင်ရှင်အတွက် ဒါက အသုံးဝင်ပါတယ် - ဆိုဒ် ₃₈ ကို အများဆုံး လှမ်းယူထားသင့်ပါတယ်။
Mode က အမျိုးအစား (category) ဒေတာနဲ့လည်း အလုပ်လုပ်ပါတယ်။ စစ်တမ်းမှာ "အကြိုက်ဆုံး မြန်မာ့အစားအစာ" မေးရင် "မုန့်ဟင်းခါး" ကို အများဆုံး ရွေးခဲ့ရင် mode က "မုန့်ဟင်းခါး" ပါ။
သုံးခုကို ယှဉ်ကြည့်ခြင်း
ရန်ကုန်-မန္တလေး ခရီးသွားတွေရဲ့ ခရီးစရိတ် (ကျပ်): ₁₅,₀₀₀ · ₂₀,₀₀₀ · ₂₀,₀₀₀ · ₂₅,₀₀₀ · ₂₅,₀₀₀ · ₂₅,₀₀₀ · ₃₀,₀₀₀ · ₃₅,₀₀₀ · ₂₀₀,₀₀₀
Mean: (₁₅ + ₂₀ + ₂₀ + ₂₅ + ₂₅ + ₂₅ + ₃₀ + ₃₅ + ₂₀₀) × ₁,₀₀₀ ÷ ₉ ≈ ကျပ် ₄₃,₉₀₀
Median: အလယ် (₅th) = ကျပ် ₂₅,₀₀₀
Mode: ₂₅,₀₀₀ (₃ ကြိမ် ပေါ်) = ကျပ် ₂₅,₀₀₀
လေယာဉ်စီး ခရီးသည်တစ်ယောက်ရဲ့ ₂₀₀,₀₀₀ ကြောင့် mean က ₄₃,₉₀₀ ဖြစ်သွားပေမဲ့ ခရီးသည် ₈ ယောက်လုံး ₃₅,₀₀₀ ထက်နည်းပါတယ်။ Median နဲ့ mode (₂₅,₀₀₀) က "ပုံမှန်" ခရီးစရိတ်ကို ပိုကောင်းစွာ ပြပါတယ်။
ဘယ်အချိန် ဘယ်ဟာ သုံးရမလဲ?
Mean သုံးပါ: ခြားနားချက်ကြီးတဲ့ တန်ဖိုးတွေ မရှိပြီး ဒေတာ ညီညာစွာ ပြန့်နှံ့နေတဲ့အခါ။
Median သုံးပါ: ခြားနားချက်ကြီးတဲ့ တန်ဖိုးတွေ ရှိတဲ့အခါ သို့မဟုတ် ဒေတာ ညွှတ်နေတဲ့အခါ။ ဝင်ငွေ အစီရင်ခံစာတွေမှာ median ကို သုံးလေ့ရှိတာ ဒီအကြောင်းကြောင့်ပါ။
Mode သုံးပါ: အဖြစ်အများဆုံး သို့မဟုတ် လူကြိုက်အများဆုံးကို သိချင်တဲ့အခါ - ကိန်းဂဏန်းမဟုတ်တဲ့ ဒေတာအတွက်လည်း အလုပ်လုပ်ပါတယ်။
Mean က ကိန်းဂဏန်းအကုန် ပေါင်းပြီး စားတာ - အသုံးဝင်ပေမဲ့ ခြားနားချက်ကြီးတဲ့ တန်ဖိုးတွေရဲ့ သက်ရောက်မှု ခံရတတ်ပါတယ်။ Median က အလယ်တန်ဖိုး ရွေးတာ - outlier ရှိတဲ့အခါ ပိုကောင်းပါတယ်။ Mode က အဖြစ်အများဆုံး တန်ဖိုးကို ရှာတာ - ဒေတာ အမျိုးအစားမျိုးစုံအတွက် အလုပ်လုပ်ပါတယ်။ ဘယ်ဟာ သုံးရမလဲ (နဲ့ တခြားသူ ဘာကို ရွေးချယ်ခဲ့လဲ) သိရင် ကိန်းဂဏန်းတွေ တကယ် ဘာပြောတယ်ဆိုတာ နားလည်နိုင်ပါတယ်။