Definicja
Odchylenie standardowe to miara tego, jak bardzo wartości w zbiorze danych są rozproszone względem średniej. Niskie odchylenie standardowe oznacza, że większość wartości jest blisko średniej, podczas gdy wysokie oznacza szersze rozproszenie wartości.
Jak to działa
Aby obliczyć odchylenie standardowe, znajdujesz odległość każdej wartości od średniej, podnosisz te różnice do kwadratu, uśredniasz je (co daje wariancję), a następnie wyciągasz pierwiastek kwadratowy, aby powrócić do oryginalnych jednostek.
Dwie klasy piszą ten sam test. Obie mają średni wynik 75.
Klasa A: 73, 74, 75, 76, 77 - Odchylenie standardowe = 1,4
Klasa B: 50, 60, 75, 90, 100 - Odchylenie standardowe = 18,7
Uczniowie klasy A wypadli bardzo podobnie. Klasa B miała szeroki zakres wyników. Odchylenie standardowe ujmuje tę różnicę.
Dlaczego to ważne
Odchylenie standardowe to jedna z najważniejszych liczb w statystyce. Pojawia się w przedziałach ufności, testach hipotez, kontroli jakości i finansach. Gdy analityk finansowy mówi, że akcja jest "zmienna", często odnosi się do wysokiego odchylenia standardowego jej stopy zwrotu.
W rozkładzie normalnym około 68% wartości mieści się w jednym odchyleniu standardowym od średniej, a około 95% w dwóch. Ta reguła "68-95-99,7" czyni odchylenie standardowe potężnym narzędziem do rozumienia, co jest typowe, a co nietypowe.
Odchylenie standardowe kwantyfikuje zmienność. Łącz je ze średnią, aby zrozumieć zarówno środek, jak i rozproszenie danych.