Определение
Нормальное распределение (также называемое распределением Гаусса или колоколообразной кривой) - это распределение вероятностей, симметричное относительно среднего. В нормальном распределении большинство значений группируется около центра, при этом все меньше и меньше значений появляется по мере удаления в любом направлении.
Правило 68-95-99.7
Нормальное распределение следует предсказуемой закономерности, известной как эмпирическое правило.
Рост взрослых в населении имеет среднее 170 см и стандартное отклонение 7 см.
68% людей имеют рост от 163 см до 177 см (в пределах 1 СО)
95% людей имеют рост от 156 см до 184 см (в пределах 2 СО)
99.7% людей имеют рост от 149 см до 191 см (в пределах 3 СО)
Человек ростом 195 см находится более чем на 3 стандартных отклонения выше среднего - это очень необычно.
Почему это важно
Нормальное распределение - основа современной статистики. Большинство тестов гипотез, доверительных интервалов и методов прогнозирования предполагают нормальность. Благодаря центральной предельной теореме выборочные средние следуют нормальному распределению, даже когда сырые данные этого не делают, поэтому эти методы работают так широко.
В контроле качества нормальное распределение помогает устанавливать допустимые отклонения. В образовании оно помогает интерпретировать баллы стандартизированных тестов. Понимание этого распределения помогает определить, что является типичным, а что необычным практически в любом наборе данных.
Нормальное распределение - самое важное распределение вероятностей в статистике. Его колоколообразная форма и правило 68-95-99.7 делают его мощным инструментом для понимания данных.