Makadirio si Nambari Moja
Unapofanya utafiti wa sampuli, matokeo yako ni makadirio ya ukweli. Lakini makadirio hayo si kamili - yana kiwango cha kutokuwa na uhakika. Kipindi cha uhakika (confidence interval) ni masafa ya thamani ambayo tunaamini thamani ya kweli iko ndani yake.
Badala ya kusema "wastani wa mapato ni Tsh 750,000," unasema "wastani wa mapato ni kati ya Tsh 720,000 na Tsh 780,000, kwa uhakika wa asilimia 95." Hii ni taarifa sahihi zaidi na ya uaminifu zaidi.
Maana ya "Uhakika wa Asilimia 95"
Hii ni sehemu inayochanganya watu wengi. "Uhakika wa asilimia 95" haimaanishi kwamba kuna asilimia 95 kwamba thamani ya kweli iko ndani ya kipindi chako maalum.
Inamaanisha hivi: kama ungefanya utafiti huo mara 100 na kila mara ukahesabu kipindi cha uhakika, takriban vipindi 95 kati ya 100 vingeijumuisha thamani ya kweli. Ni kauli kuhusu mbinu, si kuhusu kipindi kimoja maalum.
NBS inafanya utafiti wa kaya 3,000 na kupata wastani wa matumizi ya kila mwezi ni Tsh 620,000, na kipindi cha uhakika wa 95% ni Tsh 590,000 hadi Tsh 650,000.
Hii inamaanisha: kama NBS wangefanya utafiti huo mara 100 (kila mara na kaya 3,000 tofauti), takriban utafiti 95 ungetoa kipindi kinachojumuisha wastani wa kweli wa matumizi ya Watanzania wote.
Jinsi ya Kuhesabu Kipindi cha Uhakika
Kwa data ya kawaida, kipindi cha uhakika wa 95% ni:
Wastani ± 1.96 × Standard Error
Ambapo Standard Error = SD ÷ √n (n ni ukubwa wa sampuli).
Utafiti wa bei ya mchele katika masoko 50 ya Tanzania:
- Wastani wa bei: Tsh 2,800 kwa kilo
- SD: Tsh 400
- Standard Error = 400 ÷ √50 = 400 ÷ 7.07 ≈ 56.6
Kipindi cha uhakika wa 95% = 2,800 ± 1.96 × 56.6 = 2,800 ± 111
= Tsh 2,689 hadi Tsh 2,911
Tuna uhakika wa 95% kwamba wastani wa bei ya mchele nchini Tanzania uko kati ya Tsh 2,689 na Tsh 2,911 kwa kilo.
Ukubwa wa Sampuli na Upana wa Kipindi
Kadri sampuli inavyokuwa kubwa, ndivyo kipindi cha uhakika kinavyokuwa finyu (sahihi zaidi). Hii ni kwa sababu Standard Error inapungua kadri n inavyoongezeka.
Kura za maoni za uchaguzi. Matokeo: Mgombea A anapata asilimia 48:
- Sampuli ya watu 200: Kipindi = 41% hadi 55% (masafa mapana, haijulikani atashinda au la)
- Sampuli ya watu 1,000: Kipindi = 45% hadi 51% (bado kuna kutokuwa na uhakika)
- Sampuli ya watu 5,000: Kipindi = 46.6% hadi 49.4% (karibu uhakika kwamba ni chini ya 50%)
Sampuli kubwa zaidi inatoa picha wazi zaidi. Ndiyo maana kura za maoni za kuaminika zinahoji watu wengi.
Makosa ya Makadirio (Margin of Error)
Makosa ya makadirio ni nusu ya upana wa kipindi cha uhakika. Katika mfano wa mchele hapo juu, makosa ya makadirio ni Tsh 111. Habari mara nyingi zinaandika: "Asilimia 48 (makosa ya makadirio ±3 pointi)."
Kura ya maoni inasema: "Mgombea A ana asilimia 52, na makosa ya makadirio ya ±4 pointi." Hii inamaanisha kipindi cha uhakika ni asilimia 48 hadi 56. Kwa sababu kipindi kinajumuisha asilimia 50, hatuwezi kusema kwa uhakika kama Mgombea A ana zaidi ya nusu ya support.
Viwango Tofauti vya Uhakika
Kiwango cha 95% ni cha kawaida, lakini si pekee:
- 90%: Kipindi finyu zaidi, lakini uhakika mdogo. Kinatumika katika masomo ya awali.
- 95%: Kiwango cha kawaida katika utafiti wengi.
- 99%: Kipindi pana zaidi, lakini uhakika mkubwa. Kinatumika wakati makosa ni ya gharama kubwa.
Kuna ubadilishanaji: uhakika mkubwa zaidi = kipindi pana zaidi = usahihi mdogo. Ni kama kuweka wavu mkubwa wa samaki - utanasa samaki zaidi, lakini sehemu yako ya bahari ni kubwa zaidi.
Mfano wa Vitendo: Ubora wa Kahawa
Bodi ya Kahawa Tanzania inataka kujua wastani wa ubora wa kahawa ya Arabica ya msimu huu. Wanachukua sampuli ya magunia 80 na kupata wastani wa alama 82 kati ya 100 (SD = 8).
SE = 8 ÷ √80 = 8 ÷ 8.94 ≈ 0.89
Kipindi cha 95% = 82 ± 1.96 × 0.89 = 82 ± 1.75
= Alama 80.25 hadi 83.75
Wanaweza kusema kwa uhakika wa 95% kwamba wastani wa ubora wa kahawa ya Arabica ya msimu huu uko kati ya alama 80 na 84.
Kipindi cha uhakika kinatoa masafa ya thamani ambapo tunaamini thamani ya kweli inaweza kuwa, badala ya nambari moja. "Uhakika wa 95%" inamaanisha mbinu itatoa vipindi sahihi asilimia 95 ya wakati. Sampuli kubwa zaidi = kipindi finyu = usahihi zaidi. Makosa ya makadirio ni nusu ya upana wa kipindi. Daima angalia kipindi cha uhakika pamoja na makadirio - nambari moja peke yake haikuambii hadithi kamili.