Vigezo Vinaweza Kuhusiana
Katika ulimwengu wa kweli, vitu vingi vinahusiana. Wanafunzi wanaosoma masaa mengi zaidi mara nyingi wanapata alama bora. Mashamba yanayopata mvua zaidi mara nyingi yana mavuno bora. Bei ya mafuta inapopanda, gharama ya usafiri inapanda pia. Uhusiano (correlation) ni njia ya kupima jinsi vigezo viwili vinavyobadilika pamoja.
Mgawo wa Uhusiano (Correlation Coefficient)
Mgawo wa uhusiano, unaoitwa r, ni nambari kati ya -1 na +1 inayopima nguvu na mwelekeo wa uhusiano kati ya vigezo viwili.
- r = +1: Uhusiano chanya kamili. Kigezo kimoja kinapopanda, kingine kinapanda kwa kiwango sawa sawa.
- r = -1: Uhusiano hasi kamili. Kigezo kimoja kinapopanda, kingine kinashuka kwa kiwango sawa sawa.
- r = 0: Hakuna uhusiano wa mstari. Vigezo havibadiliki pamoja kwa njia yoyote inayotabirika.
Mtafiti anachunguza uhusiano kati ya masaa ya kusoma kwa wiki na alama za mtihani wa Form 4 kwa wanafunzi 40.
- r = 0.72 - uhusiano chanya wa nguvu. Wanafunzi wanaosoma zaidi kwa ujumla wanapata alama bora.
Lakini r = 0.72 haimaanishi masaa ya kusoma yanasababisha alama bora. Huenda wanafunzi wenye nia zaidi (motivesheni) wanasoma masaa mengi na pia wanajitahidi darasani.
Kutafsiri r
- 0.00 hadi 0.19: Uhusiano dhaifu sana au haupo
- 0.20 hadi 0.39: Uhusiano dhaifu
- 0.40 hadi 0.59: Uhusiano wa wastani
- 0.60 hadi 0.79: Uhusiano wa nguvu
- 0.80 hadi 1.00: Uhusiano wa nguvu sana
Hizi ni miongozo, si sheria kamili. Muktadha unaleta tofauti.
Uhusiano Chanya na Hasi
Uhusiano chanya (r = +0.85): Kiwango cha mvua na mavuno ya chai katika mkoa wa Tanga. Mvua zaidi = mavuno mengi zaidi (kwa ujumla).
Uhusiano hasi (r = -0.65): Umbali kutoka soko na bei ya mazao. Kadri shamba lilivyo mbali na soko, ndivyo bei mkulima anavyopata inavyopungua (kwa sababu ya gharama ya usafiri).
Hakuna uhusiano (r = 0.03): Nambari ya jersi ya mchezaji wa BPL na magoli anayofunga. Nambari ya jersi haina uhusiano na uwezo wa mchezaji.
Uhusiano si Sababu (Correlation ≠ Causation)
Hii ni kanuni muhimu zaidi ya kuelewa kuhusu uhusiano. Kupata uhusiano kati ya vigezo viwili hakuthibitishi kwamba kimoja kinasababisha kingine.
Data inaonyesha uhusiano chanya kati ya mauzo ya barafu na visa vya kuzama baharini Tanzania. Je, kula barafu kunasababisha kuzama? La hasha! Vigezo vyote viwili vinaathiriwa na kigezo cha tatu: joto. Wakati wa joto, watu wanakula barafu zaidi NA wanaenda kuogelea zaidi. Joto ni "kigezo cha kutatanisha" (confounding variable).
Kuna sababu tatu za kawaida za kupata uhusiano wa uongo:
- Kigezo cha tatu: Kitu kingine kinasababisha vyote viwili (kama joto katika mfano hapo juu).
- Uhusiano wa bahati: Ukiangalia vigezo vingi vya kutosha, baadhi vitaonekana kuhusiana kwa bahati tu.
- Mwelekeo wa kinyume: Labda B inasababisha A, si A inasababisha B. Mfano: huenda si kwamba elimu inasababisha mapato ya juu, bali mapato ya juu yanasababisha elimu zaidi (familia tajiri zinaweza kulipia elimu).
Scatter Plot na Uhusiano
Njia bora ya kuona uhusiano ni scatter plot. Kila nukta inawakilisha kipimo kimoja, na muundo wa nukta unaonyesha uhusiano:
- Nukta zinaelekea juu kulia = uhusiano chanya
- Nukta zinaelekea chini kulia = uhusiano hasi
- Nukta zimetawanyika bila muundo = hakuna uhusiano
Mfano wa Vitendo: Kilimo na Hali ya Hewa
Mtafiti anachunguza uhusiano kati ya kipimo cha mvua (mm) na mavuno ya mahindi (gunia kwa ekari) katika wilaya 30 za Tanzania:
r = 0.68 - uhusiano chanya wa nguvu. Wilaya zenye mvua zaidi kwa ujumla zina mavuno bora.
Lakini hii haimaanishi mvua peke yake ndiyo sababu. Wilaya zenye mvua nyingi pia zinaweza kuwa na udongo bora, pembejeo zaidi, au miundombinu bora ya kilimo. Mtafiti anahitaji kudhibiti vigezo vingine ili kuelewa uhusiano wa kweli.
Mapungufu ya r
- Inapima uhusiano wa mstari tu: Vigezo vinaweza kuwa na uhusiano wa nguvu usio wa mstari (kama U-shape) na r inaweza kuwa karibu na 0.
- Inaathiriwa na outliers: Thamani moja isiyo ya kawaida inaweza kubadilisha r kwa kiasi kikubwa.
- Haina vitengo: r ya 0.7 kwa uhusiano wa urefu-uzito ni sawa na r ya 0.7 kwa uhusiano wa elimu-mapato - lakini muktadha ni tofauti sana.
Uhusiano unapima jinsi vigezo viwili vinavyobadilika pamoja, kwa mgawo r kutoka -1 hadi +1. Uhusiano chanya unamaanisha vinabadilika kwa mwelekeo sawa; uhusiano hasi unamaanisha kinyume. Kanuni muhimu zaidi: uhusiano si sababu - kupata uhusiano hakuthibitishi kwamba kimoja kinasababisha kingine. Daima zingatia vigezo vya kutatanisha na sababu mbadala.