"Wastani" ni Nini Hasa?
Mtu anaposema "bei ya wastani ya mchele" au "alama ya wastani ya mtihani," anajaribu kuelezea kundi zima la nambari kwa nambari moja tu. Nambari hiyo moja inapaswa kuwakilisha kile ambacho ni cha kawaida.
Lakini kuna jambo ambalo watu wengi hawatambui: kuna njia zaidi ya moja ya kuhesabu wastani. Njia tatu za kawaida zinaitwa mean (wastani wa hesabu), median (thamani ya kati), na mode (modi). Kila moja inaeleza hadithi tofauti kidogo, na kuchagua sahihi kunaleta tofauti.
Mean: Jumlisha Kila Kitu na Ugawanye
Mean ndiyo watu wengi wanayoifikiri wanaposikia "wastani." Unajumlisha nambari zote na kugawanya kwa idadi ya nambari.
Wanafunzi watano wa Form 4 wanalinganisha alama zao za Hisabati: 55, 62, 70, 75, 88.
Hatua ya 1: Jumlisha: 55 + 62 + 70 + 75 + 88 = 350
Hatua ya 2: Gawanya kwa 5 (kwa sababu kuna alama 5): 350 ÷ 5 = 70
Mean ya alama ni 70.
Mean inafanya kazi vizuri wakati nambari ziko karibu karibu na hakuna thamani kali zinazovuta upande mmoja. Inatumia kila nambari katika hesabu, ambayo ni nguvu yake na udhaifu wake.
Wakati Mean Inavutwa Upande Mmoja
Fikiria mishahara katika ofisi ndogo yenye wafanyakazi 5:
Mishahara ya wafanyakazi: Tsh 400,000 · Tsh 500,000 · Tsh 550,000 · Tsh 600,000 · Tsh 5,000,000
Mean: (400,000 + 500,000 + 550,000 + 600,000 + 5,000,000) ÷ 5 = Tsh 1,410,000
Je, Tsh 1,410,000 inawakilisha mshahara wa kawaida? La hasha. Wafanyakazi 4 kati ya 5 wanapata chini ya hiyo. Mshahara mmoja mkubwa - labda wa mkurugenzi - umevuta mean juu sana.
Hii ndiyo udhaifu mkubwa wa mean: inaathiriwa na thamani kali. Nambari moja kubwa sana au ndogo sana inaweza kuipotosha kwa kiasi kikubwa.
Median: Thamani ya Katikati
Median ni nambari ya katikati unapopanga thamani zote kutoka ndogo hadi kubwa. Nusu ya nambari ziko chini yake, na nusu ziko juu yake.
Kutumia mishahara ile ile, iliyopangwa kwa mpangilio: Tsh 400,000 · Tsh 500,000 · Tsh 550,000 · Tsh 600,000 · Tsh 5,000,000
Median ni Tsh 550,000 - thamani ya katikati.
Hii ni picha bora zaidi ya mshahara wa kawaida katika ofisi hii.
Ikiwa Kuna Nambari za Idadi Sawa?
Ukiwa na nambari za idadi sawa (even), hakuna thamani moja ya katikati. Katika hali hiyo, chukua thamani mbili za katikati na uhesabu mean yao.
Bei ya kahawa kwa kilo kutoka maduka 6 Arusha: Tsh 7,000, 7,500, 8,000, 8,500, 9,000, 12,000
Thamani mbili za katikati ni 8,000 na 8,500. Mean yao = (8,000 + 8,500) ÷ 2 = Tsh 8,250
Median ya bei ni Tsh 8,250.
Median haiathiriwi na thamani kali. Hata kama mshahara wa juu ungebadilika kutoka Tsh 5,000,000 hadi Tsh 50,000,000, median bado ingekuwa Tsh 550,000. Hii inafanya median kuwa muhimu sana kwa data yenye thamani zisizo za kawaida.
Modi: Thamani Inayoonekana Mara Nyingi
Modi ni thamani inayoonekana mara nyingi zaidi katika data. Ni wazo rahisi zaidi kati ya hizi tatu, na inafanya kazi hata na data isiyo ya nambari.
Duka la viatu Kariakoo linafuatilia saizi zinazouzwa zaidi wiki moja: 40, 42, 42, 43, 42, 44, 41, 42, 43, 42
Saizi 42 inaonekana mara 5 - zaidi ya saizi nyingine yoyote. Modi ni saizi 42.
Hii ni taarifa muhimu. Duka linapaswa kuhakikisha wana saizi 42 za kutosha.
Modi pia inafanya kazi kwa kategoria ambazo si nambari. Kama utafiti unauliza watu mtandao wao wa simu unaopendwa na "Vodacom" inachaguliwa mara nyingi zaidi, basi Vodacom ni modi.
Je, Kunaweza Kuwa na Modi Zaidi ya Moja?
Ndiyo. Kama thamani mbili zinafungamana kwa mara nyingi zaidi, una modi mbili (bimodal). Kama thamani tatu au zaidi zinafungamana, una modi nyingi. Na kama kila thamani inaonekana mara sawa, hakuna modi kabisa.
Kulinganisha Zote Tatu
Masaa ya usingizi yaliyoripotiwa na watu 9: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12
Mean: (5+6+7+7+7+8+8+9+12) ÷ 9 = 69 ÷ 9 ≈ 7.7 masaa
Median: Thamani ya katikati (ya 5 kati ya 9) = 7 masaa
Modi: 7 inaonekana mara tatu = 7 masaa
Hapa, zote tatu ziko karibu. Hii mara nyingi hutokea data inapolingana. Mtu aliyesema masaa 12 amevuta mean juu kidogo, lakini si sana.
Lini Utumie Kila Moja?
Hakuna "wastani bora" mmoja. Chaguo sahihi linategemea data yako na unachotaka kuwasilisha.
Tumia mean wakati: data yako haina thamani kali na imeenea kwa usawa. Ndiyo chaguo la kawaida katika utafiti wa kisayansi na hesabu za kila siku.
Tumia median wakati: data yako ina thamani kali au inapinda upande mmoja. Ndiyo maana habari kuhusu mapato ya kaya karibu daima zinatumia median - matajiri wachache wangeweza kupotosha mean.
Tumia modi wakati: unataka kujua chaguo maarufu zaidi. Ni muhimu hasa kwa kategoria (rangi inayopendwa, bidhaa inayonunuliwa zaidi) na maamuzi ya kibiashara kama uhifadhi wa bidhaa.
Mtego wa Ulimwengu wa Kweli
Unapoona neno "wastani" katika habari, tangazo, au ripoti, jiulize: wastani gani? Kampuni inaweza kutangaza kwamba wafanyakazi wao wanapata "mshahara wa wastani wa Tsh 2,000,000" kwa kutumia mean - ambayo inaweza kuvutwa juu na wakurugenzi wachache - ilhali median inaweza kuwa Tsh 700,000 tu. Nambari zote mbili ni sahihi kitakwimu, lakini zinaeleza hadithi tofauti sana.
Mean inajumlisha thamani zote na kugawanya kwa idadi - ni muhimu lakini inaathiriwa na thamani kali. Median inachagua thamani ya katikati - ni bora wakati kuna thamani zisizo za kawaida. Modi inatambua thamani inayoonekana mara nyingi - inafanya kazi kwa aina yoyote ya data. Kujua ni ipi ya kutumia (na ni ipi mtu mwingine amechagua kutumia) kunakusaidia kuelewa nambari zinamaanisha nini kweli.