Madhania ya Kawaida Yanaposhindwa
Mengi ya majaribio maarufu zaidi ya kitakwimu, kama jaribio la t na ANOVA, yanadhani data yako inatoka kwenye usambazaji wa kawaida (umbo la kengele). Pia yanadhani data imepimwa kwenye kipimo cha muda au uwiano na tofauti zinalingana takriban kati ya vikundi. Madhania haya yanafanya kazi vizuri mara nyingi, lakini nini kinatokea yanaposhindwa?
Data ya ulimwengu halisi mara nyingi ina mwelekeo, ina thamani za kupindukia, au inakuja kwa namna ya nafasi au makundi ya mpangilio. Vipimo vya kuridhika kwenye kipimo cha 1-hadi-5, data ya mapato yenye watu wanaopata sana, au nyakati za majibu yenye mkia mrefu wa kulia yote yanavunja madhania ya ukawaida. Kutumia jaribio la t kwa data yenye mwelekeo mkubwa kunaweza kukupa thamani za p zinazopotosha na hitimisho zisizo za kuaminika. Majaribio yasiyo na parametri yanatoa mbadala imara.
Angalia chati ya nukta hapo juu. Data hii ina mwelekeo wazi wa kulia na thamani chache za kupindukia zinavyovuta mkia. Jaribio la t kwa data kama hii linaweza kuwa lisilo la kuaminika. Mbinu zisizo na parametri zinashughulikia hili kwa urahisi kwa sababu zinafanya kazi na nafasi badala ya thamani mbichi, na kuifanya kuwa sugu dhidi ya thamani za kupindukia na mwelekeo.
Njia ya Nafasi
Wazo kuu nyuma ya majaribio mengi yasiyo na parametri ni rahisi: badala ya kuchambua thamani halisi za data, unazibadilisha kuwa nafasi. Thamani ndogo zaidi inapata nafasi ya 1, inayofuata nafasi ya 2, na kadhalika. Kisha unafanya uchambuzi wako kwenye nafasi.
Kwa nini hii inafanya kazi? Nafasi zinahifadhi mpangilio wa data yako bila kuathiriwa na jinsi thamani zinavyokuwa mbali. Iwe thamani yako ya juu ni 50 au 5,000, bado inapata nafasi ya juu zaidi. Hii inafanya majaribio yanayotegemea nafasi kuwa yasiyoathiriwa na thamani za kupindukia na madhania ya usambazaji. Ubadilishanaji ni kwamba unapoteza habari kwa kutupa umbali halisi kati ya thamani, ndiyo maana majaribio yasiyo na parametri kwa jumla yana nguvu ndogo kuliko majaribio yao ya parametri madhania ya jaribio la parametri yanapotimizwa kweli.
Jaribio la Mann-Whitney U
Jaribio la Mann-Whitney U (pia linaitwa jaribio la jumla ya nafasi la Wilcoxon) ni mbadala usio na parametri wa jaribio la t la sampuli huru. Litumie unapotaka kulinganisha vikundi viwili huru lakini data yako haina usambazaji wa kawaida, sampuli yako ni ndogo, au data yako ni ya mpangilio.
Mkahawa unataka kulinganisha vipimo vya kuridhika kwa wateja (kwenye kipimo cha 1-hadi-10) kati ya huduma ya mchana na jioni. Vipimo havina usambazaji wa kawaida na kipimo kinaweza kuwa cha mpangilio. Jaribio la Mann-Whitney U linaweka nafasi kwa vipimo vyote pamoja bila kujali kikundi, kisha linakagua kama nafasi za kikundi kimoja zinaelekea kuwa za juu. Wateja wa mchana wakipata nafasi za juu mara kwa mara kuliko wa jioni, jaribio litaonyesha tofauti muhimu.
Jaribio la Mann-Whitney kweli linajaribu kama kikundi kimoja kinaelekea kuzalisha thamani kubwa zaidi kuliko kingine. Mara nyingi linaelezwa kama kulinganisha kati, ambayo ni urahisishaji wenye manufaa, ingawa kitaalamu linalinganisha usambazaji mzima. Ni mojawapo ya majaribio yasiyo na parametri yanayotumika zaidi katika utafiti wa matibabu na sayansi ya jamii.
Jaribio la Alama-Nafasi la Wilcoxon
Jaribio la alama-nafasi la Wilcoxon ni mbadala usio na parametri wa jaribio la t la sampuli zilizounganishwa. Litumie unapokuwa na vipimo viwili vinavyohusiana kutoka masomo yale yale, kama alama za kabla-na-baada, lakini tofauti hazina usambazaji wa kawaida.
Jaribio linafanya kazi kwa kuhesabu tofauti ya kila jozi, kuweka nafasi kwa tofauti kamili, na kisha kulinganisha jumla ya nafasi kwa tofauti chanya dhidi ya jumla ya hasi. Ikiwa matibabu kweli yana athari, ungetarajia tofauti chanya (au hasi) kuwa na nafasi za juu kwa utaratibu.
Kwa mfano, ukipima viwango vya maumivu kwa wagonjwa 20 kabla na baada ya tiba mpya, na uboreshaji haujasambazwa kwa ulinganifu, jaribio la alama-nafasi la Wilcoxon litakupa jibu la kuaminika zaidi kuliko jaribio la t la jozi. Ni la kawaida hasa katika masomo ya kliniki yenye sampuli ndogo ambapo ukawaida hauwezi kuthibitishwa.
Jaribio la Kruskal-Wallis
Jaribio la Kruskal-Wallis linaendeleza njia ya Mann-Whitney kwa vikundi vitatu au zaidi huru. Ni mbadala usio na parametri wa ANOVA ya njia moja. Uchunguzi wote kutoka vikundi vyote huwekwa nafasi pamoja, na jaribio linakagua kama wastani wa nafasi unatofautiana kwa kiasi kikubwa kati ya vikundi.
Kama ANOVA, matokeo muhimu ya Kruskal-Wallis yanakuambia angalau kikundi kimoja kinatofautiana na vingine, lakini hayakuambii kipi. Basi ungetumia jaribio la baadaye (kama jaribio la Dunn) kufanya ulinganisho wa jozi.
Kampuni inajaribu miundo mitatu tofauti ya tovuti na kukusanya alama za ushiriki wa watumiaji. Alama zina mwelekeo mkubwa kwa sababu watumiaji wachache wanatumia muda mwingi zaidi kuliko wengine. Jaribio la Kruskal-Wallis linalinganisha miundo mitatu bila kuhitaji alama za ushiriki kufuata usambazaji wa kawaida. Matokeo yakiwa muhimu, kampuni inafuatilia na ulinganisho wa jozi kutambua muundo upi ulitenda vizuri zaidi.
Lini Kutumia Yasiyo na Parametri
Tumia majaribio yasiyo na parametri data yako inapokuwa ya mpangilio (kama vipimo vya Likert), ukubwa wa sampuli yako unapokuwa mdogo sana (chini ya 20-30 kwa kikundi), data yako inapokuwa na mwelekeo wazi au ina thamani za kupindukia zenye ushawishi, au madhania ya mbadala wa parametri hayawezi kutimizwa. Pia ni chaguo sahihi unapochambua nafasi moja kwa moja, kama vipendeleo au nafasi zilizotolewa na majaji.
Usitumie majaribio yasiyo na parametri tu kwa sababu yanaonekana salama zaidi. Data yako inapotimiza madhania ya parametri kwa busara, majaribio ya parametri yana nguvu zaidi, ikimaanisha ni bora kugundua athari za kweli. Njia bora ni kuangalia madhania yako kwanza (kwa kutumia histogramu, majaribio ya ukawaida, au chati za Q-Q) kisha kuchagua jaribio sahihi.
Kwa vitendo, watafiti wengi wanaripoti matokeo ya parametri na yasiyo na parametri madhania yanapokuwa kwenye mpaka. Majaribio yote mawili yanapopelekea hitimisho sawa, unaweza kuwa na uhakika zaidi katika ugunduzi. Yanapotofautiana, matokeo yasiyo na parametri kwa jumla yanachukuliwa kuwa ya kuaminika zaidi kwa sababu yanafanya madhania machache.
Majaribio yasiyo na parametri ni usalama wako data inapokosa kufuata usambazaji wa kawaida, ina thamani za kupindukia, au imepimwa kwenye kipimo cha mpangilio. Mann-Whitney U inalinganisha vikundi viwili huru, alama-nafasi ya Wilcoxon inalinganisha vipimo vilivyounganishwa, na Kruskal-Wallis inalinganisha vikundi vitatu au zaidi. Yanafanya kazi kwa kuchambua nafasi badala ya thamani mbichi, na kuifanya kuwa imara lakini yenye nguvu kidogo kuliko majaribio ya parametri ukawaida unaposhikilia.