Tanım
Bayes teoremi, yeni kanıt elde edildiğinde bir hipotezin olasılığının nasıl güncelleneceğini tanımlayan matematiksel bir formüldür. Önceki bilgiyi gözlemlenen verilerle birleştirerek revize edilmiş bir olasılık üretir.
Nasıl Çalışır
Bir başlangıç inancı (öncül olasılık) ile başlarsınız, yeni kanıt gözlemlersiniz ve ardından güncel bir inanç (sonsal olasılık) hesaplarsınız.
Bir hastalık nüfusun %1'ini etkiler. Hastalık için bir test %90 doğruluk oranına sahiptir (hasta insanların %90'ını ve sağlıklı insanların %90'ını doğru şekilde tanımlar).
Testiniz pozitif çıkar. Gerçekten hasta olma olasılığınız nedir?
Bayes teoremi ile: P(hasta|pozitif) = (0,90 x 0,01) / ((0,90 x 0,01) + (0,10 x 0,99)) = 0,009 / 0,108 = yaklaşık %8,3
"%90 doğruluklu" teste rağmen, gerçekten hasta olma olasılığınız yalnızca %8,3'tür. Düşük baz oran (%1), çoğu pozitifin yanlış pozitif olduğu anlamına gelir.
Neden Önemlidir
Bayes teoremi, istatistiksel düşüncenin bütün bir dalı olan Bayesçi istatistiğin temelini oluşturur. E-posta spam filtrelerini, tıbbi teşhis araçlarını, öneri sistemlerini ve makine öğrenimi algoritmalarını çalıştırır.
Teorem ayrıca kritik bir içgörüyü ortaya koyar: bir testin doğruluğu sonuçları yorumlamak için yeterli değildir. Durumun ne kadar yaygın olduğunu (baz oranını) da göz önünde bulundurmanız gerekir. Baz oranlarını görmezden gelmek, insanların yaptığı en yaygın akıl yürütme hatalarından biridir.
Bayes teoremi, olasılıkları yeni kanıtlarla nasıl güncelleyeceğinizi söyler. Her zaman baz oranını göz önünde bulundurun - "yüksek doğruluklu" bir test bile nadir durumlar için çoğunlukla yanlış pozitif üretebilir.