Tanım
Merkezi limit teoremi (MLT), örneklem büyüklüğü arttıkça örneklem ortalamalarının dağılımının, orijinal popülasyon dağılımının şekline bakılmaksızın normal dağılıma yaklaşması durumunu ifade eder. Bu, örneklemlerin bağımsız olması ve örneklem büyüklüğünün yeterince büyük olması koşulllarıyla geçerlidir.
Nasıl Çalışır
Orijinal veriler neye benzerse benzesin - çarpık, düz, iki tepeli - tekrarlanan örneklemlerin ortalamaları çan eğrisi oluşturur.
Tek bir zar atmak düz (tekdüze) bir dağılım verir - 1'den 6'ya kadar her sayı eşit derecede olası.
Ancak 30 zar atıp ortalamayı kaydederseniz ve bunu 1.000 kez tekrarlarsanız, bu ortalamaların dağılımı 3,5 etrafında merkezlenmiş çan eğrisi şeklinde olacaktır.
Her atışta ne kadar çok zar varsa, ortalamaların dağılımı mükemmel normal eğriye o kadar yaklaşır.
Neden Önemlidir
Merkezi limit teoremi, istatistikteki tartışmasız en önemli teoremdir. Güven aralıkları, hipotez testleri ve normallik varsayan diğer birçok yöntemin kullanılmasını haklı kılar. MLT olmasaydı, bu araçlar yalnızca zaten normal dağılımlı veriler üzerinde çalışırdı ki bu gerçek dünyada nadirdir.
MLT ayrıca ortalamaların neden bireysel ölçümlerden daha güvenilir olduğunu açıklar. Örneklem ortalamalarının değişkenliği, örneklem büyüklüğü arttıkça azalır (1/n'nin karekökü faktörü kadar), bu yüzden daha büyük çalışmalar daha kesin tahminler üretir.
Merkezi limit teoremi, yeterince büyük örneklemler için örneklem ortalamalarının yaklaşık olarak normal olduğunu garanti eder. Bu nedenle çoğu istatistiksel yöntem, orijinal verilerin şekline bakılmaksızın çalışır.