"Ortalama" Nedir?
Birisi "ortalama ev fiyatı" veya "sınav ortalaması" dediğinde, bir grup sayıyı tek bir sayıyla tanımlamaya çalışıyor. O tek sayı, tipik olanı temsil etmelidir.
Ama çoğu insanın fark etmediği bir şey var: ortalama hesaplamanın birden fazla yolu var. En yaygın üç yöntem aritmetik ortalama, medyan ve mod olarak adlandırılır. Her biri biraz farklı bir hikâye anlatır ve doğrusunu seçmek önemlidir.
Aritmetik Ortalama: Her Şeyi Topla ve Böl
Aritmetik ortalama, çoğu insanın "ortalama" duyduğunda aklına gelen şeydir. Tüm sayıları toplarsınız ve kaç sayı olduğuna bölersiniz.
Beş arkadaşın YKS TYT puanları: 280, 300, 320, 340, 360.
Adım 1: Toplayın: 280 + 300 + 320 + 340 + 360 = 1.600
Adım 2: 5'e bölün (çünkü 5 puan var): 1.600 / 5 = 320
Ortalama TYT puanı 320.
Ortalama, sayılar birbirine yakın olduğunda ve aşırı değerler olmadığında iyi çalışır. Hesaplamada her sayıyı kullanır, bu hem gücü hem de zayıflığıdır.
Ortalama Yoldan Çıkarıldığında
Küçük bir şirketteki 5 çalışanın maaşlarını düşünün:
Çalışan maaşları: 12.000 TL, 14.000 TL, 15.000 TL, 16.000 TL, 85.000 TL
Ortalama maaş: (12.000 + 14.000 + 15.000 + 16.000 + 85.000) / 5 = 28.400 TL
28.400 TL tipik bir çalışanın kazandığını temsil ediyor mu? Hiç değil. Beş çalışanın dördü bundan çok az kazanıyor. Muhtemelen patrona ait olan tek yüksek maaş, ortalamayı yukarı çekti.
Bu, ortalamanın en büyük zayıflığıdır: aşırı değerlere duyarlıdır. Çok büyük veya çok küçük bir sayı onu önemli ölçüde çarpıtabilir.
Medyan: Ortadaki Değer
Medyan, tüm değerleri küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki sayıdır. Sayıların yarısı altında, yarısı üstündedir.
Aynı maaşları kullanarak, sıraya dizilmiş: 12.000 TL, 14.000 TL, 15.000 TL, 16.000 TL, 85.000 TL
Medyan 15.000 TL - tam ortadaki değer.
Bu, bu şirkette tipik bir çalışanın ne kazandığının çok daha iyi bir resmidir.
Çift Sayıda Değer Varsa?
Çift sayıda değeriniz varsa, tek bir ortanca değer yoktur. Bu durumda ortadaki iki sayıyı alıp ortalamasını bulursunuz.
6 müşterinin restoran puanlaması: 3, 4, 4, 5, 5, 5
Ortadaki iki değer 4 ve 5. Ortalamaları (4 + 5) / 2 = 4,5
Medyan puan 4,5.
Medyan aşırı değerlere dayanıklıdır. Önceki örneğimizdeki en yüksek maaş 85.000 TL yerine 850.000 TL olsa bile, medyan yine 15.000 TL olurdu. Bu, verinizde aykırı değerler olduğunda - o aşırı yüksek veya düşük değerler - medyanı özellikle faydalı kılar.
Mod: En Yaygın Değer
Mod, en sık görülen değerdir. Üçünün en basit fikridir ve sayısal olmayan verilerle bile çalışır.
Bir ayakkabı mağazası haftada en çok satılan bedenleri takip ediyor: 41, 42, 42, 43, 42, 44, 41, 42, 43, 42
42 numara 5 kez görünüyor - diğer tüm bedenlerden fazla. Mod 42 numara.
Bu faydalı bir bilgidir. Mağaza 42 numaradan bol stok tuttuğundan emin olmalıdır.
Mod, sayı olmayan kategoriler için de çalışır. Bir anket insanlara en sevdikleri kebap türünü sorsa ve "Adana kebap" diğerlerinden fazla seçilse, Adana kebap moddur.
Birden Fazla Mod Olabilir mi?
Evet. İki değer en çok görünme için berabere kalırsa, iki modunuz vardır (buna iki modlu denir). Üç veya daha fazla değer berabere kalırsa, birden fazla modunuz var. Ve her değer aynı sayıda görünürse, mod yoktur.
Üçünü Karşılaştırmak: Yan Yana Bakış
Aynı veri setine her üç lensle bakalım.
9 kişinin bildirdiği günlük uyku saati: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12
Ortalama: (5+6+7+7+7+8+8+9+12) / 9 = 69 / 9 ≈ 7,7 saat
Medyan: Ortadaki değer (9'uncu 5. sıra) = 7 saat
Mod: 7 üç kez görünüyor = 7 saat
Burada üçü de birbirine yakın. Bu genellikle veri oldukça dengeli olduğunda olur. 12 saat uyuyan kişi ortalamayı biraz yukarı çekti ama dramatik ölçüde değil.
Hangisini Ne Zaman Kullanmalısınız?
Tek bir "en iyi" ortalama yoktur. Doğru seçim verilerinize ve ne iletmek istediğinize bağlıdır.
Ortalamayı şu durumlarda kullanın: verinizde aşırı değerler yok ve oldukça eşit dağılmış. Bilimsel araştırmalarda ve günlük hesaplamalarda en yaygın seçimdir.
Medyanı şu durumlarda kullanın: verinizde aykırı değerler var veya bir yöne çarpık. Bu yüzden hanehalki geliri hakkındaki haberler neredeyse her zaman medyanı kullanır - birkaç milyarder ortalamayı yanıltıcı yapardı.
Modu şu durumlarda kullanın: en popüler veya en sık tercihi bilmek istiyorsunuz. Özellikle kategoriler (en sevilen renk, en çok satın alınan ürün) ve envanter stoklama gibi pratik kararlar için faydalıdır.
Dikkat Edilmesi Gereken Gerçek Dünya Tuzağı
Bir haber başlığında, reklamda veya raporda "ortalama" kelimesini gördüğünüzde kendinize sorun: hangi ortalama? Bir şirket, ortalama kullanarak çalışanlarının "ortalama maaşı 45.000 TL" diye ilan edebilir - ki birkaç yöneticinin yüksek maaşları bunu şişirmiş olabilir - oysa medyan maaş 25.000 TL olabilir. Her iki sayı da teknik olarak doğrudur, ama çok farklı hikâyeler anlatır.
Ortalama, medyan ve mod arasındaki farkı anlamak, yanıltıcı istatistiklerin arkasını görmeniz için güçlü bir araç verir.
Aritmetik ortalama tüm değerleri toplar ve sayıya böler - faydalıdır ama aşırı değerlere duyarlıdır. Medyan ortadaki değeri seçer - aykırı değerler varken daha iyidir. Mod en sık değeri belirler - her tür veriyle çalışır. Hangisini kullanacağınızı (ve başka birinin hangisini seçtiğini) bilmek, sayıların gerçekte ne söylediğini anlamanıza yardımcı olur.