Aykırı Değer Nedir?
Aykırı değer, verinin geri kalanından belirgin şekilde farklı olan bir değerdir. Diğer değerlerin çoğunun kümelendiği yerden uzakta durur. Aykırı değerler otomatik olarak hata değildir - bazen verilerinizin en ilginç kısmıdır.
Dokuz öğrenci quiz oluyor. Notları: 62, 65, 67, 68, 70, 71, 72, 74, 98
Notların çoğu 62 ile 74 arasında toplanmış. 98 notu öne çıkıyor - diğer her şeyden çok daha yüksek. Bu bir aykırı değerdir.
Aykırı değerler her iki uçta görünebilir. Bir değer olağan dışı ölçüde yüksek veya düşük olabilir. Bazen bir veri setinde birden fazla aykırı değer vardır.
Aykırı Değerler Ortalamaları Nasıl Etkiler?
Ortalama, medyan ve mod dersinde öğrendiğimiz gibi, ortalama aşırı değerlere duyarlıdır. Bu, aykırı değerlerin en önemli pratik sonucudur.
Küçük bir şirkette 6 çalışanın yıllık maaşları:
40.000 TL, 42.000 TL, 45.000 TL, 48.000 TL, 50.000 TL, 350.000 TL
Aykırı değerle (350.000 TL):
- Ortalama = 95.833 TL
- Medyan = 46.500 TL
Aykırı değer olmadan:
- Ortalama = 45.000 TL
- Medyan = 45.000 TL
Tek yüksek maaşın çıkarılması ortalamayi neredeyse 51.000 TL düşürür, ama medyan neredeyse hiç değişmez. Bu yüzden aykırı değerler varken medyan genellikle tercih edilir.
Aykırı Değerler Diğer İstatistikleri Nasıl Etkiler?
Sadece ortalama değil. Aykırı değerler aralığı, varyansı ve standart sapmayı da şişirerek veriyi çoğu değer için gerçekte olduğundan daha yaygın gösterebilir.
İstanbul'da küçük bir fırının 7 günlük müşteri sayıları: 45, 48, 50, 52, 47, 51, 310
Altı gün trafik 45-52 müşteri civarında istikrarlıydı. Ama bir gün, yerel bir etkinlik 310 kişi getirdi.
Aykırı değerle aralık: 310 − 45 = 265
Aykırı değer olmadan aralık: 52 − 45 = 7
Aykırı değer fırını son derece tutarsız gösterirken, gerçekte çok istikrarlı bir günlük trafiği var.
Aykırı Değerler Nereden Gelir?
Bir aykırı değerin neden var olduğunu anlamak, onunla ne yapacağınıza karar vermenize yardımcı olur. Birkaç yaygın neden vardır:
1. Veri Girişi Hataları
Birisi 100 yerine 1000 yazıyor. Bir sensör bozuluyor ve odadaki sıcaklık olarak 500 derece kaydediyor. Bunlar hatalardır ve düzeltilmeli veya çıkarılmalıdır.
2. Ölçüm Hataları
Terazi düzgün kalibre edilmemiş veya anket sorusu kafa karıştırıcı olup birisi yanlış anlamış. Yine, bu aykırı değerler gerçek bilgiyi temsil etmez ve genellikle kenara konabilir.
3. Gerçek Aşırı Değerler
Bazen gerçeklik aşırı sayılar üretir. Amatör bir ligdeki profesyonel sporcu, mütevazı evlerin olduğu bir mahallede bir malikanae, yüzlerce normal gönderi arasında viral bir sosyal medya paylaşımı. Bu aykırı değerler gerçek ve anlamlıdır.
4. Farklı Popülasyonların Karıştırılması
İki çok farklı gruptan verileri yanlışlıkla birleştirirseniz - diyelim ki aynı veri setindeki part-time çalışanların ve CEO'ların maaşları - CEO maaşları aykırı değer gibi görünecektir. Bu genellikle verinin ayrı gruplarda analiz edilmesi gerektiğini gösterir.
Aykırı Değerleri Ne Zaman Tutmalı?
Aykırı değerler, anlamaya çalıştığınız hikâyenin parçası olan gerçek, doğru veri noktalarını temsil ettiğinde tutulmalıdır.
Bir hastane, hastaların acil serviste ne kadar beklediğini takip ediyor. Çoğu 20-45 dakika bekliyor ama bir hasta sistem arızası nedeniyle 6 saat bekledi.
O 6 saatlik bekleme bir aykırı değerdir ama gerçektir. Çıkarılması ciddi bir sorunu saklardı. Bu durumda aykırı değer tartışmasız en önemli veri noktasıdır.
Genel olarak, aykırı değerleri şu durumlarda tutun:
- Doğru ölçümlerdir (hata değil)
- Önemli olay veya kalıpları temsil ederler
- Çıkarılması hedef kitlenizin ihtiyaç duyduğu bilgiyi gizlerdi
- Mümkün olanın tam aralığını anlamaya çalışıyorsunuz
Aykırı Değerleri Ne Zaman Çıkarmalı (veya Ayırmalı)?
Bazen aykırı değerler analizinizi o kadar bozar ki verinizdeki ana kalıbı anlamanızı engeller.
Bir mahallede tipik market harcamasını analiz ediyorsunuz. Çoğu hane ayda 2.000-4.000 TL harcıyor. Bir hane 50.000 TL harcıyor çünkü evden catering işi yürütüyor.
O haneyi dahil etmek ortalamalarınızı çarpıtır ve tipik harcamanın yanıltıcı bir resmini verir. Sonuçları her iki şekilde de raporlayabilirsiniz: "Ortalama hane ayda 2.800 TL harcıyor; bir ticari alıcı ayda 50.000 TL harcıyor, bu da haric tutulmuştur."
Aykırı değerleri çıkarmayı veya ayrı raporlamayı şu durumlarda düşünün:
- Hatalardan kaynaklanıyorsa (yazım hataları, ekipman arızaları)
- İncelediğiniz popülasyondan farklı bir popülasyondan geliyorsa
- Ana grubun analizini o kadar bozarlar ki kalıplar görünmez oluyorsa
- Çıkarılmalarını açıkça belirtirsiniz ki analiziniz dürüst kalsın
Altın Kural: Her Zaman Ne Yaptığınızı Raporlayın
Aykırı değerleri tutun ya da çıkarın, şeffaflık esastır. Veri noktalarını çıkarıyorsanız, bunu belirtin. Nedenini açıklayın. Mümkün olduğunda sonuçları hem aykırı değerlerle hem de aykırı değersiz gösterin. Rahatsız edici veri noktalarını sessizce çıkarmak, istatistiklerin manipüle edilmesinin en yaygın yollarından biridir - istenmeden bile.
Aykırı Değerleri Tanımlamanın Basit Yöntemleri
Bir değerin aykırı değer olup olmadığına nasıl karar verirsiniz? İşte iki basit yaklaşım:
Standart sapma yöntemi: Ortalamadan 2 veya 3 standart sapmadan fazla uzaktaki herhangi bir değer genellikle aykırı değer olarak kabul edilir. 68-95-99,7 kuralını kullanarak, çan şeklindeki verilerde 3 standart sapmanın ötesinde bir değer zamanın %0,3'ünden azında görülür.
IQR yöntemi: Verilerinizin ortadaki %50'sini bulun (çeyrekler arası aralık veya IQR). Birinci çeyrekliğin 1,5 IQR altındaki veya üçüncü çeyrekliğin 1,5 IQR üstündeki herhangi bir değer aykırı değer olarak işaretlenir. Bu, kutu-ve-bıyık grafiklerindeki "bıyıkların" arkasındaki yöntemdir.
Bu formülleri şimdi ezberlemeniz gerekmiyor. Önemli olan, aykırı değerleri tanımlamanın sistematik yolları olduğunu bilmektir - sadece iç güdü değil.
Aykırı değerler, değerlerinizin geri kalanından uzakta duran veri noktalarıdır. Hatalardan, gerçek aşırı olaylardan veya karıştırılmış popülasyonlardan kaynaklanabilir. Aykırı değerler ortalamayı çeker, aralığı şişirir ve standart sapmayı artırır. Doğru tepki bağlama bağlıdır: gerçek ve önemli olduklarında tutun, ana kalıbı anlamanızı bozduktan sonra çıkarın veya ayrı raporlayın. Ne karar verirseniz verin, her zaman şeffaf olun.