Аңлатма
Узәк лимит теоремасы (CLT) чыганак популяция бүленешенең формасына карамастан, сайлама күләме арткан саен сайлама уртачалары бүленеше нормаль бүленешкә якынлашуын әйтә. Сайламалар мөстәкыйль һәм сайлама күләме җитәрле зур булса, бу дөрес.
Ничек эшли
Чыганак мәгълүмат нинди формада булса да - кыйшайган, бертигез, ике тепле - кабатлаучан сайламаларның уртачалары кыңгырау формасын барлыкка китерә.
Бер зар ыргыту тигез (бертигез) бүленеш бирә - 1 дән 6 гача һәр сан бертигез ихтимал.
Ләкин 30 зар ыргытып уртачасын язып, моны 1,000 тапкыр кабатласагыз, шул уртачалар бүленеше кыңгырау формалы булып, 3.5 тирәсендә туплана.
Бер ыргытуда зар күбрәк булган саен, уртачалар бүленеше камил нормаль кривойга якынрак була.
Ни өчен мөһим
Узәк лимит теоремасы статистикада иң мөһим теорема дип әйтергә мөмкин. Ул нормальлекне фаразлаучы ышаныч интерваллары, гипотеза тестлары һәм башка күп ысулларны кулланылышын дәлилли. CLT булмаса, бу коралларны бары тик инде нормаль бүленгән мәгълүматта гына куллана алыр идек, ә бу реаль дөньяда сирәк очрый.
CLT шулай ук уртачаларның аерым үлчәүләрдән ни өчен ышанычлырак икәнен аңлата. Сайлама уртачалары вариациясе сайлама күләме арткан саен (1/n квадрат тамыры факторы белән) кими, шуңа күрә зуррак тикшеренүләр тагын да төгәлрәк бәяләмәләр бирә.
Узәк лимит теоремасы җитәрле зур сайламалар өчен сайлама уртачалары якынча нормаль булуын гарантияли. Чыганак мәгълүмат формасына карамастан күпчелек статистик ысулларның эшләү сәбәбе шул.