Хи-квадрат тесты нәрсә ул?
t-тест саннар белән эшли. Ә мәгълүмат категорияле булса? Мәсәлән, Казан халкының яраткан транспорты (метро, автобус, машина) район белән бәйлеме? Мондый сорауларга хи-квадрат (χ²) тесты җавап бирә.
Хи-квадрат тесты - күзәтелгән саннарны көтелгән саннар белән чагыштыра. Аерма зур булса - бәйләнеш бар.
Хи-квадрат тестнең ике төре
1. Яхшы туры килү тесты (Goodness of fit)
Бер үзгәрешлегә кагыла: мәгълүмат көтелгән бүленешкә туры киләме?
Казан метросында 5 станциядә чыга торган кешеләр санын тикшерәбез. Көтәмебез: һәр станциядә 20% (тигез). Чынлыкта:
- Кремль: 28% (112 кеше)
- Площадь Тукая: 25% (100)
- Суконная слобода: 18% (72)
- Аметьево: 15% (60)
- Горки: 14% (56)
Чынлыкта бүленеш тигез түгел. Хи-квадрат тесты: χ² = 21.6, p < 0.001. Аерма статистик яктан мәгънәле - кешеләр станцияләрне тигез кулланмый.
2. Тәуелсезлек тесты (Test of independence)
Ике категорияле үзгәрешле арасында бәйләнеш бармы?
Сорау: Татарстанда яшь белән яраткан спорт арасында бәйләнеш бармы?
300 кешегә сорау:
- 18-30 яшь: Футбол 60, Хоккей 25, Көрәш 15
- 31-50 яшь: Футбол 40, Хоккей 35, Көрәш 25
- 51+ яшь: Футбол 20, Хоккей 30, Көрәш 50
H₀: Яшь белән яраткан спорт арасында бәйләнеш юк.
H₁: Бәйләнеш бар.
χ² = 42.3, p < 0.001. Бәйләнеш бар! Яшьләр футболны, өлкәннәр көрәшне яратканнар.
Ничек эшли?
Хи-квадрат формуласы:
χ² = Σ (Күзәтелгән − Көтелгән)² ÷ Көтелгән
Һәр ячейка (клетка) өчен: (чынлыктагы сан − көтелгән сан)² ÷ көтелгән сан. Барлык ячейкаларны кушу = χ².
Гади мисал: Зар 60 тапкыр ташлана. Күтәмебез: һәр сан 10 тапкыр. Чынлыкта:
- 1: 8, 2: 12, 3: 10, 4: 7, 5: 13, 6: 10
χ² = (8−10)²/10 + (12−10)²/10 + (10−10)²/10 + (7−10)²/10 + (13−10)²/10 + (10−10)²/10
χ² = 0.4 + 0.4 + 0 + 0.9 + 0.9 + 0 = 2.6
p ≈ 0.76. Бик зур - аерма мәгънәле түгел. Зар гади.
Шартлар
- Мәгълүмат - категорияле (санау).
- Көтелгән саннар - кимендә 5 (һәр ячейкада).
- Күзәтүләр - тәуелсез.
Ирек дәрәҗәсе (df)
Яхшы туры килү: df = категорияләр саны − 1.
Тәуелсезлек: df = (рәтләр саны − 1) × (столбиклар саны − 1).
Ирек дәрәҗәсе артканда, хи-квадрат кыйммәтенең «мәгънәле» чиге дә арта.
Хи-квадрат тесты - категорияле мәгълүмат өчен. Ике төре: яхшы туры килү (бер үзгәрешле бүленеше көтелгәнгә туры киләме?) һәм тәуелсезлек (ике үзгәрешле бәйлеме?). Формула: χ² = Σ(Күзәтелгән − Көтелгән)² ÷ Көтелгән. χ² зуррак - аерма зуррак - p кечерәк.