Шартлы ихтималлык нәрсә ул?
Кайвакыт без берәр нәрсәне инде белгәннән соң, ихтималлыкны яңадан бәяләргә тиешбез. Мәсәлән, Казанда бүген болытлы икәнен беләсез - яңгыр ихтималлыгы инде башкача. Бу - шартлы ихтималлык: бер вакыйга булганда (яки билгеле булганда) икенче вакыйганың ихтималлыгы.
Билгеләнеше: P(A | Б) - «Б булганда А ихтималлыгы»
Формула
P(A | Б) = P(A һәм Б) ÷ P(Б)
Бу формуланы аңлау өчен мисалларга карыйк.
КФУ да 300 студент. 180 се кыз, 120 се малай. Кызлардан 45 се спорт секциясендә, малайлардан 60 ы спорт секциясендә. Очраклы студент - кыз икәнен беләбез. Аның спорт секциясендә булу ихтималлыгы?
P(спорт | кыз) = 45 ÷ 180 = 0.25 = 25%
Ә малай булса: P(спорт | малай) = 60 ÷ 120 = 0.50 = 50%
Шартлы ихтималлык - «кем» икәнен белгәндә үзгәрә.
Таблица белән эшләү
Шартлы ихтималлыкны кросс-таблица (2×2 таблица) белән исәпләү бик уңай.
Татарстан заводында 1 000 бүтәнкә тикшерелгән:
Яхшы + Беренче смена: 400. Яхшы + Икенче смена: 350.
Бракта + Беренче смена: 100. Бракта + Икенче смена: 150.
Бүтәнкә икенче сменада ясалган икәнен беләбез. Аның бракта булу ихтималлыгы?
Икенче смена барлыгы: 350 + 150 = 500
P(бракта | икенче смена) = 150 ÷ 500 = 0.30 = 30%
Ә беренче сменада: P(бракта | беренче смена) = 100 ÷ 500 = 0.20 = 20%
Икенче сменада бракта күбрәк - бәлки эшчеләр арыган.
Тәуелсезлек
Әгәр бер вакыйганы белү икенченең ихтималлыгын үзгәртмәсә - алар тәуелсез:
P(A | Б) = P(A) булса - А һәм Б тәуелсез.
Монетаны ташлыйсыз. Беренчедә «башлы» чыкканын беләсез. Икенчедә «башлы» чыгу ихтималлыгы ничәгә тигез? Яңа да 50%. Беренче нәтиҗә икенчегә тәэсир итми - тәуелсез вакыйгалар.
Еш кына хата: ихтималлыкларны алмаштыру
P(A | Б) ≠ P(Б | А) - бу бик мөһим! Аларны алмаштыру «шартлы ихтималлык ялгышлыгы» дип атала.
Казанда полиция алкоголь тестлары ясый. P(тест уңай | кеше эчкән) = 95% - тест дөрес эшли. Ләкин P(кеше эчкән | тест уңай) бөтенләй башка сан! Әгәр эчүчеләр бик аз булса (мәсәлән, 100 шофёрның 2 се), уңай тест нәтиҗәсе алган кешеләрнең күпчелеге аслында эчмәгән булырга мөмкин (ялган уңай). Бу аерманы аңлау бик мөһим.
Тәуелле вакыйгалар белән тапкырлау кагыйдәсе
Тәуелле вакыйгалар өчен:
P(A һәм Б) = P(Б) × P(A | Б)
Тартмада 8 конфет: 5 шоколадлы, 3 мармеладлы. Ике конфет рәттән аласыз (кире салмыйча). Икесе дә шоколадлы булу ихтималлыгы?
Беренче шоколадлы: P = 5/8
Беренче шоколадлы алыннан соң, калды: 4 шоколадлы, 3 мармеладлы = 7 конфет
Икенче дә шоколадлы: P = 4/7
P(икесе дә шоколадлы) = 5/8 × 4/7 = 20/56 ≈ 0.357 = 35.7%
Практик кулланылыш
Шартлы ихтималлык медицинада (тест нәтиҗәләре бирелгәндә авыру ихтималлыгы), бизнеста (мөштәри алган булса, яңадан алу ихтималлыгы), спортта (ярты вакытта алда булса, җиңү ихтималлыгы) кулланыла.
Шартлы ихтималлык P(A | Б) - Б булганда А ихтималлыгы. Формула: P(A | Б) = P(A һәм Б) ÷ P(Б). P(A | Б) ≠ P(Б | А) - аларны алмаштырмагыз. Вакыйгалар тәуелсез булса, P(A | Б) = P(A). Шартлы ихтималлыкны аңлау - медицина, бизнес һәм көндәлек тормышта дөрес карарлар кабул итү ачкычы.