Ышаныч интервалы нәрсә ул?
Сайламадан алынган саннан бер генә сан сөйләгәндә - бу «нокта бәяләмә». Ләкин бер сан бөтен хакыйкатне сөйли алмый. Ышаныч интервалы - кыйммәтнең «чын» популяция параметрын нинди диапазонда дип чамалау.
Сораштыру: Казан халкының 45% ы көндәлек спорт белән шөгыльләнә. Ышаныч интервалы: 42%-48% (95% ышаныч). Бу аңлата: чын күрсәткеч 42% белән 48% арасында дип 95% ышанычлы.
95% ышаныч нәрсәне аңлата?
Шундый сораштыруны 100 тапкыр кабатласагыз (һәр тапкыр яңа сайлама), алынган 100 ышаныч интерваленың якынча 95-е чын кыйммәтне эченә алачак. 5 тәнәсе - алмаячак. Бу 95% ышаныч дигәнне аңлата.
Игътибар: «Чын кыйммәт 95% ихтималлык белән бу интервалда» дигән аңлату формаль рәвештә ялгыш. Чын кыйммәт - тотрыклы, ул интервалда яки түгел. Ихтималлык - процедурага кагыла, аерым интервалга түгел. Ләкин практикада күпчелек шулай аңлый, бу да кабул ителә.
Исәпләү
95% ышаныч интервалы (зур сайлама):
Уртача ± 1.96 × стандарт хатасы
Стандарт хатасы = стандарт тайпылу ÷ √n
Татарстан статистика идарәсе 400 гаиләгә сорау бирә. Уртача ай керем: 55 000 ₽. Стандарт тайпылу: 20 000 ₽.
Стандарт хатасы: 20 000 ÷ √400 = 20 000 ÷ 20 = 1 000 ₽
95% ышаныч интервалы: 55 000 ± 1.96 × 1 000 = 55 000 ± 1 960
53 040 ₽ тан 56 960 ₽ кә кадәр
Татарстан гаиләләренең чын уртача ай кереме бу интервалда дип 95% ышанычлы.
Интервал киңлегенә нәрсә тәэсир итә?
- Сайлама зурлыгы (n): Зуррак сайлама - тарырак интервал - төгәлрәк бәяләмә.
- Мәгълүмат вариациясе: Стандарт тайпылу зуррак - интервал кинрәк.
- Ышаныч дәрәҗәсе: 99% ышаныч - 95% тан кинрәк интервал. Ышаныч югары - интервал кинрәк.
Шул ук 55 000 ₽ уртача, ләкин:
n = 100: Стандарт хатасы = 2 000. Интервал: 51 080 - 58 920 ₽ (киң)
n = 1 600: Стандарт хатасы = 500. Интервал: 54 020 - 55 980 ₽ (тар)
Сайлама 16 тапкыр зур - интервал 4 тапкыр тар (√16 = 4).
Ялгышлык чиге (Margin of error)
Яңалыкларда «±3%» дип язылган - бу ялгышлык чиге, ышаныч интервалының «ярты киңлеге».
Сайлау сораштыруы: Кандидат А ны 48% ±3% яклый. Ышаныч интервалы: 45%-51%. Кандидат Б ны 52% ±3% яклый. Интервалы: 49%-55%. Интерваллар кисешә - ярыш бик тигез, җиңүчене алдан әйтеп булмый!
Ышаныч дәрәҗәләре
- 90% ышаныч: ± 1.645 × стандарт хатасы (тар, ләкин кимрәк ышаныч)
- 95% ышаныч: ± 1.96 × стандарт хатасы (иң еш кулланыла)
- 99% ышаныч: ± 2.576 × стандарт хатасы (киң, ләкин күбрәк ышаныч)
Ышаныч интервалы - популяция параметрының чамалы диапазоны. 95% ышаныч интервалы: уртача ± 1.96 × стандарт хатасы. Зуррак сайлама - тарырак интервал. Ышаныч дәрәҗәсе югарырак - интервал кинрәк. Яңалыкларда ±% ялгышлык чиге күрсәгез - бу ышаныч интервалы.