«Уртача» нәрсә ул?
Кемдер «өйнең уртача бәясе» яки «тестның уртача балы» дигәндә, ул бөтен саннар төркемен бер сан белән тасвирларга тырыша. Бу бер сан - «типик» ны чагылдырырга тиеш.
Ләкин күпчелек белмәгән нәрсә: «уртача» ны исәпләүнең берничә ысулы бар. Өч иң еш кулланылган ысул: арифметик урта, медиана һәм мода. Һәрберсе бераз башка хикәя сөйли.
Арифметик урта: барысын кушып бүлү
Арифметик урта - «уртача» дигәндә күпчелек уйлаган нәрсә. Барлык саннарны кушып, саннар санына бүләсез.
Биш дустыгыз имтихан балларын чагыштыра: 70, 75, 80, 85, 90.
1 адым: Кушу: 70 + 75 + 80 + 85 + 90 = 400
2 адым: 5 кә бүлү: 400 ÷ 5 = 80
Уртача балл - 80.
Урта - саннар бер-берсенә якын булганда яхшы эшли. Ләкин читтән чыгучы кыйммәтләр бар булса?
Урта ялгыш юнәлешкә тартканда
Казандагы кечкенә компаниянең 5 хезмәткәре:
Эш хакылары: 35 000 ₽ · 40 000 ₽ · 42 000 ₽ · 45 000 ₽ · 300 000 ₽
Уртача: (35 000 + 40 000 + 42 000 + 45 000 + 300 000) ÷ 5 = 92 400 ₽
92 400 сум типик хезмәткәрнең эш хакысын чагылдырамы? Бөтенләй дә юк. Дүрт кешенең бары 35-45 мең арасында. Директорның бер генә югары эш хакысы уртачаны тартып алып китте.
Медиана: уртадагы кыйммәт
Медиана - барлык саннарны тәртипкә куйганда уртадагы сан. Яртысы аннан кимрәк, яртысы күбрәк.
Шул ук эш хакылары тәртиптә: 35 000 · 40 000 · 42 000 · 45 000 · 300 000
Медиана - 42 000 ₽. Типик хезмәткәрнең эш хакысын күпкә яхшырак чагылдыра.
Тақ сан булганда
Саннар саны тақ булса - уртадагыны алабыз. Ә жоп булса?
6 мөштәринең ресторанга бәяләмәсе: 3, 4, 4, 5, 5, 5
Ике уртадагы: 4 һәм 5. Аларның уртасы: (4 + 5) ÷ 2 = 4.5
Медиана читтән чыгучы кыйммәтләргә сизгер түгел. Хәтта директорның эш хакысы 3 000 000 булса да, медиана яңа да 42 000 булачак. Шуңа яңалыкларда гаилә керемнәре турында медиана кулланыла - берничә бай кеше уртачаны ялгыш юнәлешкә тарта.
Мода: иң еш очрый торган кыйммәт
Мода - иң күп кабатланган кыйммәт. Өч ысулның иң гадие, һәм ул санлы булмаган мәгълүматка да ярый.
Аяк киеме кибетендә атнада сатылган зурлыклар: 38, 39, 39, 40, 39, 41, 38, 39, 40, 39
39 зурлык 5 тапкыр - иң күп. Мода - 39.
Кибет хуҗасы 39 зурлыкны күбрәк алырга тиеш.
Мода категорияләр өчен дә эшли. Сораштыруда «Яраткан татар ашамлыгыгыз?» дигәндә, иң еш сайланган «өчпочмак» булса - өчпочмак мода.
Берничә мода булырга мөмкинме?
Әйе. Ике кыйммәт тигез еш очрый - бимодаль. Өч яки күбрәк - күп модалы. Барысы тигез булса - мода юк.
Өчесен чагыштыру
9 кешенең йокы сәгатьләре: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 12
Урта: (5+6+7+7+7+8+8+9+12) ÷ 9 = 69 ÷ 9 ≈ 7.7 сәгать
Медиана: Уртадагы (5-нче) = 7 сәгать
Мода: 7 - 3 тапкыр = 7 сәгать
Монда өчесе дә бер-берсенә якын. 12 сәгать йоклаган кеше уртачаны бераз тартып алды, ләкин бик зур аерма юк.
Кайсын кулланырга?
Урта: читтән чыгучы кыйммәтләр юк, саннар тигез таралган. Фәнни тикшеренүләрдә иң еш кулланыла.
Медиана: читтән чыгучы кыйммәтләр бар яки мәгълүмат бер якка тартылган. Керемнәр, өй бәяләре.
Мода: иң популяр вариантны белергә кирәк. Категорияләр өчен (яраткан төс, иң сатылган товар).
Яңалыкларда сакланыгыз
«Уртача» дигән сүзне күргәндә сорагыз: кайсы уртача? Компания «уртача эш хакы 95 000 сум» дисә - бу урта, директорлар тартып алган. Медиана бәлки 55 000. Ике сан да дөрес, ләкин бик аерылган хикәяләр сөйли.
Урта (арифметик) - барлык саннарны кушып бүлү, ләкин читтән чыгучы кыйммәтләргә сизгер. Медиана - уртадагы кыйммәт, читтән чыгучыларга бирешми. Мода - иң еш очрый торган кыйммәт, теләсә нинди мәгълүматка ярый. Кайсын сайлау (яки кемнеңдер сайлауы) - статистиканы аңлау ачкычы.