Кыңгырау кривойы һәрнәрсәдә очрый
Әгәр сез зур шәһәрдәге барлык олыг кешеләрнең буйларын үлчәп, диаграммага салсагыз, таныш формага дучар булырсыз: уртада иң биек ноктасы булган, ике якка да симметрик түбәнәйгән тигез тау. Бу форма нормаль таралыш дип атала, һәм бу статистикадагы иң мөһим төшенчәләрнең берсе.
Нормаль таралыш шаккатырлык күп урында очрый. Тест балллары, кан басымы күрсәткечләре, эшкә барып кайту вакыты, завод җиһазларының үлчәм төгәллеге, хәтта фәнни үлчәүләрдәге хаталар - болар барысы да кыңгырау формасындагы таралышка ия булырга мөмкин. Сәбәбе математик: кайсыдыр үлчәүгә күп кечкенә, бер-берсеннән мөстәкыйль факторлар йогынты ясаганда, нәтиҗә нормаль таралышка ия булырга мөмкин. Бу принцип Үзәк лимит теоремасы белән тыгыз бәйле.
Өстәге диаграммада иң биек нокта иң еш очраган кыйммәтне (уртача) белдерә, ә кривой ике якка да симметрик рәвештә төшә. Кыйммәтләрнең күбесе үзәккә якын җыелган, ә читләргә таба барган саен күзәтүләр сирәгәя.
Уртача, стандарт тайпылу һәм форма
Нормаль таралыш бары тик ике сан белән тулысынча билгеләнә: уртача (кривойның үзәге) һәм стандарт тайпылу (мәгълүматларның ни тиклем таралганлыгы). Уртача сезгә кыңгырауның сан сызыгында кайда торганын әйтә. Стандарт тайпылу кыңгырауның ни тиклем киң яки тар булуын белдерә.
IQ балларын карагыз - алар уртачасы 100 һәм стандарт тайпылуы 15 булган нормаль таралышка туры килә итеп эшләнгән. Кешеләрнең күбесе 85 белән 115 арасында балл ала. Берничәсе 70 дән түбән яки 130 дан өстен. Бик азлары 55 тән түбән яки 145 тән өстен. Стандарт тайпылуны 5 кә үзгәртегез - кыңгырау бик тарая, һәм барысы да 90 белән 110 арасында. 25 кә үзгәртегез - кыңгырау яссырая, һәм баллар бик киң таралган.
Нормаль таралышның матурлыгы шунда: уртачаны һәм стандарт тайпылуны белгәч, сез бөтен форманы беләсез һәм теләсә нинди кыйммәтнең ихтималлыгын исәпли аласыз.
68-95-99.7 кагыйдәсе
Нормаль таралышның иң практик үзенчәлекләреннән берсе - эмпирик кагыйдә, шулай ук 68-95-99.7 кагыйдәсе дип атала. Ул нормаль таралган теләсә нинди мәгълүматлар өчен:
- Кыйммәтләрнең якынча 68%ы уртачадан 1 стандарт тайпылу эчендә.
- Кыйммәтләрнең якынча 95%ы 2 стандарт тайпылу эчендә.
- Кыйммәтләрнең якынча 99.7%ы 3 стандарт тайпылу эчендә.
Бу кагыйдә сезгә кыйммәтнең ни тиклем гадәти түгеллеген тиз бәяләргә мөмкинлек бирә. Әгәр мәгълүматларыгыз нормаль таралган булса һәм кемдер уртачадан 3 стандарт тайпылудан артык аерылган кыйммәт белдерсә, бу бик сирәк - 0.3% тан аз очракта була. Сыйфат контроле инженерлары бу идеяне көн саен куллана: максатлы үлчәмнәрдән өч стандарт тайпылудан тышка чыккан завод бүлеге брак дип билгеләнә.
Шәһәрдә көндәлек юлга чыгу вакыты уртача 35 минут, стандарт тайпылуы 8 минут дип фараз итик. 68-95-99.7 кагыйдәсе буенча, юлчыларның якынча 68% ы 27 белән 43 минут арасында бара. Якынча 95% ы 19 белән 51 минут арасында. Һәм барысы да диярлек (99.7%) 11 белән 59 минут арасында. Әгәр кемдер юлга 65 минут бара дисә, бу уртачадан 3 стандарт тайпылудан артык - бу шәһәр өчен чыннан да гадәти түгел юл.
Z-баллар: универсаль үлчәгеч
Төрле нормаль таралышлар төрле берәмлекләр һәм шкалалар куллана. Уртачасы 75 (стандарт тайпылуы 5) булган имтиханда 82 баллны уртачасы 500 (стандарт тайпылуы 100) булган SAT та 720 балл белән ничек чагыштырырга? Z-балл кулланасыз.
Z-балл кыйммәтнең уртачадан ничә стандарт тайпылу өстендә яки астында булуын белдерә. Формула гади: кыйммәттән уртачаны алып ташлагыз, аннары стандарт тайпылуга бүлегез. Имтихан баллы өчен: (82 - 75) / 5 = 1.4. SAT өчен: (720 - 500) / 100 = 2.2. SAT баллы үзенең таралышы буенча тагын да яхшырак, чөнки ул уртачадан стандарт тайпылу берәмлекләрендә еракта.
Z-балл 0 - кыйммәт там уртача. Уңай z-балл - уртачадан өстен. Тискәре z-балл - уртачадан астында. Зурлыгы уртачадан ни тиклем ерак икәнен белдерә. Z-балл 2.0 - кыйммәт таралыштагы барлык кыйммәтләрнең якынча 97.7% ыннан югарырак.
Z-баллар көчле, чөнки алар теләсә нинди нормаль таралышны стандарт нормаль таралышка - уртачасы 0 һәм стандарт тайпылуы 1 булган кыңгырау кривойына әйләндерә. Бу сезгә теләсә нинди нормаль таралган үзгәрүчән өчен ихтималлыкларны табарга бер генә белешмә таблицасын (яки калькуляторны) кулланырга мөмкинлек бирә.
Чын тормышта кулланылу
Нормаль таралыш һәм z-баллар дәреслектәге генә идеяләр түгел. Кривой буенча бәяләү - укучылар балларын нормаль таралышка туры китерү. Медицина лабораториясе нәтиҗәләре еш кына популяция уртачасыннан 2 стандарт тайпылудан читтә булганда нормадан тыш дип билгеләнә. Финанс аналитиклары акция кертемнәрен нормаль таралышлар ярдәмендә модельләштерә (чын мәгънәсендә кырыйлар еш кына калынрак, бу мөһим чикләү). Страхование компанияләре таләпләрне бәяләү өчен нормаль модельләр кулланалар.
Нормаль таралышның кулланылмый торганын белү дә мөһим. Керем таралышы нык уңга кыелган - берничә бик бай кеше уртачаны медианадан ерак өстенгә тартып ала. Көтү вакытлары һәм яшәү мәгълүматлары да еш кыелган. Санау мәгълүматлары (мәсәлән, көнгә аварияләр саны) бөтенләй башка таралышларга ия. Бу кораллар кулланганчы, кыңгырау кривойы фаразының акыллы булуын һәрвакыт тикшерегез.
Нормаль таралыш - уртачасы һәм стандарт тайпылуы белән тулысынча билгеләнгән симметрик, кыңгырау формасындагы кривой. 68-95-99.7 кагыйдәсе мәгълүматларның уртача тирәсендә ничек таралуын тиз аңларга мөмкинлек бирә. Z-баллар теләсә нинди кыйммәтне стандарт тайпылулар белән үлчәнгән универсаль шкалага тәрҗемә итәргә мөмкинлек бирә, бу бөтенләй башка контекстлардагы балларны чагыштырырга ярдәм итә. Бу коралларга таянганчы мәгълүматларыгызның якынча нормаль булуын һәрвакыт тикшерегез - барлык чын тормыш мәгълүматлары кыңгырау кривойына туры килми.