Процентильләр нәрсә?
Процентиль мәгълүматлар җыелмасындагы кыйммәтләрнең ничә проценты бирелгән ноктадан түбән булуын белдерә. Әгәр тест баллыгыз 85 нче процентильдә булса, бу сез тест тапшыручыларның 85% ыннан яхшырак балл алганыгызны аңлата. Бу сорауларның 85% ына дөрес җавап биргәнегезне аңлатмый - процентильләр сезнең башкаларга нисбәтле урыныгызны тасвирлый, абсолют нәтиҗәгезне түгел.
Процентильләр һәрнәрсәдә кулланыла. Педиатрлар балаларның буен һәм авырлыгын процентиль диаграммалары белән күзәтә. SAT һәм GRE кебек стандартлаштырылган тестлар балларны процентиль итеп белдерә. Эш хакы тикшеренүләре компенсацияне процентильләрдә тасвирлый, шулай итеп компанияләр базарга нисбәтле кайда торуларын күрә.
Иң еш сылтама ясалган процентильләр - мәгълүматларны дүрт тигез өлешкә бүлгән квартильләр. 25 нче процентиль Q1 (беренче квартиль), 50 нче процентиль Q2 (медиана), ә 75 нче процентиль Q3 (өченче квартиль) дип атала. Минимум һәм максимум белән бергә бу биш кыйммәт биш сан йомгагын формалаштыра - бөтен мәгълүматлар җыелмасының кыскача сурәте.
Өстәге нокталы диаграммада кыйммәтләрнең күбесе 20 ләр һәм 30 лар тирәсендә җыелганын, берничә түбәнрәк кыйммәтләр һәм 55 тә бер югары читтән чыгу барлыгын күрергә мөмкин. Процентильләр бу таралышны һәр мәгълүмат ноктасын санап чыкмыйча кыскача тасвирларга ярдәм итә.
Биш сан йомгагы
Биш сан йомгагы биш кыйммәттән тора: минимум, Q1, медиана, Q3 һәм максимум. Бу биш сан сезгә мәгълүматларның кайда башланганын, урта 50% нең кайда булуын һәм мәгълүматларның кайда тәмамлануын әйтә.
Официантның 20 смена дәвамында алган чәй акчаларын карагыз: $12, $15, $17, $19, $21, $22, $23, $24, $25, $26, $27, $28, $29, $30, $31, $33, $35, $38, $42, $55. Биш сан йомгагы: Минимум = $12, Q1 = $20, Медиана = $26.50, Q3 = $32, Максимум = $55. Бер караш белән күрәсез: чәй акчаларының урта 50% ы $20 белән $32 арасында, типик чәй акчасы якынча $26-$27, һәм $55 тә бер гадәти түгел зур чәй акчасы көне бар.
Квартильара аралык (IQR)
Квартильара аралык - гади генә Q3 тан Q1 не алып ташлау. Ул мәгълүматларыгызның урта 50% ының таралуын үлчи, читтән чыгуларны исәпкә алмый. Официант мисалында IQR = $32 - $20 = $12.
IQR диапазонга (максимум минус минимум) караганда таралуның тагын да ышанычлы үлчәме, чөнки аңа читтән чыгулар йогынты итми. Официантның диапазоны $55 - $12 = $43, ул бер генә зур чәй акчасы көненнән нык йогынтыда. $12 лек IQR көндәлек вариациянең тагын да төгәл сурәтен бирә.
IQR шулай ук читтән чыгуларны ачыклау өчен кулланыла. Таралган кагыйдә буенча Q1 - 1.5 * IQR дан түбән яки Q3 + 1.5 * IQR дан өстен теләсә нинди кыйммәт потенциаль читтән чыгу. Официант мисалында өске чик $32 + 1.5 * $12 = $50 булыр. $55 лек чәй акчасы көне бу чиктән ашып, статистик читтән чыгу буларак раслана.
Ящик диаграммасын укау
Ящик диаграммасы (шулай ук ящик-мыек диаграммасы дип атала) - биш сан йомгагының визуаль чагылышы. Ящик Q1 дан Q3 кә сузыла, эчендәге сызык медиананы билгели. "Мыеклар" ящиктан иң кечкенә һәм иң зур читтән чыкмаган кыйммәтләргә кадәр сузыла. Читтән чыгулар мыеклардан ерак аерым ноктралар буларак күренә.
Ящик диаграммалары аеруча берничә төркемне янәшә чагыштыру өчен файдалы. Өч ресторанда чәй акчаларын чагыштырырга теләсәгез, янәшә куелган өч ящик диаграммасы нинди ресторанда типик чәй акчалары югарырак, кайсында вариация күбрәк, кайсында читтән чыгулар күбрәк икәнен шундук күрсәтер.
Өстәге столбик диаграммасы биш сан йомгагы кыйммәтләрен столбиклар буларак күрсәтә, аларның нисби урыннарын күрү өчен. Q3 белән максимум арасындагы аралыкка игътибар итегез - бу асимметрия мәгълүматларның уңга кыелганлыгын, югары кыйммәтләр якка озын койрыгы барлыгын күрсәтә.
Ящик диаграммалары форма турында нәрсә ачыклый
Ящик диаграммалары таралышның кыелганлыгы турында әйтергә мөмкин. Медиана сызыгы ящикта үзәкләштерелгән һәм мыеклар якынча тигез озынлыкта булса, мәгълүматлар симметрик. Медиана Q1 гә якынрак һәм өске мыек озынрак булса, мәгълүматлар уңга кыелган (югары кыйммәтләр якка озын койрык). Медиана Q3 кә якынрак һәм аскы мыек озынрак булса, мәгълүматлар сулга кыелган.
Мәсәлән, керем мәгълүматлары барвакыт диярлек уңга кыелган ящик диаграммасы бирә: медиана ящикта түбәндә, өске мыек озын, һәм югары очта күп читтән чыгулар бар. Яхшы эшләнгән курста имтихан баллары еш кына сулга кыелган ящик диаграммасы бирә: укучыларның күбесе яхшы балл ала, ләкин берничәсе аскы мыекны түбәнгә тарта.
Ящик диаграммалары гистограммаларга чагыштырганда кайбер детальләрне корбан итә - таралышның төгәл формасын күрә алмыйсыз яки берничә чукны ачыклый алмыйсыз. Ләкин алар кыскача чагыштыру һәм читтән чыгуларны ачыклауда өстенлек итә, шуңа күрә алар разведка мәгълүмат анализында нигезле корал.
Процентильләр кыйммәтләрне калган мәгълүматларга нисбәтле рейтинглый, квартильләр (Q1, медиана, Q3) иң мөһим ориентирлар. Биш сан йомгагы һәм IQR теләсә нинди мәгълүматлар җыелмасының кыскача, читтән чыгуларга төзәмле сурәтен бирә. Ящик диаграммалары бу йомгакны үзәкне, таралуны, кыелганлыкны һәм читтән чыгуларны бер караш белән ачыклаган визуальгә әйләндерә - бу аларны берничә төркемне тиз чагыштыру өчен идеаль итә.