Стандарт тайпылу - дисперсияның «якыны»
Алдагы дәрестә дисперсия турында сөйләгән идек. Дисперсиянең бер кимчелеге бар: ул квадратлы берәмлекләрдә (мәсәлән, градус², сум²). Бу аңлау өчен кыен. Стандарт тайпылу - дисперсиянең тамыр асты (квадрат тамыры). Ул чимал берәмлекләрдә (градус, сум), шуңа аңлашылырлыграк.
Стандарт тайпылу = √дисперсия
Казанда 5 көн температура: 18, 20, 22, 19, 21°C. Дисперсия = 2.5 градус².
Стандарт тайпылу = √2.5 ≈ 1.58°C
Бу аңлата: температура гадәттә уртачадан (20°C) якынча 1.6 градуска аерыла.
Стандарт тайпылу нәрсәне сөйли?
Стандарт тайпылу - мәгълүматның уртачадан ничаклы тарала торганын бер сан белән белдерә.
- Кечкенә стандарт тайпылу - саннар уртачага якын, мәгълүмат тыгыз.
- Зур стандарт тайпылу - саннар бик тарала, мәгълүмат киң таралган.
Ике пиццерияда пицца пешерү вакыты:
Алтын пицца: 14, 15, 15, 16, 15 минут. Уртача = 15, стандарт тайпылу ≈ 0.7 мин.
Тиз пицца: 10, 12, 15, 18, 20 минут. Уртача = 15, стандарт тайпылу ≈ 3.8 мин.
Икесендә дә уртача 15 минут, ләкин «Алтын пицца» тотрыклырак - стандарт тайпылу 5 тапкыр кечерәк. Сез «Алтын пиццага» барсагыз, 15 минутка якын көтәрсез. «Тиз пиццада» - 10 дан 20 гә кадәр теләсә ничә минут булырга мөмкин.
Исәпләү адымнары
- Уртачаны табыгыз.
- Һәр саннан уртачаны алыгыз.
- Аермаларны квадратка күтәрегез.
- Квадратларның уртачасын табыгыз (сайлама өчен n−1 гә бүлегез) - бу дисперсия.
- Дисперсиядән квадрат тамыр алыгыз - бу стандарт тайпылу.
КФУ студентларының 6 имтихан балы: 72, 78, 80, 82, 84, 88
Уртача: (72+78+80+82+84+88) ÷ 6 = 484 ÷ 6 ≈ 80.7
Аермалар: −8.7, −2.7, −0.7, +1.3, +3.3, +7.3
Квадратлар: 75.7, 7.3, 0.5, 1.7, 10.9, 53.3
Квадратлар суммасы: 149.4
Дисперсия: 149.4 ÷ 5 = 29.88
Стандарт тайпылу: √29.88 ≈ 5.47 балл
Баллар гадәттә уртачадан 5.5 баллга аерыла.
68-95-99.7 кагыйдәсе ятлатма
Нормаль бүленештә стандарт тайпылу аеруча файдалы:
- Мәгълүматның 68% ы - уртача ± 1 стандарт тайпылу
- Мәгълүматның 95% ы - уртача ± 2 стандарт тайпылу
- Мәгълүматның 99.7% ы - уртача ± 3 стандарт тайпылу
Татарстанда ирләрнең уртача буе 175 см, стандарт тайпылу 7 см (нормаль бүленеш дип фараз итик).
- 68% ирләр: 168-182 см
- 95% ирләр: 161-189 см
- 99.7% ирләр: 154-196 см
196 см дан биек ир - бик сирәк, 1 000 дән кимрәк 3.
Стандарт тайпылу практикада
- Сыйфат контроле: Заводта бүтәнкәнең стандарт тайпылуы кечкенә булырга тиеш - продукция бертөрле булсын.
- Финанс: Акцияларның стандарт тайпылуы зур - инвестиция рискы югары.
- Спорт: Тотрыклы футболчының гол саны стандарт тайпылуы кечкенә.
- Белем: Тест балларының стандарт тайпылуы зур - укучылар арасында зур аерма бар.
Татарстан нефть компаниясе ай саен нефть чыгару күләмен контрольдә тота. Уртача 100 тонна/ай, стандарт тайпылу 3 тонна. Бу яхшы - чыгару тотрыклы. Әгәр стандарт тайпылу 20 тонна булса - проблемалар бар, чыгару бик тотрыксыз.
Стандарт тайпылу - дисперсиянең квадрат тамыры, чимал берәмлекләрдә. Ул мәгълүматның уртачадан ничаклы тарала торганын бер сан белән күрсәтә. Кечкенә стандарт тайпылу - тотрыклы мәгълүмат, зур - тотрыксыз. 68-95-99.7 кагыйдәсе белән стандарт тайпылу «нормаль» диапазонны тиз ачыклый.