Ихтималлык - көндәлек тормышта
Без көн саен ихтималлыклар белән эш итәбез, хәтта аңламасак та. «Бүген яңгыр яварга мөмкин» яки «Рубин бу уенны җиңәр дип уйлыйм» дигәндә - сез ихтималлык турында сөйлисез. Ихтималлык - нәрсәнең дә булса булу мөмкинлеген саннар белән белдерү.
Ихтималлык 0 дан 1 гә кадәр (яки 0% дан 100% кә кадәр) була:
- 0 (0%) - бу бөтенләй булмаячак
- 1 (100%) - бу тикшексез булачак
- 0.5 (50%) - тигез мөмкинлек, монета ташлагандагы кебек
Ихтималлыкны ничек исәпләргә?
Иң гади формула:
Ихтималлык = Уңай нәтиҗәләр саны ÷ Барлык мөмкин нәтиҗәләр саны
Тартмада 10 шар бар: 3 кызыл, 5 зәңгәр, 2 яшел. Кызыл шар алу ихтималлыгы ничәгә тигез?
Кызыл шарлар: 3. Барлык шарлар: 10.
Ихтималлык = 3 ÷ 10 = 0.3 = 30%
Сез 30% ихтималлык белән кызыл шар алачаксыз.
Эксперимент, нәтиҗә, вакыйга
Ихтималлык теориясендә өч нигезге төшенчә бар:
- Эксперимент - нәтиҗәсе билгесез процесс. Мәсәлән, зар ташлау, лотерея уйнау, имтихан бирү.
- Нәтиҗә - эксперименттан чыга торган бер мөмкинлек. Зар ташлаганда нәтиҗәләр: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Вакыйга - бер яки берничә нәтиҗәнең җыелмасы. Мәсәлән, «таккиде сан» вакыйгасы = {1, 3, 5}.
Сабантуйда лотерея уйнала. Казандан 100 билет сатылган, сез 5 билет алдыгыз. Призны алу ихтималлыгыгыз = 5 ÷ 100 = 0.05 = 5%. Алмау ихтималлыгы = 95 ÷ 100 = 0.95 = 95%.
Ихтималлыкның өч аңлатмасы
1. Классик ихтималлык
Барлык нәтиҗәләр тигез мөмкинлекле булганда кулланыла. Зар ташлау, монета ташлау - классик мисаллар.
2. Частоталы ихтималлык
Озак вакыт эксперимент кабатлап, нәтиҗәләрне күзәтүгә нигезләнгән. «1 000 уеннан 600-ен Рубин җиңсә, Рубинның теләсә нинди уенда җиңү ихтималлыгы якынча 60%» - бу частоталы ихтималлык.
3. Субъектив ихтималлык
Тәҗрибәгә, белемгә яки хисләргә нигезләнгән бәяләмә. «Минемчә, бүген яңгыр яуачак» - бу субъектив ихтималлык.
Мөһим кагыйдәләр
- Теләсә нинди вакыйганың ихтималлыгы 0 белән 1 арасында.
- Барлык мөмкин нәтиҗәләрнең ихтималлыклары кушылганда 1 (100%) бирә.
- Вакыйга булмау ихтималлыгы = 1 − вакыйга ихтималлыгы.
Зар ташлаганда 6 чыгу ихтималлыгы = 1/6 ≈ 0.167 = 16.7%. 6 чыкмау ихтималлыгы = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 0.833 = 83.3%.
Зур саннар законы
Эксперимент күбрәк кабатланган саен, нәтиҗәләр чын ихтималлыкка якынрак булачак. Монетаны 10 тапкыр ташлаганда 7 тапкыр «башлы» чыгарга мөмкин. Ләкин 10 000 тапкыр ташлаганда «башлы» 50% гә бик якын булачак.
Казан аэропортында рейсларның 85% е вакытында калка дип белгеле. Сез бер рейска утырасыз - ихтималлык 85% вакытында калкачак. Ләкин ел буена 1 000 рейс кузгатсагыз, чыннан да якынча 850 рейс вакытында калкачак. Бу зур саннар законы.
Гомер өмит итү
Ихтималлык «бу тапкыр нәрсә булачак» дигәнне сөйли алмый - ул «озак вакыт кабатлаганда нәрсә булырга мөмкин» дигәнне сөйли. Бер монетаны ташлаганда нәтиҗәне белеп булмый, ләкин 1 000 тапкыр ташлаганда мотивны алдан әйтергә мөмкин.
Ихтималлык - вакыйганың булу мөмкинлеген 0 дан 1 гә кадәр сан белән белдерү. Аны формула белән исәпләргә мөмкин: уңай нәтиҗәләр санын барлык мөмкин нәтиҗәләргә бүлү. Ихтималлык бер вакыйганың нәтиҗәсен алдан әйтми, ләкин күп кабатлаулар нәтиҗәсендә мотивны күрсәтә. Бу төшенчәне аңлау - статистик фикерләүнең нигезе.