Визначення
Дисперсiя - це статистична мiра, яка кiлькiсно оцiнює, наскiльки далеко набiр значень розкиданий вiд середнього. Вона обчислюється шляхом усереднення квадратiв рiзниць мiж кожним значенням та середнiм. Чим бiльша дисперсiя, тим бiльше розкиданi данi.
Як обчислити дисперсiю
Знайдiть середнє, вiднiмiть його вiд кожного значення, пiднесiть кожен результат до квадрату, а потiм усереднiть цi квадрати рiзниць.
Денна температура за тиждень (у градусах Цельсiя): 20, 22, 19, 21, 23
Середнє: (20 + 22 + 19 + 21 + 23) / 5 = 21
Квадрати рiзниць: (20-21)^2 + (22-21)^2 + (19-21)^2 + (21-21)^2 + (23-21)^2 = 1 + 1 + 4 + 0 + 4 = 10
Дисперсiя: 10 / 5 = 2
Чому це важливо
Дисперсiя є будiвельним блоком для багатьох статистичних методiв. Вона є центральною для ANOVA (дисперсiйного аналiзу), регресiї та теорiї портфеля у фiнансах. Розумiння дисперсiї допомагає кiлькiсно оцiнити ризик, оцiнити стабiльнiсть та порiвняти надiйнiсть рiзних процесiв.
На практицi для звiтностi часто використовується стандартне вiдхилення, оскiльки його легше iнтерпретувати. Але за лаштунками дисперсiя виконує основну математичну роботу. Багато формул у просунутiй статистицi працюють безпосередньо з дисперсiєю, оскiльки квадратичнi значення мають зручнi математичнi властивостi.
Дисперсiя вимiрює розкид даних у квадратних одиницях. Для повсякденної iнтерпретацiї добудьте квадратний корiнь, щоб отримати стандартне вiдхилення.