ڈیٹا سے فیصلے کرنا
ہر روز لوگ دعوے کرتے ہیں۔ ایک نئی خوراک "تیزی سے وزن کم کرتی ہے۔" ایک تعلیمی پروگرام "نمبر بہتر کرتا ہے۔" ایک کمپنی کی مصنوعات "زیادہ تر لوگ پسند کرتے ہیں۔" لیکن آپ کیسے جانیں کہ یہ دعوے سچ ہیں یا صرف اتفاقی نتائج؟
فرضیے کی جانچ وہ طریقہ ہے جو شماریات دان اس سوال کا جواب دینے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔ یہ ڈیٹا سے فیصلہ کرنے کا منظم طریقہ ہے - کیا دعوے کے پیچھے حقیقی ثبوت ہے یا نتائج محض اتفاق سے آئے۔
صفری فرضیہ اور متبادل فرضیہ
صفری فرضیہ (H₀): "کوئی فرق نہیں" یا "کوئی اثر نہیں۔" یہ وہ پہلے سے فرض ہے جسے آپ غلط ثابت کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔
متبادل فرضیہ (H₁): "فرق ہے" یا "اثر ہے۔" یہ وہ دعویٰ ہے جس کے لیے آپ ثبوت ڈھونڈ رہے ہیں۔
ایک کوچنگ سینٹر کا دعویٰ ہے کہ ان کے طلبا کے FSc میں اوسط نمبر ملکی اوسط (550/1100) سے زیادہ ہیں۔
H₀: کوچنگ سینٹر کے طلبا کی اوسط = 550 (ملکی اوسط سے مختلف نہیں)
H₁: کوچنگ سینٹر کے طلبا کی اوسط > 550 (ملکی اوسط سے زیادہ)
آپ 50 طلبا کا نمونہ لیتے ہیں اور ان کی اوسط 580 آتی ہے۔ سوال ہے: کیا 30 نمبروں کا فرق حقیقی ہے یا اتفاق؟
عمل کے مراحل
- فرضیے بنائیں: H₀ اور H₁ واضح لکھیں۔
- ڈیٹا جمع کریں: اچھا نمونہ لیں۔
- ٹیسٹ شماریہ حساب کریں: ڈیٹا کو ایک عدد میں خلاصہ کریں جو بتائے H₀ سے کتنا دور ہے۔
- P-value نکالیں: اگر H₀ سچ ہوتا تو یہ نتیجہ (یا اس سے زیادہ انتہائی) آنے کا کتنا امکان تھا؟
- فیصلہ کریں: اگر P-value بہت چھوٹا ہے (عموماً 0.05 سے کم) تو H₀ مسترد کریں۔
ایک زرعی تحقیقی ادارہ دعویٰ کرتا ہے کہ نئی کھاد گندم کی پیداوار بڑھاتی ہے۔
H₀: نئی کھاد سے پیداوار میں کوئی فرق نہیں (اوسط پیداوار = 30 من/ایکڑ)
H₁: نئی کھاد سے پیداوار بڑھتی ہے (اوسط > 30 من/ایکڑ)
20 کھیتوں پر تجربہ کرتے ہیں۔ نمونے کی اوسط 33 من/ایکڑ آتی ہے۔ P-value = 0.02۔
چونکہ 0.02 < 0.05، ہم H₀ مسترد کرتے ہیں۔ ثبوت ہے کہ نئی کھاد واقعی پیداوار بڑھاتی ہے۔
غلطیوں کی اقسام
فرضیے کی جانچ میں دو قسم کی غلطیاں ہو سکتی ہیں:
قسم اول کی غلطی (جھوٹا مثبت)
H₀ سچ ہے لیکن آپ نے اسے مسترد کر دیا۔ آپ نے کہا "اثر ہے" جبکہ حقیقت میں نہیں تھا۔
قسم دوم کی غلطی (جھوٹا منفی)
H₀ غلط ہے لیکن آپ نے اسے مسترد نہیں کیا۔ آپ نے کہا "کوئی اثر نہیں" جبکہ حقیقت میں تھا۔
فرض کریں ایک نئی دوائی واقعی بخار کم کرتی ہے۔
قسم اول غلطی: دوائی کام نہیں کرتی لیکن آپ کے ٹیسٹ نے کہا کرتی ہے۔ نتیجہ: بے اثر دوائی بازار میں آ جاتی ہے۔
قسم دوم غلطی: دوائی واقعی کام کرتی ہے لیکن آپ کے ٹیسٹ نے فرق نہیں پکڑا۔ نتیجہ: مفید دوائی مسترد ہو جاتی ہے۔
دونوں غلطیوں کے نتائج سنگین ہو سکتے ہیں۔
0.05 کی حد کیوں؟
0.05 (5 فیصد) ایک روایتی حد ہے - کوئی قدرتی قانون نہیں۔ اس کا مطلب: "اگر H₀ سچ ہو تو 100 میں سے 5 بار اتنا انتہائی نتیجہ اتفاق سے آ سکتا ہے۔" بعض شعبوں میں سخت حد استعمال ہوتی ہے (جیسے طب میں 0.01) اور بعض میں نرم (0.10)۔
اہم تنبیہات
- "شماریاتی طور پر اہم" کا مطلب "عملی طور پر اہم" نہیں۔ بہت بڑے نمونے میں بہت چھوٹا فرق بھی "اہم" نکل سکتا ہے جبکہ عملی طور پر بے معنی ہو۔
- H₀ مسترد نہ ہونا اس کے سچ ہونے کا ثبوت نہیں۔ شاید نمونہ چھوٹا تھا یا فرق دیکھنے کے لیے طاقت کم تھی۔
- ایک تجربہ کافی نہیں۔ نتائج دوبارہ قابل تکرار ہونے چاہیئں۔
فرضیے کی جانچ دعوؤں کو ڈیٹا سے جانچنے کا منظم طریقہ ہے۔ صفری فرضیہ فرض کرتا ہے "کوئی اثر نہیں" اور آپ ڈیٹا سے دیکھتے ہیں کہ اسے مسترد کرنے کے لیے کافی ثبوت ہے یا نہیں۔ P-value بتاتا ہے کہ اگر واقعی کوئی اثر نہ ہو تو یہ نتیجہ اتفاق سے آنے کا کتنا امکان تھا۔ قسم اول (جھوٹا مثبت) اور قسم دوم (جھوٹا منفی) غلطیاں ممکن ہیں، اور شماریاتی اہمیت عملی اہمیت سے مختلف ہے۔